Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Variables Aleatorias

Definición de Probabilidad

La probabilidad se ocupa del estudio de los fenómenos aleatorios y su objeto es la modelización matemática de estos fenómenos.

Propiedades:

• 1. [Propiedad no especificada en el original, pero se mantiene la numeración.]

Función de Distribución de Variable Aleatoria (V.A.)

Calcula las probabilidades de que la variable aleatoria tome valores en determinados subconjuntos.

Propiedades:

1. $F_X(-\infty)=0$ y $F_X(\infty)=1$.
2. $F_X(\cdot)$ es una función no decreciente.
3. $F_X(\cdot)$ es una función continua por la derecha.

Asignación de Probabilidades

Diferentes enfoques para la asignación de probabilidades:

• Espacio Muestral Discreto: $P(A) = \sum P(x)$. [Fórmula

... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Probabilidad, Series Temporales y Correlación Estadística" »

Epicureisme: Filosofia del Plaer i la Felicitat

El fundador va ser Epicur de Samos (341-230 aC). El nucli del seu pensament és la recerca del plaer. Va crear la seva pròpia escola el 306 aC, anomenada “El Jardí”, que acceptava dones.

Segons Epicur, hi ha dos obstacles que poden dificultar l'assoliment del plaer i la felicitat: la por a la mort i la por als déus. Epicur era atomista i creia en les teories de Demòcrit i Leucip. Si la mort només és una descomposició d'àtoms, no cal tenir-hi por. Epicur afirmava que els déus no es preocupen per nosaltres, per tant, no els hem de témer.

La paraula grega per a plaer és hedoné, d'aquí que la seva escola també es conegui com a hedonista. Classifica els plaers en dos grups:

Tipus de Plaers

... Continuar leyendo "Filosofia i Matemàtiques Hel·lenístiques: Epicur, Euclides i més" »

MORADO S.A.S.

NIT. 900.335.816-6

Debe a:
CARLOS ARTURO GIRALDO
C.C 10140174
EL valor pesos m/c $ (36.000)

POR CONCEPTO DE:
MENSAJERIA ODONTOIMAGENES PEREIRA

Desde: 22 de abril de 2019
Hasta: 30 de abril de 2019

Mensajería de mayo 2019

Fecha	Descripción	Paciente	Dirección	Clínica/Doctor	Fecha de entrega a la clínica o dir.	Total
06/05/19	Panorex + Periapical	Luisa Wallo	Centro Médico Piso 2 Consult: 201A	Yady García	06/05/19	$4.000
06/05/19	Estudio 1	Lizeth Bonilla García	Cra 5 #19-49 Piso 2	SCO Ortodoncia	06/05/19	$4.000
06/05/19	Comisiones	Av. 30 de Agosto	Odontoimagenes	06/05/19	$5.000
06/05/19	C x C	Centro de especialistas 3 piso	Natalia Lozano	06/05/19	$4.000
06/05/19	C x C	Cra 5 #19-49 Piso 2	Federation Orthodontists	06/05/19	$5.000
06/05/19	C x C	Guadalupe (Dosquebradas)	Oral Estética	06/

... Continuar leyendo "Relación de Servicios de Mensajería Odontológica - Mayo 2019" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial

Definiciones Básicas y Medidas de Dispersión

Amplitud

Diferencia entre la puntuación de mayor valor y la de menor valor dentro de un conjunto de datos.

Frecuencia

Número de veces que el valor de una variable se repite.

Estadística

Es una ciencia, la rama de las matemáticas que tiene por objeto el estudio de fenómenos aleatorios. Utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. Se encarga de recopilar, organizar, procesar, analizar e interpretar datos para elaborar modelos teóricos que tratan de explicar la realidad.

Ramas de la Estadística

Estadística Descriptiva

Recopila, condensa y analiza una gran cantidad de información... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística: Variables, Medidas y Representación de Datos" »

Método 1: Componentes de Series Temporales

Este método describe la identificación y cálculo de los componentes clave en el análisis de series temporales: Estacionalidad, Tendencia y Ciclo.

Estacionalidad

La estacionalidad es un vínculo de dependencia que existe en relación con algunas de las estaciones del año (verano, otoño, invierno, primavera). Es un fenómeno que suele producirse en la misma época del año, con características similares siempre. Su naturaleza está vinculada a la estación; sucede siempre en esa época y se repite.

Cálculo del Factor Estacional (F.E.)

La fórmula general para la estacionalidad es:

FÓRMULA: SO / FACTOR ESTACIONAL (el FE se obtiene a partir de las hojas de estacionalidad).

