Teoría de vectores y operaciones

Origen de C: SdR afín es una terna(O,u,U) k O es un pnto fijo de E2 y (u,U) base de V2R. O es OdC. Coo af del Pnto P: sea (o..) SR de E2 y P un P de E2, el P P determ univocamnt en VLib v repres x OP, y x ser uU 1 B V2R ? 2 nºs R xy, únicos, k v=ux+yx. Xy=CAdPP. Se pde formular:-coo afines de PP son coo vect de V v.- si elegims en v2r la B canon eE, las coo af dP don sus coo cart (ab y or).-orign de coo 0 tiene como coo af 00 - si coo af de AyB son xXyyY las coo vecto de ab(X-x,Y-y) Coord PM de seg: AB 2 P k det 1 seg, M PM de seg, quer cal M en func de coo AB. AM=0.5xAB.. X=x+X/2. Coo PM de seg se obt como semisum de coo de extrm k determ el seg. Ec de R n l P:e2R tne asoc Pv. Cmo rect es subesp 1, asoc SV de D1. !P y ! V dir. Ec Vec- x=x1+tv .Ec Paramet - x=x1+tv1 y=y1+tv2 .Ec cont- x-x1/v1=y-y1/v2 Ec Gen d rect n l P: Ec cont de 1 rect k pasa x P A(xy) y Vdir v(vV) según Ec cont, despejams y sust v2-A, -v1-B, y1v1-x1v2-C OBt ax+by+c=0- Ec Gen. X tnto: si 1 recta sta dda en frma Gen las coo del Vdir vndran dadas x (-B(coef y);A(co x) Ec PPend/ rectas k pasan x 1 pnto, haz lineal d rectas d vértice A- sea la ec cont de 1 recta k psa x 1 pnto A(xy) y tne x Vdir v(vV),operando Ec cont obtnms y-y1=v2/v1(x-x1).Al coeficient le llamaremos pendient d la rectay le denminarmos m,por lo k nos kdara..  A esta ec se le enom haz lnal d rectas xq cmo sbms x 1 P a pasan infin rectas.

Inclín: de 1 rect, ref a 1 sist d coo car, al ? ? K forma la semirr sit n el semipl suP con la dir + del eje d ab. Ángulo esntre 0y180. Pend: de 1 rect, ref a 1 sist de CC, a la tg trig. De la inclín. Tg ?. X Si p1(xy)y p2 son 2 P de 1 R: tg?=Y-y/X-x. Cmo solo dpende de ángulo re recta con eje OX, es indep de los pntos elegidos.X lo k para p1p2 siendop3 d la R se verific tg?=y3-y1... Igualandla cn la anterior, obtnemos la cond para k 3 P sten alineads x3-x/X-x=y3-y/Y-y. Ec expl de la R en el P: partndo de Ec PP obt- y=mx+(y1-mx1) si llamamos b a lo 2º kdara y=mx+b. " si R corta OY en B (0,b) y P(xy) es 1 pto cualkira_tag?= y-b/x. Si tag?=m; ... M es coefic angular o pend d la R, y b la ord en el origen. Paralelas ejes, bisectrices: paralela 0x: m=0 y=b=K. Paral OY- tag=inf kmo to2 P de Rec r común su dist a oY const ntonces x=k. Bisec 1er- tag45=1 b=0 y=x .2º135=-1 y=-x. Ec segm o canon de la R n el P: Si la R corta a los 2 ejes d coo en 2 pntos A(ao)yb(ob) sea el pnto a y el vect dir de la rcta sria AB(-a,b)operando- x/-a+a=y/b - x/a+y/b=1. Se l yma segment xq deter segm ayb sobre ejes d coo. No es utiliz vuando pasa x eje de coo. Recta k pasa x 2 pntos: rec r pasa x p1(xy) p2(XY), hallar ec cont de 1 recta k pasa x p1 y tne Vdir p1p2 (X-x..): x-x1/x2-x1=yly1/y2-y1.No sirve si abc o ord=, xro srian parallasa ejes y ecuac ya estudiadas. SEcantes: a/a'?B/b`?C/c'  Paralelas a=b?C Coincidntes a=b=c r=r'