Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es la ciencia que, basándose en una fuerte presencia y acción de las matemáticas, se ocupa de la recolección, organización, análisis e interpretación de datos.

Variables Estadísticas

Las variables son características o atributos que se estudian y se dividen en:

Variables Cuantitativas

• Discretas: Toman valores enteros. Ejemplos: número de llamadas, número de hijos.
• Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (valores decimales). Ejemplos: estaturas, peso, tiempo.

Variables Cualitativas

• Nominal: Representan una cualidad o característica sin orden inherente. Ejemplos: color de ojos, sexo.
• Ordinal: Representan una cualidad o característica que implica una jerarquía

Muestreo

Tiene como finalidad que la muestra sea lo suficientemente representativa y conocer sus características. Es el proceso de selección de una porción de datos que pertenecen a un conjunto de elementos denominado población o universo.

Muestreo Probabilístico

Todos los elementos a estudiar tienen la misma posibilidad de formar parte de la muestra.

M. Aleatorio Simple

Se elige totalmente al azar entre toda la población.

M. Estratificado

Se clasifican distintas partes existentes de la población según características propias de cada parte.

Afijación

Importancia relativa dada a cada sección estudiada por separado.

M. de Conglomerados

Las secciones ya existen naturalmente.

M. Sistemático

Solo el primer elegido es aleatorio, luego a partir de... Continuar leyendo "Muestreo y Medidas Estadísticas: Guía Completa" »

Estadística Descriptiva: Organización y Resumen de Datos

Construcción de Intervalos de Frecuencia

Pasos para agrupar datos en intervalos:

1. Calcular el recorrido o amplitud total de la distribución (R = X_max - X_min).
2. Estimar el número de intervalos (k). Se pueden usar reglas como la de Sturges (k ≈ 1 + 3.322 * log₁₀(N)) o elegir un número conveniente (usualmente entre 5 y 15).
3. Determinar la amplitud de los intervalos (A ≈ R / k). Se suele redondear por exceso a un número manejable.
4. Calcular los límites de cada intervalo, asegurando que cubran todo el recorrido de los datos. Definir el límite inferior del primer intervalo y el límite superior del último intervalo.
5. Calcular las frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas) para cada intervalo.

Funciones Escalares y Vectoriales

• Función escalar: Es cualquier aplicación de la forma:
  f: A ⊆ Rⁿ → R | (x₁,...,x_n) → f(x) = y
• Función vectorial: Es cualquier aplicación de la forma:
  f: A ⊆ Rⁿ → R^m | (x₁,...,x_n) → f(x) = y = (f₁,...,f_n)
  El estudio de una función vectorial se reduce al estudio de cada una de sus componentes.

Curvas de Nivel

• Se denomina curva de nivel K ∈ R de una función escalar f al conjunto: C_k = {x ∈ A / f(x) = k}
• Las distintas curvas de nivel de una función están formadas por todos los puntos que tienen la misma imagen.
• Para funciones de 2 variables f(x, y), las curvas de nivel k se obtienen cortando la función por planos horizontales de ecuación z = k.

Teorema de Unicidad del Límite

• El límite de una

Estadísticos de Centralización

MEDIA: promedio de los valores de una variable.

MEDIANA: valor que divide a las observaciones en dos grupos.

MODA: valor que más se repite.

Medidas de Dispersión

AMPLITUD/RANGO: distancia entre el valor máximo y mínimo.

RECORRIDO INTERCUARTÍLICO: distancia Q3-Q1.

VARIANZA: media de la suma de la puntuación diferencial al cuadrado. Indica dispersión.

DESVIACIÓN TÍPICA: representa la dispersión con respecto a la media.

Estadísticos de Posición

Dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con la misma cantidad de individuos.

• PERCENTILES: distribuyen la referencia en 100 partes iguales.
• CUARTILES: dividen la muestra en 4 grupos.

Hipótesis

Es la solución tentativa a la pregunta de investigación. Es una expectativa... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística y Diseño de Investigación" »

Conceptos Clave en Regresión y Modelos Estadísticos

Regresión Lineal Múltiple

Supuestos de la Regresión Múltiple

• Esperanza de los errores: E(e) = 0 (vector nx1).
• Varianza de los errores: Var(e) = E(ee') = σ²I (matriz de varianza-covarianza es diagonal con varianza constante).
• Covarianza de los errores: Cov(e) = 0 (los errores son incorrelacionados entre sí).

En los supuestos multivariantes, los errores de las distintas variables de respuesta (Yᵢ) pueden estar correlacionados para una misma observación, a diferencia de la regresión múltiple donde las observaciones de los errores de la variable de respuesta están incorrelacionadas entre sí.

Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

El método de Mínimos Cuadrados busca minimizar... Continuar leyendo "Estadística Aplicada: Conceptos Esenciales de Regresión y Modelos Multivariantes" »

Determinación del Tamaño de Muestra: Un Paso Crucial en la Investigación

04/11/2015 | ES

La determinación del tamaño de la muestra es un paso fundamental en cualquier estudio de investigación, especialmente en el ámbito de los mercados. Este proceso debe justificarse adecuadamente, considerando el planteamiento del problema, las características de la población, los objetivos específicos y el propósito general de la investigación.

Factores Clave que Influyen en el Tamaño Muestral

El tamaño de la muestra no solo depende de consideraciones estadísticas, sino también de factores no estadísticos, como la disponibilidad de recursos, el presupuesto asignado y la capacidad del equipo de campo.

Para calcular el tamaño de la muestra de manera... Continuar leyendo "Cálculo del Tamaño de Muestra: Fundamentos y Fórmulas Esenciales para Investigación" »

Gauss-Jacobi

Método de Gauss-Jacobi

Este es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Entrada de datos

Se solicitan el número de ecuaciones, los valores de la matriz A, el vector B y un vector inicial para la iteración.

n=input('número de ecuaciones: ');

display('Cargue los valores de la matriz A:')

for i=[1:n]

  for j=[1:n]

    printf('A(%.0f,%.0f): ',i,j)

    A(i,j)=input('');

end

end

display('Cargue los valores del vector B:')

for i=[1:n]

  printf('B(%.0f): ',i)

B(i,1)=input('');

end

display('Cargue los valores del vector inicial:')

k=1;

for i=[1:n]

  printf('X(%.0f): ',i)

  X(i,k)=input('');

end

display('Especifique un valor de tolerancia:')

tol=input('tol: ');

Cálculos

El proceso iterativo continúa hasta que la diferencia... Continuar leyendo "Resolución Numérica de Sistemas de Ecuaciones" »

Ivan Illich 1926. urtean Vienan, Austrian, jaio zen familia judu batean. II. Mundu Gerra zela eta Italiara joan behar izan zen eta bertan unibertsitate ikasketak egin zituen (teologia eta filosofia). Ondoren Estatu Batuetan apaizen aholkulari bezala egon zen baina utzi behar izan zuen bere teoria pedagogikoek kritika handia egiten ziotelako. Bere ideiak oso ospetsuak egin ziren eta Paulo Freirerekin Bolivian gobernu aholkularia bihurtu zen. Europara bueltatzean bere eliza, gizarte eta eskolari buruzko ideia radikalak defendatu zituen. 2002. urtean Austrian hil zen.

Liburu ospetsuak: Némesis Médica, Sociedad desescolarizada, La escuela y represión de vuestros hijos eta La educación (Freirekin batera).

II. Mundu Gerra amaitzean potentzia handienak... Continuar leyendo "Ivan Illich: Hezkuntzaren Kritika eta Gizarte Alternatiboak" »