Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• Media: Se calcula como la suma de todos los valores (xi) multiplicada por su frecuencia (fi) y dividida por el número total de individuos (N). Fórmula: Media (x) = Σ(fi * xi) / N
• Varianza: Mide la dispersión de los datos respecto a la media. Fórmula: Varianza = (Σ(fi * xi²) / N) - x²
• Desviación Típica: Es la raíz cuadrada de la varianza. Fórmula: Desviación Típica (σ) = √Varianza
• Coeficiente de Variación: Relaciona la desviación típica con la media, expresando la dispersión relativa. Fórmula: Coeficiente de Variación (CV) = σ / x

Medidas de Posición

• Mediana (Me): Si los individuos de una población están ordenados de forma creciente

Apuntes Especiales

Paso a Binario:

1. Dividimos infinitamente el nº dado entre 2 sin sacar decimales.
2. Al terminar, marcaremos todos los restos y el último cociente, que será 1 ó 0.
3. Colocamos los restos en orden, empezando por el cociente desde abajo hasta arriba, preferiblemente en grupos de 4 dígitos.

Paso a Hexadecimal:

1. Con los nº en binario, equiparar los grupos de 4 dígitos con la tabla de conversión.*

*Los valores A,B,C,D,E y F equivalen a los nº 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente.

Paso a Decimal:

a) Desde Binario: multiplicar cada nº por la potencia de 2 correspondiente y sumar.

128	64	32	16	8	4	2	1
Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito
27	26	25	24	23	22	21	20

b)

Reglas de los Signos

Estas reglas son fundamentales para operaciones de multiplicación y división:

• Positivo (+) y Positivo (+) = Positivo (+)
• Positivo (+) y Negativo (-) = Negativo (-)
• Negativo (-) y Negativo (-) = Positivo (+)
• Negativo (-) y Positivo (+) = Negativo (-)

Cálculo de Potencias

Una potencia indica cuántas veces se debe multiplicar la base por sí misma, según lo indica el exponente.

• Cualquier número elevado a 0 es 1. Ejemplo: 40 = 1
• Cualquier número elevado a 1 es el mismo número. Ejemplo: 451 = 45
• Potencia de un número negativo:
  • Si el exponente es par, el resultado es positivo. Ejemplo: (-4)2 = (-4) · (-4) = 16
  • Si el exponente es impar, el resultado mantiene el signo de la base. Ejemplo: (-4)3 = (-4) · (-4) · (-4) = -64
• Ejemplo

Una identitat és una igualtat algèbrica, que conté lletres que es verifica per a qualsevol valor de les incògnites. Prové del llatí "identitas, -atis"

LA PRIMERA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat de la suma de dos termes és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme més el doble del primer terme pel segon terme.

LA SEGONA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat d'una resta és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme menys el doble del primer terme pel segón terme.

LA TERCERA IDENTITAT NOTABLE 

La suma per diferència és igual a diferència de quadrat.

OBSERVACIONS DE LA PRIMERA I LA SEGONA IDENTITAT

 , però si elevem els 2 termes al quadrat

Introducció a les Funcions Quadràtiques

El vèrtex d'una funció quadràtica (paràbola) es troba a l'abscissa x = -b/(2a). Totes les funcions de segon grau tenen una gràfica en forma de paràbola.

Tipus de Funcions Quadràtiques

1. Funció Quadràtica: f(x) = ax²

Per a la representació, es pot fer una taula de valors (x, f(x)).

• Característica 1: Sempre passa per l'origen (el vèrtex és (0,0)).
• Característica 2: Quan el valor absolut del coeficient 'a' és més gran, la paràbola és més tancada; quan és més petit, és més oberta.
• Característica 3: L'eix Y és l'eix de simetria de la paràbola.
• Característica 4: Al punt (0,0), la funció passa de ser creixent a decreixent (o viceversa, depenent del signe de 'a').
• Característica 5:
  • Si a

Series Temporales o Históricas

Una serie temporal es una colección de datos referidos a una determinada magnitud en diferentes instantes de un período de tiempo. Se trata de distribuciones estadísticas bidimensionales en las que una de las variables es el tiempo. Se representa mediante una tabla con dos columnas: una para la variable tiempo y otra para la variable del objeto de estudio.

Su objetivo principal es analizar las variaciones del fenómeno estudiado y predecir situaciones futuras a partir de la información disponible.

La interacción de diversos factores determina los valores de la variable a lo largo del tiempo. Estos factores se clasifican en:

• Tendencia secular: Dirección de la variable cuando se estudia a largo plazo (estabilidad,

Relación entre la Distribución Exponencial y el Proceso de Poisson

Las aplicaciones más importantes de la distribución exponencial se encuentran en situaciones donde se aplica el proceso de Poisson. Es necesario recordar que un proceso de Poisson permite el uso de la distribución de Poisson. Recuérdese también que la distribución de Poisson se utiliza para calcular la probabilidad de un número específico de “eventos” durante un período o espacio particular. En muchas aplicaciones, el período o la cantidad de espacio es la variable aleatoria. Por ejemplo, un ingeniero industrial puede interesarse en el tiempo T entre llegadas en una intersección congestionada durante la hora de salida del trabajo en una gran ciudad. Una llegada... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística y Probabilidad: Una Revisión Completa" »

VOLUMEN/ SECC TRANSVERSALES EL CALCULO DE VOLUMENES SE REALIZA A PARTIR DE SECC TRANSV. TOMADAS PERPENDICULARMENTE A LO LARGO DEL EJE CENTRAL Y PUEDEN SER CORTE EN (TRINCHERA, LADERA,RELLENO O TERRAPLEN) LA DISTANCIA / SECCIONES DEPENDE DE LA TOPOGRAFIA DE LA ZONA LLANOS 40m y MONTAÑA 20m METODO AREAS MEDIAS(1) ENTRE SECCIONES DEL MISMO TIPO VOLUMEN PERO NO ES EXACTO METODO DEL PRISMOIDE(2) CALCULO CON MAYOR PRECISION SOLIDO CUYOS LADOS EXTREMOS SON PARALELOS Y SUP LATERALES PLANAS. 

(1) (2)  (3)Am ES AREA EN EL PUNTO MEDIO/2s  e (EQUIDISTANCIA ENTRE CURVAS)

APLICACION DE CURVAS DE NIVEL ACABADO EL PLANO SE PUEDE UTILIZAR PARA LA PLANIFICACION , EJECUCION DE OBRAS CIVILES COMO DETERMINAR LA COTA, LA PENDIENTE ENTRE 2 PUNTOS, ESTIMAR LOS... Continuar leyendo "Topo" »

Matrices y Sistemas de Ecuaciones

Matriz Transpuesta

Cuando cambiamos filas por columnas, obtenemos la Matriz Transpuesta.

Sistema Lineal

Manera de representar un sistema de ecuaciones con incógnitas: Sistema Lineal

(ax + by = c)

(dx + ey = f)

Ejemplo de Matriz Cuadrada Simétrica

F(121/224/146)          Ft=(121/224/146)

Matriz Opuesta

La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. Lo opuesto de A es -A.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Propiedad Asociativa
• Propiedad Conmutativa
• Elemento Nulo
• Matriz Opuesta

Propiedades de los Determinantes

El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz transpuesta. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un... Continuar leyendo "Matrices: Operaciones y Propiedades Clave" »