Fundamentos de Geoestadística y Kriging

Procedimiento Típico en Geoestadística

• Interpretación del depósito y modelo geológico
• Análisis de datos: representatividad y probabilidad de éxito
• Análisis de continuidad espacial:
  • Mineralización
  • Leyes
• Estimación
• Error asociado a la estimación / categorización
• Validación de modelos

Estadística y Geoestadística: Enfoque y Diferencias

La estadística se ocupa de los métodos científicos para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos, así como obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables sobre la base de dicho análisis.

La geoestadística pone énfasis en:

• El contexto geológico de los datos.
• La relación espacial entre los datos.
• Datos medidos con un soporte volumétrico

Teorema de Rouché-Fröbenius

Un sistema de ecuaciones lineales, AX = b, es compatible si, y solo si, el rango de la matriz de coeficientes A es igual al rango de la matriz ampliada (A | b):

Sistema compatible ⇔ rango(A) = rango(A | b)

Teorema de Bolzano

Si f(x) es continua en [a, b] y en los extremos del intervalo toma valores de signo contrario, entonces ∃ c ∈ ]a, b[: f(c) = 0.

Teorema de Rolle

Si f(x) es una función continua en [a, b], derivable en (a, b) y tal que f(a) = f(b), entonces ∃ c ∈ (a, b): f'(c) = 0.

Teorema del Valor Medio (de Lagrange)

Si f(x) es una función continua en [a, b] y derivable en (a, b), entonces ∃ c ∈ (a, b) tal que:

(f(b) - f(a)) / (b - a) = f'(c)

Regla de L'Hôpital para 0/0

Sean f(x) y g(x) dos funciones... Continuar leyendo "Principales Teoremas y Definiciones Matemáticas Fundamentales" »

Una isometría es una transformación del plano T:R² → R² que conserva las distancias. Es decir, si A y B son dos puntos del plano y A' y B' son sus imágenes, se verifica que: d(A,B) = d(A',B').

Propiedades Fundamentales de las Isometrías

Toda isometría transforma:

• Un ángulo en otro congruente.
• Rectas paralelas en rectas paralelas.
• Rectas perpendiculares en rectas perpendiculares.
• Un triángulo en otro congruente (criterio LLL).
• Un polígono en otro congruente.

Las isometrías se clasifican principalmente en:

• Traslaciones
• Simetrías
• Giros

Tipos de Isometrías

Traslaciones

Un vector AB es un segmento orientado, es decir, sus extremos se dan en un orden específico. Al primer punto se le llama origen del vector y al segundo, extremo.

En un vector se... Continuar leyendo "Isometrías del Plano: Transformaciones Geométricas Esenciales" »

Significado de la Fracción en el Modelo de Medida

En general, dada una cantidad de magnitud (m) y una unidad de medida (u) de la misma magnitud, la fracción a/b u expresa la medida de la cantidad de magnitud m.

El denominador de la fracción (b) indica que, para poder efectuar la medida, hemos utilizado subunidades de medida de 1/b de unidad. También, que se ha fraccionado la unidad de medida en b partes iguales.

El numerador de la fracción (a) indica el número de subunidades de medida de 1/b de unidad que es necesario utilizar para completar la cantidad de magnitud m. Se verifica que a y b son números naturales y b no es cero.

Fracciones Equivalentes

Diremos que dos o más fracciones son equivalentes si expresan la medida de la misma cantidad... Continuar leyendo "Fracciones: Conceptos Esenciales, Medida y Operaciones Fundamentales" »

Anàlisi de "El luxe del llenguatge"

Aquest text, pertanyent a "El luxe del llenguatge", és obra de Jesús Tusón i va ser escrit l'any 1986.

En aquest fragment, l'autor defensa i reflexiona des del seu punt de vista sobre els models d'aprenentatge de les llengües en general.

L'argument central: Gramàtica vs. Vocabulari

Pel que fa al lèxic d'aquesta lectura, es destaca la importància de l'estructura gramatical a l'hora d'aprendre una llengua.

En resum, el text ens vol transmetre que, històricament, molta gent aprenia una llengua memoritzant vocabulari, un sistema que sovint fracassava. Avui en dia, la conclusió que se'ns presenta és que l'única manera efectiva d'assimilar una segona llengua és comprendre'n l'estructura gramatical.

Estructura

Muestra Aleatoria Simple (M.A.S.)

Sea X la variable aleatoria correspondiente a una población con función de distribución F(x). Si las variables aleatorias x₁, x₂, ..., xₙ son independientes y tienen la misma función de distribución que la de la población, entonces forman un conjunto independiente e idénticamente distribuido (i.i.d.) que constituye una m.a.s.

Parámetros Poblacionales

Son las características numéricas de la distribución poblacional. El conocimiento del parámetro permite describir parcial o totalmente la función de probabilidad de la característica que estamos investigando.

Estadístico

Es cualquier función real de las variables aleatorias que integran la muestra, la cual no contiene ningún valor o parámetro... Continuar leyendo "Diccionario de Términos Clave en Estadística Inferencial" »

Población y Variables Aleatorias

Población: Conjunto de todos los individuos que constituyen el objeto de un determinado estudio sobre los que se desea obtener ciertas conclusiones.

Variable aleatoria: Cualquier característica que puede constatarse en cada individuo de una población (característica aleatoria). Cuando se expresan numéricamente, se denominan variable aleatoria.

• Variables discretas: Cuando los valores de una variable aleatoria son finitos o infinitos numerables (ejemplos: sexo, partidos votados).
• Variables continuas: Características que se miden sobre una escala de naturaleza continua (ejemplos: altura, tiempo). Vienen caracterizadas por su función de densidad f(x), que indica la probabilidad asociada a cada valor posible

Conceptos Fundamentales de Funciones y Cálculo Diferencial

Funciones Trascendentales

Función Logarítmica

La función logarítmica de base $a$ ($a > 0$ y $a \neq 1$) es una aplicación que tiene por dominio al conjunto de los números reales estrictamente positivos (denotado $\mathbb{R}^+$) y por codominio al conjunto de los números reales ($\mathbb{R}$).

• Es biyectiva.
• Tiene por función recíproca a la función exponencial de base $a$.

Se la denota formalmente como:

$$\log_a: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$$

Donde la relación es: $x \mapsto y = \log_a(x) \iff x = a^y$.

Función Exponencial

La función exponencial es una aplicación de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^+$, biyectiva y continua en todo su dominio, con la forma $y = f(x) = a^x$, donde $a... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos: Cálculo, Funciones Exponenciales y Logarítmicas, y la Derivada" »

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Método Gráfico

1. Despejamos la variable x o y en ambas ecuaciones.
2. Se elabora una tabla de valores para cada ecuación.
3. Dibujamos los puntos obtenidos y trazamos las rectas. La solución es el punto de corte.

Método de Sustitución

1. Despejamos x o y en alguna ecuación.
2. Sustituimos la expresión obtenida en el paso 1 en la otra ecuación.
3. Resolvemos la ecuación obtenida en el punto anterior.
4. Calculamos el valor de la otra variable sustituyendo el valor obtenido.

Método de Igualación

1. Despejamos x o y en ambas ecuaciones.
2. Igualamos las dos expresiones obtenidas.
3. Resolvemos la ecuación resultante.
4. Calculamos el valor de la otra variable sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones originales.

Método de Reducción

1. Multiplicamos