Teoremas de Thévenin y Norton, superposición y máxima transferencia de potencia en circuitos

Resumen

El documento recoge los teoremas fundamentales del análisis de circuitos eléctricos lineales: Thévenin, Norton, superposición y máxima transferencia de potencia. Incluye también conceptos de señales senoidales (valor instantáneo, máximo, eficaz), la serie de Fourier, el ancho de banda y las fases entre tensión e intensidad en circuitos resistivos, inductivos y capacitivos.

Puntos clave

Thévenin: un circuito lineal visto desde dos terminales A y B equivale a un generador de tensión en serie con una impedancia.
Norton: cualquier circuito lineal equivale a una fuente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.
Superposición: el efecto de varias fuentes es la suma de los efectos de cada una por separado, anulando las demás.
Máxima transferencia de potencia: se produce cuando la impedancia de carga es igual a la conjugada de la impedancia interna (o igual a ella si es resistiva).
Para una señal senoidal pura, Vef = Vmax / √2 e Ief = Imax / √2.
En un circuito resistivo puro, tensión e intensidad están en fase; en uno inductivo puro la intensidad va atrasada 90°; en uno capacitivo puro la tensión va atrasada 90°.

Ponte a prueba

Teoremas y conceptos esenciales en circuitos eléctricos

Thévenin

Thévenin: Establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte puede sustituirse por un circuito equivalente constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B el comportamiento visto desde esos terminales será idéntico al del circuito original.

Norton

Norton: Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.

Superposición

Superposición: Este teorema establece que el efecto de dos o más fuentes de voltaje sobre una resistencia es igual a la suma de los efectos de cada fuente tomadas por separado, sustituyendo todas las demás fuentes de voltaje por un cortocircuito (en el caso de fuentes de tensión) o por un circuito abierto (en el caso de fuentes de corriente), según corresponda.

Máxima transferencia de potencia

Máxima transferencia de potencia: En todo circuito lineal y activo, la transferencia de potencia hacia una carga es máxima cuando la impedancia de la carga es igual a la conjugada de la impedancia interna del circuito (en el caso de impedancias complejas) o igual a la impedancia interna en valor real para impedancias puramente resistivas.

Valor instantáneo

Valor instantáneo: Es el valor que toma la tensión en cada instante de tiempo siguiendo la función senoidal. Por ejemplo: V(t) = V_max · sen(ωt).

Valor máximo de la tensión

Valor máximo de la tensión: Es el mayor valor alcanzado por la señal; gráficamente se representa en la cresta de la señal (V_max).

Tensión eficaz

Tensión eficaz: Se define como aquella tensión que, bajo las mismas condiciones, produce los mismos efectos caloríficos en una resistencia que una tensión continua del mismo valor. La tensión eficaz (valor RMS) se relaciona con la tensión máxima mediante la expresión V_ef = V_max / √2 para una señal senoidal pura.

Intensidad eficaz

Intensidad eficaz: La intensidad eléctrica también varía según una función temporal; en la práctica esta corriente se mide con un amperímetro. Para una señal senoidal pura, I_ef = I_max / √2.

Fourier

Fourier: Afirma que cualquier función temporal periódica se puede representar como la suma (serie o transformada) de varias señales senoidales o cosenoidales de diferente amplitud y frecuencia, siendo estas frecuencias múltiplos enteros de la frecuencia fundamental de la señal a representar.

Ancho de banda

Ancho de banda: Es la diferencia entre la frecuencia máxima y la frecuencia mínima (o entre las frecuencias de corte) en las que un sistema mantiene un comportamiento útil o dentro de especificaciones.

Circuitos elementales: fases entre tensión e intensidad

Circuito resistivo puro: La corriente y la tensión están en fase.
Circuito inductivo puro: La intensidad (corriente) está atrasada 90° con respecto a la tensión (la tensión adelanta a la corriente por 90°).
Circuito capacitivo puro: La tensión está atrasada 90° con respecto a la corriente (la corriente adelanta a la tensión por 90°).

Notas adicionales

Los conceptos anteriores son aplicables en el contexto de circuitos lineales y análisis en régimen estacionario senoidal, salvo que se indique lo contrario. Para el tratamiento de señales periódicas no senoidales se emplean series de Fourier o transformadas para identificar armónicos y calcular valores eficaces y potencia total.

Preguntas frecuentes

¿Qué establece el teorema de Thévenin?

Una parte lineal de un circuito comprendida entre dos terminales A y B puede sustituirse por un generador de tensión en serie con una impedancia, manteniendo el mismo comportamiento visto desde esos terminales.

¿Qué dice el teorema de superposición?

El efecto de dos o más fuentes sobre una resistencia es igual a la suma de los efectos de cada fuente por separado, sustituyendo las demás fuentes de tensión por cortocircuitos y las de corriente por circuitos abiertos.

¿Cómo se calcula la tensión eficaz de una señal senoidal?

Para una señal senoidal pura, la tensión eficaz se obtiene dividiendo la tensión máxima entre la raíz de dos: Vef = Vmax / √2.