Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Conceptos Clave y Fórmulas Esenciales de Matemáticas

Optimización de Funciones

Para optimizar una función, sigue estos pasos:

1. Identifica la condición y despeja una variable.
2. Define la función objetivo (lo que se busca maximizar o minimizar).
3. Sustituye la variable despejada en la función objetivo.
4. Deriva la función resultante.
5. Iguala la derivada a cero y resuelve para encontrar los puntos críticos.
6. Sustituye los puntos críticos en la función original para encontrar los valores óptimos.

Fórmulas Trigonométricas y Geométricas

• Longitud de la circunferencia: 2πr (donde 'r' es el radio).
• Área del círculo: πr².
• Tangente (tg): cateto opuesto / cateto contiguo.
• Seno (sen): cateto opuesto / hipotenusa.
• Coseno (cos): cateto contiguo / hipotenusa.

Funció

Funció: una funció, f(x) és una relació entre dues variables, en la qual per a cada valor de la variable independent, x (antiimatge) li correspon un únic valor de la variable dependent, y (imatge).

Teoria:

La representació gràfica d'una funció de primer grau és sempre una recta, el signe del pendent de la qual és positiu si l'angle format amb el semieix positiu d'abscisses és agut o negatiu si és obtús.

La representació gràfica d'una funció de segon grau és sempre una paràbola, les branques de la qual s'obren cap a dalt si el coeficient de x2 és positiu o cap a baix si és negatiu i l'abscissa del vèrtex té el valor -b: 2a

Estudi d'una funció

1-Domini: valors que poden agafar les x D= [-5,5]

2-Recorregut: valors que... Continuar leyendo "Funcions matemàtiques de primer i segon grau" »

Introducción y Definiciones de Variables Regionalizadas

La geoestadística es una rama de la estadística que estudia fenómenos espaciales (Journel & Huijgregts, 1978).

Su objetivo principal es estimar, predecir y simular dichos fenómenos (Myers, 1987).

La geoestadística se define como el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio (Chauvet, 1994).

También se define como la aplicación de la teoría de las"variables regionalizada" a la estimación de recursos mineros.

Las Leyes Muestreadas en las Canaletas

Las leyes muestreadas en las canaletas entre A y A' pueden graficar:

1. La cotización de un metal como la distribución de la variable cotización en el tiempo (espacio unidimensional).
2. Un fenómeno geológico como la potencia

Ecuac:igualdad : expresi algebraicas q se verifica para determinados vaa-loras de la incógnita.ec racio:son aquellas en las q intervienn fracions al-gebrais,es decir aparece la x en los denoms.En este tipo de ecuas siem-pre hay q comprobar q las sl no anulen en los denoms ya q si lo hace no es sl.ec racio:aquellas en la q la incógnita gorma parte de algún radi-cando.sist line:3metodos.Clasifican:Compatibles,tienen solución:DEtermi-nados,1sl.INdeterm,8sl.Incompatibles:no tienen sl.sist no line:3meto,cu-ando2ecua son polinomicas el gradodel sist se obtiene multpli los gra-dos de las 2ecuaciones.inecua:desigualdad algebrai.X lo general su sl no sera un único valor sino un intervalo.Resolver una ineca es hallar todos los valors d las incognits... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra: Definiciones Clave de Ecuaciones, Polinomios e Intervalos" »

Posiciones Relativas en el Espacio

Entre Dos Rectas

• Vectores directores proporcionales:
  • Coincidentes: Un punto de una recta pertenece a la otra. (Rango(M)=1, Rango(M_ampliada)=1)
  • Paralelas: Un punto de una recta no pertenece a la otra. (Rango(M)=1, Rango(M_ampliada)=2)
• Vectores directores no proporcionales:
  • Se cortan: Los vectores directores y el vector que une un punto de cada recta son coplanares (determinante = 0). (Rango(M)=2, Rango(M_ampliada)=2)
  • Se cruzan: Los vectores directores y el vector que une un punto de cada recta no son coplanares (determinante ≠ 0). (Rango(M)=2, Rango(M_ampliada)=3)

