Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

DEBER DE ESTADÍSTICA

Nombre:

• Hay 52 Cartas en una baraja de naipes

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta saque sea un 4 de corazón?

b) ¿Cual es la probabilidad de que la primera carta seleccionada sea un 2?

c) ¿Qué concepto de probabilidad ilustran los incisos a y b?

a) P(AoC)= P(A) + P(C)                               b) P(AoC)= P(A) + P(B)

            P(AoC)= P(0.51) + P(0.185)                         P(AoC)= P(0.51) + P(0.305)

P(AoC)= 0.70                                                P(AoC)= 0.82

4) se va a entrevistar un grupo selecto de empleados del hospital Miguel H. Alcívar con respecto a un nuevo plan de... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Aplicada: Cálculo de Probabilidades y Distribuciones Discretas" »

Teoremas de Divisibilidad

Teorema 1

Si un número natural n divide a otros dos números naturales, entonces divide a su suma y a su resta.

Demostración:

Si b divide a a y c, entonces existen enteros q y r tales que:

• a = bq + 0 → a = bq
• c = bq + 0 → c = bq

Sumando ambas ecuaciones, obtenemos:

a + c = bq + bq

a + c = b(q + q)

Por lo tanto, b divide a a + c. La demostración para la resta es similar.

Teorema 2

Si un número natural n divide a otro número natural, entonces divide a todos sus múltiplos.

Demostración:

Si b divide a a, entonces existe un entero q tal que:

a = bq

Multiplicando ambos lados de la ecuación por un entero h, obtenemos:

ah = bqh

Por lo tanto, b divide a ah.

Teorema 3

En una división entera, los divisores comunes al divisor y al resto... Continuar leyendo "Teoremas de Divisibilidad y el Algoritmo de Euclides" »

Problema 1: Cálculo de parámetros y integral definida

Determinar los parámetros a y b para la función f(x) = ax2 + b ln(x), sabiendo que f'(1) = 0 y la integral definida ∫14 f(x) dx = 27 - 8 ln(4).

Función: f(x) = ax2 + b ln(x)

Derivada: f'(x) = 2ax + b/x

Usando la condición f'(1) = 0:

f'(1) = 2a(1) + b/1 = 2a + b
2a + b = 0 → b = -2a

Sustituyendo b en la función original:

f(x) = ax2 - 2a ln(x)

Usando la condición de la integral definida:

∫14 f(x) dx = ∫14 (ax2 - 2a ln(x)) dx = 27 - 8 ln(4)

Calculamos la integral indefinida de ln(x) por partes: ∫ ln(x) dx = x ln(x) - x.

∫ (ax2 - 2a ln(x)) dx = a ∫ x2 dx - 2a ∫ ln(x) dx = a(x3/3) - 2a(x ln(x) - x) + C

Evaluamos la integral definida:

[ax3/3 - 2a(x ln(x) - x)]14 =
= (a(4)3/3 - 2a(4

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Tipos de Variables

• Variable: Cualquier característica que podemos medir objetivamente de un individuo. De forma general, una variable la denotaremos en mayúscula, usualmente como X, Y o Z.
• Variable cualitativa: Es aquella en que el resultado de la medición no es un valor numérico.
• Variable cuantitativa: Es aquella en que el resultado de la medición es un valor numérico.
• Distinguimos en este caso entre variable cuantitativa discreta, en el que la variable toma un número contable de valores numéricos entre dos valores cualesquiera, y variable cuantitativa continua, en el que la variable puede tomar infinitos valores numéricos entre dos valores cualesquiera.

Frecuencias

• Frecuencia Absoluta: El número

Funciones Trigonométricas Inversas

Arcocoseno: Inverso de la función coseno. También se escribe arco coseno, arc cos x, o cos^-1. El valor de la función arco coseno de cualquier argumento es un ángulo en radianes cuya función coseno es igual al argumento dado, esto es, y = cos^-1x si y sólo si x = cos(y) para 0 < y < π.

Arcocotangente: Inverso de la función cotangente. También se escribe arco cotangente, cot^-1, o cotan^-1. El valor de la función arco cotangente de cualquier argumento es un ángulo en radianes cuya función cotangente es igual al argumento dado, esto es, y = cot^-1x si y sólo si x = cot(y) para 0 < y < π.

Arcoseno: Está definido como la función inversa del seno de un ángulo.

Conceptos Fundamentales

Base: Base... Continuar leyendo "Glosario de Términos Matemáticos Esenciales" »

1-Un pare te actualment 5 vegades l'edat del seu fill. D'aquí a tres anys, la seva edat sera quatre vegades superior. Quina edat te cadascú?

Curvas cónicas

Curvas cónicas: La superficie cónica de revolución se genera cuando una recta g, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta e a la que corta. La recta e es el eje de la superficie. Se llaman curvas cónicas a las figuras que resultan de la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución. La posición del plano de corte respecto al eje de simetría de la superficie cónica determina el tipo de curva: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.

Elipse

Elipse: Es una curva cerrada, plana y simétrica, formada por un conjunto de puntos cuya suma de distancias de cada punto a otros dos puntos fijos F y F’, llamados focos, es constante e igual a la medida del eje de simetría mayor (eje mayor).

Parábola

Parábola:

Verdadero o Falso

En todo problema lineal continuo siempre es preciso introducir variables artificiales con objeto de asegurar la obtención de una base canónica del espacio de restricciones

FALSO. Con la inclusión de variables de holgura podemos asegurar, en algunos casos, la obtención de una base canónica del espacio de restricciones.

Si un problema de emparejamiento tiene tantos orígenes como destinos se puede demostrar que poseerá solución propia

VERDADERO. Dado que los problemas de emparejamiento son un caso particular de los problemas de asignación, para los cuales la igualdad entre la cifra de orígenes y destinos se corresponde con la condición de equilibrado, que a su vez es la condición necesaria y suficiente para la existencia... Continuar leyendo "Problemas Lineales y Optimización: Preguntas Frecuentes" »