Para calcular el Factor Estacional... Continuar leyendo "Descomposición de Series Temporales: Estacionalidad, Tendencia y Ciclo" »

Fórmulas Fundamentales de Cálculo y Trigonometría

Identidades Trigonométricas

Relaciones Recíprocas y de Cociente

• sen(x) = 1/cosec(x)
• cosec(x) = 1/sen(x)
• cos(x) = 1/sec(x)
• sec(x) = 1/cos(x)
• tg(x) = 1/cotg(x)
• cotg(x) = 1/tg(x)
• tg(x) = sen(x)/cos(x) = sec(x)/cosec(x)
• cotg(x) = cos(x)/sen(x)

Identidades Pitagóricas

• sen²(x) + cos²(x) = 1
• sec²(x) = tg²(x) + 1
• cosec²(x) = cotg²(x) + 1

Otras Relaciones y Expresiones

• sen(x) = cos(x)/cotg(x) = tg(x)/sec(x)
• cos(x) = sen(x)/tg(x) = cotg(x)/cosec(x)
• cosec(x) = cotg(x)/cos(x)
• sec(x) = cosec(x)/cotg(x)
• sec²(x) = sec(x)/cos(x)
• cosec²(x) = cosec(x)/sen(x)
• cotg²(x) = cotg(x)/tg(x)
• sen²(x) = sen(x)/cosec(x)
• cos²(x) = cos(x)/sec(x)
• tg²(x) = tg(x)/cotg(x)

Tabla de Integrales Inmediatas (Antiderivadas)

Nota: Todas las integrales

... Continuar leyendo "Compendio de Fórmulas Esenciales de Cálculo Diferencial e Integral y Trigonometría" »

Ejercicios de Implementación de Algoritmos Fundamentales

A continuación, se presentan las correcciones y optimizaciones de varios fragmentos de código, enfocados en la implementación de series matemáticas y otras operaciones básicas en programación.

Series y Sumatorias

Ejercicio 7: Suma de los primeros $n$ enteros positivos

Programa que calcula el valor de la serie: $1 + 2 + 3 + \dots + n$.

int n, suma = 0;
cout << "Digite el total de números a sumar: "; 
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    suma += i; 
}
// cout << "La suma es: " << suma << endl; // Opcional: mostrar el resultado
system("pause");

Ejercicio 8: Suma de los primeros $n$ números impares

Programa que calcula el valor de la serie: $1... Continuar leyendo "Implementación de Algoritmos Fundamentales en C++: Sumatorias y Factorización" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Percentil 5: Es el valor que deja por debajo al 5% de las observaciones. (En el contexto original, se refiere al valor que deja al 5% de los alumnos aprobados).

Representación de Datos

Variables Cualitativas

• Gráfico de sectores.
• Tabla de Frecuencias (Fr).
• Moda.
• Diagrama de barras (si la variable es ordinal).
• Uso de porcentajes (%) para comparar.

Variables Cuantitativas

• Histogramas (usados en aproximadamente el 90% de los casos).
• Diagrama de caja y bigotes.
• Polígono de Frecuencias (Fr).

Medidas de Variabilidad y Dispersión

Error Total:

Suma de Errores al Cuadrado: Es la suma de errores elevada al cuadrado.

Varianza Muestral (S²): Compara una variable en distintos grupos e indica cuál presenta mayor... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística: Conceptos Clave, Variabilidad y Tests de Hipótesis" »

1.A

fich=fopen('dat1.txt','w');
v=rand(1,100)*10-5;
for i=1:100
fprintf(fich,'%5.2f \n',v(i));
fprintf('%5.2f \n',v(i))
end
fclose(fich);

1.B

fich=fopen('dat1.txt','r');
n=input('Introduce un número par comprendido entre 1 y 100: ');
while(rem(n,2)~=0 | n<1 | n>100)
n=input('ERROR. Introduce un número par comprendido entre 1 y 100: ');
end
for i=1:100-n
fgets(fich);
end
v=fscanf(fich,'%f',[1,inf]);
m=n/2+1;
A=zeros(m,n/2);
A(1,:)=v(1:n/2);
A(2:m,n/2)=v(m:n);
disp(A)
fclose(fich);

2.A

fich=fopen('dat2.txt','w');
n=fix(rand*100+100);
v=zeros(1,2*n);
v(1:2:2*n-1)=rand(1,n)*40-20;
v(2:2:2*n)=fix(rand(1,n)*20-10);
for i=1:2*n/4
fprintf(fich,'%10.6f %5d %10.6f %5d \n',v(4*i-3:4*i));
fprintf('%10.6f %5d %10.6f %5d \n',v(4*i-3:4*i));
end
fclose(

... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos con MATLAB: Optimización y Visualización" »

¿Qué características debe tener un sistema de ecuaciones para que sea inconsistente? Justifique gráficamente.

Respuesta: Un sistema de dos ecuaciones lineales es inconsistente cuando las rectas correspondientes son paralelas y distintas. Gráficamente, esto significa que las rectas tienen la misma pendiente pero distinto término independiente, por lo que no se intersecan y no existe ningún punto común (no hay solución).

Justifique por qué se puede decir en los números reales que solo existe la suma

Respuesta: En los números reales la operación básica es la adición. La resta no es una operación primitiva independiente: restar es lo mismo que sumar el inverso aditivo (por ejemplo, a - b = a + (−b)). Por eso se puede decir que, desde... Continuar leyendo "Sistemas de ecuaciones, matrices y operaciones clave en Álgebra Lineal" »