Entre Dos Planos

• Coincidentes: Los coeficientes de las ecuaciones generales son proporcionales (A/A' = B/B' = C/C' = D/D').
• Paralelos: Los coeficientes de las

 INTEG línea 1) ROt=|i,j,k/d/dx../F1 |=0 conserv  2) df/dx=>f(x,y,z)=∫F1..+g(y,z)+h(z)  df/dy=F2+ dg/dy=F2 => dg/dy=0 =>g(y,z)=h(z) df/fz=F3+h'(z)=F3 =>h(z)=c Barrow (pregunta integ de campo a lo largo de Ec tal q [ , }  ∫F dr=f(r( ))- f(r( ))=( , , ,)-( , , ,) Green Integ línea con orient induc ∫F dr= ∫∫ (∂F2/dx - ∂F1/y)dxdy  STOK circul vector  ∫F dr =∫Rot F· n ·dσ=∫∫ Rot F· r(u,v) ·(∂r/du ^∂r/dv)dxdy     EC DIF OR 1. y'=A(t)·y+b(t) HOMOG f(xt,yt)=t^α ·f(x,y) VAR SEP y=x·z ; y'=z+x·z'  EC EXACT  si no exacta pasar a factor integrante .P(x,y)+Q(x,y)·y'=0  1) si ∂P/∂y=∂Q/∂x => exacta  2) ∂F/∂x=P(x,y)  ∂F/∂y=Q(x,y)   3) F(x,y)=C  =>∫P(x,y)dx .... Continuar leyendo "Formulario Completo de Ecuaciones Diferenciales y Teoremas de Cálculo Vectorial" »

Estadística Descriptiva e Inferencial: Conceptos Clave

La estadística descriptiva se enfoca en el análisis de un conjunto de datos con el fin de extraer conclusiones válidas, *exclusivamente* para ese conjunto. Por otro lado, la estadística inferencial busca obtener conclusiones generales sobre una población a partir del estudio de una muestra representativa de la misma.

Generalidades de la Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva se centra en los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos, los cuales se originan a partir de los fenómenos en estudio.

Distribución de Frecuencias

Las distribuciones de frecuencias son tablas que organizan las modalidades de una variable en filas.

Rango

El rango representa... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial: Aplicaciones y Representaciones Gráficas" »

Función polinómica

En las funciones polinómicas, la variable siempre tiene exponente positivo. Es la principal condición para que una función sea polinómica.

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de una función polinómica, dado un valor de la variable se sustituye por dicho valor y se efectúan las operaciones.

Elemento de un polinomio

La expresión algebraica recibe el nombre de polinomio. Todo polinomio está formado por la adición y sustracción de sumandos, en este caso de cuatro. Cada uno de ellos recibe el nombre de términos.

Por otra parte, el grado de un polinomio no nulo, es decir, cuyos coeficientes no sean todos cero, es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente distinto de 0.

Términos

Variancia Genética

Es la variación dentro de una población debida a diferencias en los genes con los que un individuo nace.

Variancia Ambiental

Comprende las variables del ambiente. Comúnmente se dice que la variación ambiental está enmascarando los verdaderos valores genotípicos, lo cual es cierto ya que lo que se observan son fenotipos.

Ambiente:

• Sanidad
• Alimentación
• Manejo

Heredabilidad

Es la proporción de la variación fenotípica que corresponde a la varianza genética.

• Proporción de la superioridad o inferioridad de los padres que esperamos observar en los hijos.
• Heredabilidad en sentido amplio: h² = VG/VP
• Heredabilidad en sentido estricto: h² = VA/VP
• La Heredabilidad varía entre 0 y 1

Repetibilidad

Es la correlación entre medidas repetidas... Continuar leyendo "Fundamentos de genética para el mejoramiento animal" »