Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

 INTEG línea 1) ROt=|i,j,k/d/dx../F1 |=0 conserv  2) df/dx=>f(x,y,z)=∫F1..+g(y,z)+h(z)  df/dy=F2+ dg/dy=F2 => dg/dy=0 =>g(y,z)=h(z) df/fz=F3+h'(z)=F3 =>h(z)=c Barrow (pregunta integ de campo a lo largo de Ec tal q [ , }  ∫F dr=f(r( ))- f(r( ))=( , , ,)-( , , ,) Green Integ línea con orient induc ∫F dr= ∫∫ (∂F2/dx - ∂F1/y)dxdy  STOK circul vector  ∫F dr =∫Rot F· n ·dσ=∫∫ Rot F· r(u,v) ·(∂r/du ^∂r/dv)dxdy     EC DIF OR 1. y'=A(t)·y+b(t) HOMOG f(xt,yt)=t^α ·f(x,y) VAR SEP y=x·z ; y'=z+x·z'  EC EXACT  si no exacta pasar a factor integrante .P(x,y)+Q(x,y)·y'=0  1) si ∂P/∂y=∂Q/∂x => exacta  2) ∂F/∂x=P(x,y)  ∂F/∂y=Q(x,y)   3) F(x,y)=C  =>∫P(x,y)dx .... Continuar leyendo "Formulario Completo de Ecuaciones Diferenciales y Teoremas de Cálculo Vectorial" »

Matrices y determinantes

Inversa de una matriz: A^-1 = (Adj A)^T / |A| (si det(A) ≠ 0)

Posiciones relativas

Dos planos

• A/A' = B/B' = C/C' = D/D' → Coincidentes
• A/A' = B/B' = C/C' ≠ D/D' → Paralelos
• Otros casos → Sécantes

Recta – Plano

Se pueden estudiar dos formas:

1. Por rangos (matriz de coeficientes A y matriz ampliada A*)

• 0 = 0 (rango A = 2) ⇒ paralelo (rango A = 2)
• Si (3,2,4) ≠ 0 ⇒ rango A = 3
• Si rango A ≠ rango A* ⇒ Paralelas
• Si rango A = 2 = rango A* ⇒ Coincidentes
• Si rango A = 3 = rango A* ⇒ Sécantes

2. Forma geométrica

Encuentra el vector director de la recta r, el vector director del plano s y un vector perpendicular al plano π.

• Si r · s = 0 (son perpendiculares), se toma un punto de la recta r y se verifica si pertenece

Estadística Descriptiva e Inferencial: Conceptos Clave

La estadística descriptiva se enfoca en el análisis de un conjunto de datos con el fin de extraer conclusiones válidas, *exclusivamente* para ese conjunto. Por otro lado, la estadística inferencial busca obtener conclusiones generales sobre una población a partir del estudio de una muestra representativa de la misma.

Generalidades de la Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva se centra en los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos, los cuales se originan a partir de los fenómenos en estudio.

Distribución de Frecuencias

Las distribuciones de frecuencias son tablas que organizan las modalidades de una variable en filas.

Rango

El rango representa... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial: Aplicaciones y Representaciones Gráficas" »

Función polinómica

En las funciones polinómicas, la variable siempre tiene exponente positivo. Es la principal condición para que una función sea polinómica.

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de una función polinómica, dado un valor de la variable se sustituye por dicho valor y se efectúan las operaciones.

Elemento de un polinomio

La expresión algebraica recibe el nombre de polinomio. Todo polinomio está formado por la adición y sustracción de sumandos, en este caso de cuatro. Cada uno de ellos recibe el nombre de términos.

Por otra parte, el grado de un polinomio no nulo, es decir, cuyos coeficientes no sean todos cero, es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente distinto de 0.

Términos

Variancia Genética

Es la variación dentro de una población debida a diferencias en los genes con los que un individuo nace.

Variancia Ambiental

Comprende las variables del ambiente. Comúnmente se dice que la variación ambiental está enmascarando los verdaderos valores genotípicos, lo cual es cierto ya que lo que se observan son fenotipos.

Ambiente:

• Sanidad
• Alimentación
• Manejo

Heredabilidad

Es la proporción de la variación fenotípica que corresponde a la varianza genética.

• Proporción de la superioridad o inferioridad de los padres que esperamos observar en los hijos.
• Heredabilidad en sentido amplio: h² = VG/VP
• Heredabilidad en sentido estricto: h² = VA/VP
• La Heredabilidad varía entre 0 y 1

Repetibilidad

Es la correlación entre medidas repetidas... Continuar leyendo "Fundamentos de genética para el mejoramiento animal" »

Aro Modernoko gizartea

Nobleak:

• Ez zuten lan egiten.
• Zergarik ez zuten ordaintzen.
• Feudoetako zergak kobratzen zituzten.
• Justizia administratzen zuten.

Kleroak:

• Funtzio espirituala zuen gizartean.
• Diezmoa kobratzen zuen.
• Justizia propioa zuen.
• Erregeari ez zion zergarik ordaintzen.
• Jaun feudalak izan zitezkeen goi kleroko kideak.

Herritar gehienak:

• Nekazariak, artisauak, merkatariek, medikuak.
• Ez zuten justizia propioa.
• Zergak ordaintzen zituzten.
• Feudoetan edo koroaren mendeko eremuetan bizi ziren.

XV eta XVI. mendeko ekonomia

Ekonomiaren ikuspegitik, Aro Modernoko Europa landakoa izaten jarraitu zuen, eta lurra izan zen bizibide nagusia. Alabaina, XV. mendetik aurrera artisautzak, eta batez ere merkataritzak, gero eta garrantzi handiagoa hartu zuten. Merkatuen... Continuar leyendo "Aro Modernoko gizarte-egitura eta ekonomiaren aldaketak" »

Conceptos Fundamentales de Funciones

Una Función es una relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de una de ellas corresponde un valor determinado de la otra.

Propiedades y Elementos de las Funciones

Dominio

Conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x).

Recorrido (o Rango)

Conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y).

Continuidad

Una función es continua en los puntos de un intervalo si su gráfica no presenta saltos ni interrupciones en dicho intervalo.

Discontinuidad

Son los puntos donde la gráfica de una función presenta saltos o interrupciones.

Variación y Extremos

Tasa de Variación (TV)

La TV de una función f(x) en un intervalo [a, b] es el aumento o disminución que experimenta

Relaciones entre Distribuciones de Probabilidad

Relación entre la Distribución Hipergeométrica y Binomial

Cuando el tamaño de la población N es bastante grande comparado con el tamaño de la muestra n, se considera que la distribución Binomial es una aproximación adecuada para resolver una distribución Hipergeométrica. En general, puede mostrarse que si n y por lo tanto r es muy pequeño comparado con N₁ y N₂, entonces: si se toma una muestra muy pequeña de una población muy grande, entonces la falta de reemplazo (Distribución Hipergeométrica) y el reemplazo (Distribución Binomial) dan resultados aproximadamente idénticos.

Relación entre la Distribución Binomial y de Poisson

Cuando el número de pruebas n es grande y por otra parte... Continuar leyendo "Relaciones entre las Distribuciones Hipergeométrica, Binomial y de Poisson" »