Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Media aritmética

La media aritmética se calcula sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos.

Moda

La moda es el dato que más se repite o el que más aparece, se representa con el símbolo 'mo'.

Rango

El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.

Mediana

La mediana se obtiene ordenando los datos de mayor a menor y seleccionando el valor central.

Ángulos

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Ángulo agudo

Un ángulo agudo mide más de 0 grados pero menos de 90 grados.

Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso mide más de 90 grados pero menos de 180 grados.

Ángulo llano

Un ángulo llano mide 180 grados.

Ángulo cóncavo

Un ángulo cóncavo mide más de 180 grados pero menos de 360 grados.

Ángulo completo

Un ángulo completo... Continuar leyendo "Conceptos matemáticos y geometría básica" »

Los ejes cartesianos o ejes de coordenadas son 2 rectas perpendiculares graduadas, una horizontal y otra vertical. El eje horizontal se llama eje de abscisas y el eje vertical se llama eje de ordenadas.

Las coordenadas cartesianas de un punto P del plano son un par ordenado de números que indican su posición respecto de los ejes de coordenadas.

Relación entre magnitudes

En una tabla de valores, a cada valor de una magnitud le corresponde un valor de la otra. Se dice que la segunda magnitud depende de la primera.

En una gráfica, se asocia cada eje con una magnitud. La magnitud asociada con el eje de ordenadas depende de la magnitud asociada con el eje de abscisas.

La relación entre dos magnitudes puede expresarse en una fórmula. A partir de... Continuar leyendo "Ejes cartesianos y coordenadas" »

**3. Método de Interpolación Lineal**

Consideremos un subintervalo de separación (x₁; x₂), donde ƒ(x₁) y ƒ(x₂) tienen signos opuestos y ƒ(x) es monótona. Entonces, ƒ(x) tendrá una raíz en este subintervalo.

La ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂ es:

Para hallar la intersección con el eje de las abscisas, hacemos y=0, obteniendo x=x₃, que está más cerca del verdadero valor de la raíz.

Resulta:

Despejando x₃:

Utilizamos este valor para calcular y₃=ƒ(x₃). Luego, comparamos los signos de ƒ(x₁) y ƒ(x₂), tomando aquel que satisface sg ƒ(x_k) ≠ sg ƒ(x₃), formando un nuevo subintervalo con x_k y x₃. Repetimos este procedimiento, obteniendo nuevos subintervalos cada vez más pequeños, hasta que dos valores consecutivos... Continuar leyendo "Métodos Numéricos para Hallar Raíces de Ecuaciones" »

Hexaedro o cubo

El hexaedro o cubo es un poliedro formado por seis caras cuadradas y paralelas entre sí, tiene ocho vértices y doce aristas. Cada uno de sus vértices forma un triedro trirrectángulo. Las posiciones singulares del hexaedro son:

• Apoyado por una cara en el plano horizontal o con dos caras paralelas a un plano de proyección horizontal.
• Con una sección principal perpendicular a uno de los planos de proyección. Significa que la proyección sobre dicho plano es otra sección principal en verdadera magnitud.
• Con una diagonal del cubo perpendicular a uno de los planos de proyección. El radio s de la circunferencia circunscrita a los seis vértices inmediatos del cubo, situados en planos perpendiculares a la diagonal vertical y a

El modernismo é un movemento literario iniciado en Hispanoamérica durante a segunda metade do século XIX. O modernismo colleu características do parnasianismo (a perfección formal) e do simbolismo (uso de símbolos). O espírito modernista foi propiciado polo anticolonialismo, o sistema político burgués, e a mercantilización da cultura. Os seus temas principais son a necesidade de evasión da sociedade actual, a sensualidade e o erotismo mediante o uso da figura da muller fatal, actividades anti burguesas como o refinamento do dandismo, o radicalismo antisocial da bohemia ou temas fantásticos ou misteriosos que exaltan o irracional sobre o racional debido á crise espiritual da época. Os modernistas desenvolveron un estilo propio... Continuar leyendo "O modernismo na literatura hispanoamericana: características e autores principais" »

D: Rectas paralelas y transversales

Rectas paralelas contenidas en un mismo plano son aquellas que no tienen puntos en común, esto equivale a decir que son coplanarias y su intersección es vacía. Si 2 rectas son cortadas por una 3era recta, a esta 3a recta se le conoce como transversal.

D: Transversal y rectas paralelas

Una transversal es una recta que corta 2 o más rectas de un mismo plano en puntos diferentes.

T: Perpendicularidad de rectas

Si una recta en un plano es perpendicular a una de 2 rectas paralelas entonces es perpendicular a la otra.

T: Congruencia de ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes formados por 2 rectas y una transversal son congruentes si y solo si las rectas son paralelas.

P6: Congruencia de ángulos correspondientes

2... Continuar leyendo "Geometría y proporciones" »

❖Historia Ekonomikoa. Munduko ekonomia historiaren epe luzeko ikuspegia

Duela gutxira Arte, ekonomiaz hitz egitean, mundua laua zen. Gizarte ezberdinen artean Bazeuden aldeak, baina oso txikiak ziren etorriko zirenekin konparatuta. Dena Aldatzen hasi egin zen 1750-1800 urteen inguruan Hazkunde ekonomiko modernoaren agerpenarekin. Hazkunde ekonomiko Moderno delako hori, honela definituko genuke, produktu per kapitaren edo Langile  bakoitzeko ekoizpenaren hazkunde Sostengatua, sarritan, populazioaren hazkundearekin lotuta eta merkatuaren eraginkortasunaren Handitzea baimentzen duten egiturazko erreformen ondorio gisa.

Munduko hainbat Tokitan aurrerapen zientifiko eta kulturalak egon ziren, baina bizi baldintzak Soilik hasi ziren aldatzen nabarmenki

Conceptos Fundamentales en Regresión Lineal

1) R-cuadrado: Coeficiente que mide cuánto de la varianza de y es explicado conjuntamente por las varianzas de las variables explicativas en el modelo de regresión lineal.

2) Efecto parcial: En el modelo de regresión lineal, se analiza el efecto que un cambio en una sola de las variables explicativas produce en la variable explicada, es decir, una variable explicativa cambia y el resto de variables explicativas permanecen iguales.

3) Valor predicho o ajustado: Es el valor estimado de la variable dependiente que se obtiene sustituyendo los valores de x en el modelo de regresión estimado (con los coeficientes estimados a partir de la muestra).

4) Test de ajuste global: Es un contraste de hipótesis... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Regresión Lineal: Definiciones y Explicaciones" »

Números Irracionales

Los números irracionales son aquellos cuyas expresiones decimales son ilimitadas y no periódicas. Este conjunto se representa comúnmente con la letra I. Para estos números, es imposible calcular su fracción generatriz.

Operaciones con Números Racionales (Fracciones)

Suma y Resta de Fracciones

Fracciones con el Mismo Denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, simplemente se suman o se restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

Ejemplo de Suma: Se suman los numeradores entre sí. El resultado se escribe como el nuevo numerador, y como denominador se mantiene el denominador común de las fracciones originales.

Ejemplo de Resta: Se restan los numeradores entre sí. El resultado se escribe... Continuar leyendo "Operaciones Fundamentales con Números Racionales e Irracionales: Fracciones y Radicales" »