Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Técnicas Fundamentales para el Control de Variables en Investigación

En el ámbito de la investigación científica, el control de variables es un pilar esencial para asegurar la validez interna y la fiabilidad de los resultados. Las variables contaminadoras, si no se gestionan adecuadamente, pueden distorsionar la relación entre las variables independientes y dependientes, llevando a conclusiones erróneas. A continuación, se detallan las principales técnicas utilizadas para mitigar su influencia:

Eliminación de Variables Contaminadoras

La eliminación de una variable contaminadora implica utilizar un único valor de esta, suprimiendo así su variación. Dependiendo de la variable, su valor puede ser cero. Por ejemplo, si la variable es... Continuar leyendo "Estrategias Clave para el Control de Variables en Diseño Experimental y Metodología de Investigación" »

Funciones y herramientas esenciales de Excel

Deshabilitar líneas de cuadrícula

Vista > Mostrar u ocultar > Líneas de cuadrícula: use esta opción para mostrar u ocultar las líneas de cuadrícula en la hoja.

Formato condicional

Inicio > Formato condicional > Resaltar reglas de celdas > Es igual a: seleccione la celda o el rango deseado y aplique la regla. Luego, Administrar reglas para ajustar el ámbito: Se aplica a (y seleccionar a qué parte se quiere aplicar).

Pegado especial

Pegado especial: copie cierta cantidad de celdas y, al volver a pegar, seleccione la opción que dice “Pegado especial”. Esto se utiliza para que los números no varíen y queden intactos (por ejemplo, pegar solo valores).

Validación de datos

Datos

Regla de la cadena: Considere una función f que depende de las variables x, y, así z = f(x, y) y en donde x e y son funciones de t, es decir, x = x(t) e y = y(t). Luego tenemos que ∂f/∂t = ∂f/∂x * dx/dt + ∂f/∂y * dy/dt.

Derivada Direccional y Vector Gradiente

1. Sacar derivadas parciales de cada variable y reemplazar el punto dado en esas derivadas = vector gradiente.
2. Restar puntos para sacar vector PQ y dividirlo por el módulo PQ = vector unitario.
3. D_uf = U * vector gradiente.

Teorema de la Función Implícita

(Este dice que una expresión "x" define a z = f(x,y)). Requisitos de la derivación implícita:

1. Analizar si f(x,y,z) es derivable (diferenciable).
2. f(x,y,z) debe anularse en el punto dado (=0).
3. La derivada parcial de z en el punto

Defineix que és la penetració de mitjans

- És el percentatge de persones o llars que físicament estan en possibilitat d’estar exposats al mitjà.

Què ens permet el paràmetre d’audiència?

- Ens permet quantificar i valorar el nombre de persones exposades a un mitjà o suport en un període de temps determinat.

Explica la diferència entre audiència total i audiència útil.

- L’audiència total és el nombre de persones o llars que estan exposades a un mitjà o suport respecte al total de l’univers (però no tenen per què haver vist realment l’anunci), en canvi l’audiència útil és un percentatge que representa la part d’audiència que té el mitjà o suport i que pertany al públic objectiu de l’anunciant.

Quan s’utilitza

Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es la ciencia que, basándose en una fuerte presencia y acción de las matemáticas, se ocupa de la recolección, organización, análisis e interpretación de datos.

Variables Estadísticas

Las variables son características o atributos que se estudian y se dividen en:

Variables Cuantitativas

• Discretas: Toman valores enteros. Ejemplos: número de llamadas, número de hijos.
• Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (valores decimales). Ejemplos: estaturas, peso, tiempo.

Variables Cualitativas

• Nominal: Representan una cualidad o característica sin orden inherente. Ejemplos: color de ojos, sexo.
• Ordinal: Representan una cualidad o característica que implica una jerarquía

Muestreo

Tiene como finalidad que la muestra sea lo suficientemente representativa y conocer sus características. Es el proceso de selección de una porción de datos que pertenecen a un conjunto de elementos denominado población o universo.

Muestreo Probabilístico

Todos los elementos a estudiar tienen la misma posibilidad de formar parte de la muestra.

M. Aleatorio Simple

Se elige totalmente al azar entre toda la población.

M. Estratificado

Se clasifican distintas partes existentes de la población según características propias de cada parte.

Afijación

Importancia relativa dada a cada sección estudiada por separado.

M. de Conglomerados

Las secciones ya existen naturalmente.

M. Sistemático

Solo el primer elegido es aleatorio, luego a partir de... Continuar leyendo "Muestreo y Medidas Estadísticas: Guía Completa" »

Estadística Descriptiva: Organización y Resumen de Datos

Construcción de Intervalos de Frecuencia

Pasos para agrupar datos en intervalos:

1. Calcular el recorrido o amplitud total de la distribución (R = X_max - X_min).
2. Estimar el número de intervalos (k). Se pueden usar reglas como la de Sturges (k ≈ 1 + 3.322 * log₁₀(N)) o elegir un número conveniente (usualmente entre 5 y 15).
3. Determinar la amplitud de los intervalos (A ≈ R / k). Se suele redondear por exceso a un número manejable.
4. Calcular los límites de cada intervalo, asegurando que cubran todo el recorrido de los datos. Definir el límite inferior del primer intervalo y el límite superior del último intervalo.
5. Calcular las frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas) para cada intervalo.

Funciones Escalares y Vectoriales

• Función escalar: Es cualquier aplicación de la forma:
  f: A ⊆ Rⁿ → R | (x₁,...,x_n) → f(x) = y
• Función vectorial: Es cualquier aplicación de la forma:
  f: A ⊆ Rⁿ → R^m | (x₁,...,x_n) → f(x) = y = (f₁,...,f_n)
  El estudio de una función vectorial se reduce al estudio de cada una de sus componentes.

Curvas de Nivel

• Se denomina curva de nivel K ∈ R de una función escalar f al conjunto: C_k = {x ∈ A / f(x) = k}
• Las distintas curvas de nivel de una función están formadas por todos los puntos que tienen la misma imagen.
• Para funciones de 2 variables f(x, y), las curvas de nivel k se obtienen cortando la función por planos horizontales de ecuación z = k.

Teorema de Unicidad del Límite

• El límite de una