Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Muestreo en Investigación

Muestra: Conjunto de personas, objetos o sucesos de los cuales se recolectan datos y que son una parte representativa del universo.

Tipos de Muestra

Muestra Aleatoria Simple

Se caracteriza por:

• Extraer una serie de unidades de un universo por medio de un sorteo riguroso.
• Completar el tamaño de la muestra fijado previamente.

Pasos para obtener una Muestra Aleatoria Simple:

1. Listar todos los elementos (el universo) de la población y asignarles un número del 1 al tamaño total de la población (N).
2. Decidir el tamaño de la muestra, previa fijación del nivel de confianza y error.
3. Usar una tabla de números aleatorios y elegir diferentes números que caigan entre 1 y N.
4. Los elementos listados en la población que tienen asignados

Conceptos Clave y Fórmulas Esenciales de Matemáticas

Optimización de Funciones

Para optimizar una función, sigue estos pasos:

1. Identifica la condición y despeja una variable.
2. Define la función objetivo (lo que se busca maximizar o minimizar).
3. Sustituye la variable despejada en la función objetivo.
4. Deriva la función resultante.
5. Iguala la derivada a cero y resuelve para encontrar los puntos críticos.
6. Sustituye los puntos críticos en la función original para encontrar los valores óptimos.

Fórmulas Trigonométricas y Geométricas

• Longitud de la circunferencia: 2πr (donde 'r' es el radio).
• Área del círculo: πr².
• Tangente (tg): cateto opuesto / cateto contiguo.
• Seno (sen): cateto opuesto / hipotenusa.
• Coseno (cos): cateto contiguo / hipotenusa.

Funció

Funció: una funció, f(x) és una relació entre dues variables, en la qual per a cada valor de la variable independent, x (antiimatge) li correspon un únic valor de la variable dependent, y (imatge).

Teoria:

La representació gràfica d'una funció de primer grau és sempre una recta, el signe del pendent de la qual és positiu si l'angle format amb el semieix positiu d'abscisses és agut o negatiu si és obtús.

La representació gràfica d'una funció de segon grau és sempre una paràbola, les branques de la qual s'obren cap a dalt si el coeficient de x2 és positiu o cap a baix si és negatiu i l'abscissa del vèrtex té el valor -b: 2a

Estudi d'una funció

1-Domini: valors que poden agafar les x D= [-5,5]

2-Recorregut: valors que... Continuar leyendo "Funcions matemàtiques de primer i segon grau" »

Introducción y Definiciones de Variables Regionalizadas

La geoestadística es una rama de la estadística que estudia fenómenos espaciales (Journel & Huijgregts, 1978).

Su objetivo principal es estimar, predecir y simular dichos fenómenos (Myers, 1987).

La geoestadística se define como el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio (Chauvet, 1994).

También se define como la aplicación de la teoría de las"variables regionalizada" a la estimación de recursos mineros.

Las Leyes Muestreadas en las Canaletas

Las leyes muestreadas en las canaletas entre A y A' pueden graficar:

1. La cotización de un metal como la distribución de la variable cotización en el tiempo (espacio unidimensional).
2. Un fenómeno geológico como la potencia

Ecuac:igualdad : expresi algebraicas q se verifica para determinados vaa-loras de la incógnita.ec racio:son aquellas en las q intervienn fracions al-gebrais,es decir aparece la x en los denoms.En este tipo de ecuas siem-pre hay q comprobar q las sl no anulen en los denoms ya q si lo hace no es sl.ec racio:aquellas en la q la incógnita gorma parte de algún radi-cando.sist line:3metodos.Clasifican:Compatibles,tienen solución:DEtermi-nados,1sl.INdeterm,8sl.Incompatibles:no tienen sl.sist no line:3meto,cu-ando2ecua son polinomicas el gradodel sist se obtiene multpli los gra-dos de las 2ecuaciones.inecua:desigualdad algebrai.X lo general su sl no sera un único valor sino un intervalo.Resolver una ineca es hallar todos los valors d las incognits... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra: Definiciones Clave de Ecuaciones, Polinomios e Intervalos" »

