Teoría de la Utilidad Esperada y Asimetría de Información: Riesgo y Decisiones

1. Conceptos Básicos

• Riesgo: La incertidumbre es medible porque se conocen las probabilidades de los resultados (ej. lanzar una moneda).
• Incertidumbre: No es medible; las probabilidades son desconocidas.

2. Teoría del Valor Esperado (VE)

• Mide el promedio ponderado de los pagos de todos los resultados posibles, usando sus probabilidades estadísticas.
• Fórmula (discreta): $VE(X) = p_1X_1 + p_2X_2 + \dots + p_nX_n$.
• Problema: No explica por qué la gente rechaza juegos justos (aquellos donde el $VE = 0$ o su costo es igual a su VE) ni resuelve la Paradoja de San Petersburgo.

3. Teoría de la Utilidad Esperada (Von Neumann-Morgenstern)

• Los individuos no maximizan el dinero esperado, sino su utilidad esperada (EU). Es decir, evalúan el nivel de bienestar que cada suma de dinero les reporta.
• Fórmula: $EU(W) = p_1U(W_1) + p_2U(W_2) + \dots + p_nU(W_n)$.

4. Actitudes frente al riesgo

Las preferencias dependen de la segunda derivada de la función de utilidad ($U''(W)$), que refleja la utilidad marginal del dinero:

• Aversión al riesgo ($U''(W) < 0$): Función de utilidad cóncava. Prefieren un ingreso cierto al riesgo. Utilidad marginal decreciente.
• Neutralidad al riesgo ($U''(W) = 0$): Función lineal. Son indiferentes entre jugar o no un juego justo. Utilidad marginal constante.
• Amantes del riesgo ($U''(W) > 0$): Función convexa. Prefieren apostar. Utilidad marginal creciente.

5. Medidas de Riesgo

• Equivalente Cierto ($W_c$): La cantidad de dinero fijo que le reporta al individuo exactamente la misma utilidad que jugar la lotería.
• Premio al Riesgo (r): El dinero que un individuo averso está dispuesto a sacrificar (pagar) con certeza para evitar participar en un juego riesgoso. $r = Valor Esperado - Equivalente Cierto$.
• Coeficiente de Aversión Absoluta (Arrow-Pratt): $A(w) = -U''(w) / U'(w)$. Depende del nivel de ingresos del individuo.
• Coeficiente de Aversión Relativa (Arrow-Pratt): $R(w) = -U''(w)w / U'(w)$. Es proporcional e independiente de la riqueza.

6. Críticas a la Utilidad Esperada y Mitigación

• Las decisiones reales a veces violan los axiomas (ej. Paradoja de Allais con probabilidades pequeñas, o el "efecto de contextualización" / aversión a las pérdidas).
• Estrategias para reducir el riesgo: Diversificación (repartir recursos), seguros (convertir la incertidumbre en un costo fijo, que es la prima) y mayor información.

7. Selección Adversa (Información Oculta - Precontractual)

• Ocurre antes del acuerdo contractual. Un agente desconoce las características (calidad, riesgo) de la contraparte o del bien.
• El Mercado de los Limones (Akerlof): En autos usados, el comprador no sabe distinguir entre autos buenos y malos ("limones"). Solo está dispuesto a pagar un precio promedio esperado. A ese precio, los dueños de autos buenos salen del mercado, dejando solo los de mala calidad. El resultado ineficiente es que lo "malo" expulsa a lo "bueno".

Soluciones:

• Señalización (Signaling): La parte informada gasta recursos para demostrar su calidad (ej. ofrecer garantías para autos, obtener títulos universitarios difíciles de conseguir para trabajadores mediocres).
• Selección (Screening/Autoselección): La parte desinformada ofrece un "menú de contratos" para forzar a la otra a revelar su tipo (ej. deducibles altos vs. bajos en seguros médicos).
• Intervención pública: Imponer la compra de un seguro obligatorio para agrupar riesgos (buenos y malos) y evitar que los clientes sanos subsidien a los enfermizos y colapsen el mercado.

8. Riesgo Moral (Acción Oculta - Poscontractual)

• Ocurre cuando, después de firmar un contrato, un agente protegido de las consecuencias de sus actos asume comportamientos indeseables (oportunismo) porque la contraparte no puede monitorearlo.
• Ejemplo: Conducir de forma imprudente después de asegurar un vehículo a todo riesgo, o relajar las precauciones en la salud al tener seguro médico.
• Soluciones: Diseñar contratos con deducibles, copagos o bonos, de forma que el agente también asuma parte de los costos de un siniestro (incentivos al cuidado).

9. Modelo del Principal y el Agente

• El Principal desea que el Agente realice una tarea en beneficio del Principal, pero el Agente maximiza su propia utilidad, y el Principal no puede observar su esfuerzo (riesgo moral) o su tipo (selección adversa).
• Problema de diseño de mecanismos: El Principal debe crear un contrato $s(x)$ que cumpla con:
  • Restricción de participación: El agente debe recibir al menos lo que ganaría en su mejor alternativa (utilidad de reserva).
  • Restricción de compatibilidad de incentivos: El contrato debe motivar al agente a actuar en pro del principal por su propia voluntad.

Análisis de Paradojas

1) Paradoja de San Petersburgo: Indica que a los individuos no les interesa directamente el valor esperado de un juego (i.e., su valor monetario), sino la utilidad que les reporta el premio (i.e., valor moral del juego). 2) Paradoja de Allais: Las elecciones de los individuos no satisfacen el axioma de independencia de contexto. Esto es porque la razón de probabilidad tiene un menor efecto cuando las probabilidades son pequeñas. Ambas paradojas reflejan las desventajas de las teorías del valor esperado y utilidad esperada, respectivamente.

Definiciones de Asimetría

Selección adversa: Problema de asimetría de información donde un individuo posee más información que otro. Este problema se relaciona con quien toma la decisión y surge antes de que la decisión sea tomada. Se define como un problema precontractual, dado que la asimetría existe y afecta las decisiones antes de la firma del contrato. Ejemplos: mercado de autos usados, seguro de desempleo, etc.

Riesgo Moral: Es un problema de asimetría de información que se caracteriza por un comportamiento oportunista, que surge cuando una de las partes involucradas en una transacción selecciona acciones que la benefician a ella, a costa de un perjuicio para otra de las partes. En este caso, se tiene un oportunismo poscontractual, ya que una de las partes intentará tomar ventaja después de que la relación contractual se ha establecido. Ejemplos: industria de seguros, mercado de telefonía, etc.

Mecanismos de Selección

La selección consiste en la capacidad que tiene una empresa para ofrecer un menú de alternativas a sus compradores. La idea detrás de este menú es que los individuos revelen indirectamente la información faltante a través de la elección realizada. Ejemplo: planes de salud, tipo de remuneraciones, etc. Generalmente, cada alternativa tiene asociado un precio diferente, y es justamente esto lo que genera que las personas tengan incentivos a elegir su verdadera preferencia. Al conocer la pieza desconocida de información, las empresas pueden hacer frente a la selección adversa.