Posiciones Relativas en el Espacio

Entre Dos Rectas

• Vectores directores proporcionales:
  • Coincidentes: Un punto de una recta pertenece a la otra. (Rango(M)=1, Rango(M_ampliada)=1)
  • Paralelas: Un punto de una recta no pertenece a la otra. (Rango(M)=1, Rango(M_ampliada)=2)
• Vectores directores no proporcionales:
  • Se cortan: Los vectores directores y el vector que une un punto de cada recta son coplanares (determinante = 0). (Rango(M)=2, Rango(M_ampliada)=2)
  • Se cruzan: Los vectores directores y el vector que une un punto de cada recta no son coplanares (determinante ≠ 0). (Rango(M)=2, Rango(M_ampliada)=3)

Entre Dos Planos

• Coincidentes: Los coeficientes de las ecuaciones generales son proporcionales (A/A' = B/B' = C/C' = D/D').
• Paralelos: Los coeficientes de las

Formulario de Notación Sumatoria

A continuación, se presentan las fórmulas y propiedades fundamentales para n (un entero positivo) y c (cualquier constante).

Propiedades de la Notación Sumatoria

• 1. Sacar la constante y multiplicarla:
  C · Σ Ak = C · Σ Ak Σ C = n · c

• 2. Separar las constantes (Linealidad):
  Σ (Ak ± bk) = Σ Ak ± Σ bk

• 3. Propiedad de aditividad:
  Σ Ak = Σ Ak + Σ Ak, m < n

Fórmulas de Sumas Notables

• Suma de los primeros n enteros: Σ k = n(n+1) / 2
• Suma de los cuadrados: Σ k² = n(n+1)(2n+1) / 6
• Suma de los cubos: Σ k³ = n²(n+1)² / 4

Sumas de Riemann

El cálculo del área bajo una curva mediante sumas de Riemann se define a través del siguiente límite:

Área = lim Σ f(Ci) Δx = A = lim Σ f [ a + k(... Continuar leyendo "Formulario de Notación Sumatoria y Sumas de Riemann" »

 INTEG línea 1) ROt=|i,j,k/d/dx../F1 |=0 conserv  2) df/dx=>f(x,y,z)=∫F1..+g(y,z)+h(z)  df/dy=F2+ dg/dy=F2 => dg/dy=0 =>g(y,z)=h(z) df/fz=F3+h'(z)=F3 =>h(z)=c Barrow (pregunta integ de campo a lo largo de Ec tal q [ , }  ∫F dr=f(r( ))- f(r( ))=( , , ,)-( , , ,) Green Integ línea con orient induc ∫F dr= ∫∫ (&part;F2/dx - ∂F1/y)dxdy  STOK circul vector  ∫F dr =∫Rot F· n ·dσ=∫∫ Rot F· r(u,v) ·(∂r/du ^∂r/dv)dxdy     EC DIF OR 1. y'=A(t)·y+b(t) HOMOG f(xt,yt)=t^α ·f(x,y) VAR SEP y=x·z ; y'=z+x·z'  EC EXACT  si no exacta pasar a factor integrante .P(x,y)+Q(x,y)·y'=0  1) si ∂P/∂y=∂Q/∂x => exacta  2) ∂F/∂x=P(x,y)  ∂F/∂y=Q(x,y)   3) F(x,y)=C  =>∫P(x,y)dx .... Continuar leyendo "Formulario Completo de Ecuaciones Diferenciales y Teoremas de Cálculo Vectorial" »

Matrices y determinantes

Inversa de una matriz: A^-1 = (Adj A)^T / |A| (si det(A) ≠ 0)

Posiciones relativas

Dos planos

• A/A' = B/B' = C/C' = D/D' → Coincidentes
• A/A' = B/B' = C/C' ≠ D/D' → Paralelos
• Otros casos → Sécantes

Recta – Plano

Se pueden estudiar dos formas:

1. Por rangos (matriz de coeficientes A y matriz ampliada A*)

• 0 = 0 (rango A = 2) ⇒ paralelo (rango A = 2)
• Si (3,2,4) ≠ 0 ⇒ rango A = 3
• Si rango A ≠ rango A* ⇒ Paralelas
• Si rango A = 2 = rango A* ⇒ Coincidentes
• Si rango A = 3 = rango A* ⇒ Sécantes

2. Forma geométrica

Encuentra el vector director de la recta r, el vector director del plano s y un vector perpendicular al plano π.

• Si r · s = 0 (son perpendiculares), se toma un punto de la recta r y se verifica si pertenece