Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Identidades y Ecuaciones: Conceptos Fundamentales

Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo de igualdad. Se clasifican en dos tipos:

• Identidad: Es cierta para cualquier valor de las letras (variables).
• Ecuación: Es cierta para algunos valores específicos de las letras (variables).

Elementos de una Ecuación

Miembro:

Cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el signo de igualdad.

Término:

Cada sumando de cada uno de los miembros.

Incógnitas:

Letras cuyos valores desconocemos.

Grado:

El mayor de los exponentes de las incógnitas.

Los valores de las incógnitas que hacen cierta la igualdad se llaman soluciones. Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.

Ecuaciones

Interés simple

2. Calcula el interés producido por un capital de 3.200 €, colocado al 5 % de interés simple durante 2 años. 320

3. Calcula el montante del ejercicio anterior. 3520

4. Calcula el tipo de interés al que se prestó un capital de 250 € si En 2 años produjo un interés de 28 €. 5,6 %

5. Calcula el tiempo que estuvo prestado un capital de 3.000 €, al 5,25 % anual si produjo un interés de 472,5 €. 3 años

6. Calcula el interés producido por un capital de 1.500 €, impuesto al 6 % de interés durante 6 meses. 45 

7. Un capital de 2.300 €, prestado durante 9 meses, produjo un interés De 69 €. Calcula el tipo de interés al que se prestó. 4%

8. Calcula el interés y el montante producidos por un capital de 3.600... Continuar leyendo "Montante economía" »

Haurtzaroa: Nazioarteko Erakundeak eta Lege Ikuspuntua

Haurren Eskubideak

Haurra pertsona da, eta, beraz, Giza Eskubideen Deklarazioaren araberako eskubideak eta betebeharrak ditu.

II. Mundu Gerraren ondorioz eta Nazio Batuen Erakundearen garapenari eta UNICEFen sorkuntzari (1946) esker idatzi zen. 1959an, Nazio Batuetako Batzar Nagusiak deklarazioa hobetu eta berretsi egin zuen.

Haurren Eskubideen Deklarazioaren helburu nagusia haurren ongizatea lortzea da, eta aurrekoaren edukia garatu egin zuen, honako 10 printzipio hauek ezarriz:

• Berdintasuna
• Haurraren interes nagusia
• Identitatea eta herritartasuna
• Osasuna eta gizarte-segurantza
• Ezinduei edo desgaituei tratamendu berezia ematea
• Familia-eremua garatzea
• Hezkuntza
• Lehentasuna hondamendia izanez gero
• Esplotazioa

Conceptes de Geometria i Mesura

Mesura

Mesura directa: Valor numèric que s'obté utilitzant un instrument de mesura.

Estimar: Determinar el seu valor aproximat sense utilitzar directament cap instrument de mesurar.

Precisió d'una mesura: Està determinada per la precisió de l'instrument utilitzat, la qual serà més gran com més petita sigui la quantitat que pugui mesurar.

Error absolut: "e", és la diferència entre la mesura aproximada, "a", i la mesura exacta, "A"; e = a - A.

Teorema de Pitàgores

En un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets: a² = b² + c².

Semblança

Dues figures semblants tenen exactament la mateixa forma.

Raó de semblança o escala: Quocient de dos segments corresponents.... Continuar leyendo "Conceptes bàsics de geometria i mesura" »

Números Complejos

Los números complejos se fundamentan en la unidad imaginaria: √-1 = i. Sus potencias cíclicas son:

• i¹ = i
• i² = -1
• i³ = -i
• i⁴ = 1

Formas de representación

• Forma binómica: Se compone de una parte real y una parte imaginaria (acompañada de i).
• Forma cartesiana: Se representa en los ejes cartesianos como un punto (a, b), donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.
• Forma polar: Representada como m_x, donde:
  • Módulo (m): √(a² + b²)
  • Argumento (x): arctg(b/a)
  • Ejemplo: 4_30º → 4(cos 30º + i sen 30º). Se resuelve sustituyendo los valores del coseno y del seno.

Conversiones y Operaciones

Pasar de forma polar a binómica

Se utiliza la fórmula: m(cos x + i sen x).

Ejemplo: Datos 3_300º → m = 3; z = 3(cos 300º + i sen 300º) →... Continuar leyendo "Fórmulas de Números Complejos, Trigonometría y Geometría Analítica" »

Sánchez Alonso, Blanca (2011)

La Política Migratòria a Espanya: Una Anàlisi a Llarg Termini

El diferencial a Espanya entre els objectius de la política migratòria oficial i els resultats de la política migratòria real és cada vegada més gran. Aquesta situació es pot aplicar a diferents moments històrics durant els segles XX i XXI.

Tant quan Espanya era un país d'emigrants com en l'actualitat, com a país receptor d'immigració, la realitat política migratòria espanyola es desvia constantment dels seus objectius oficials.

• El caràcter tutelar de la legislació i la constant preocupació de l'Estat per encarrilar i regular el corrent emigratori va ser una constant durant el segle XX.
• En el moment en què es considera l'emigració com

A) Determinación de la Variable Más Representativa Mediante la Media

Metodología y Justificación

La media de una muestra es más representativa cuanto menor dispersión exista en torno a ella. Por lo tanto, la representatividad se puede cuantificar a través de una medida de dispersión en torno a la media.

Dado que es necesario realizar una comparación entre variables, se requiere una medida de dispersión relativa. Por ello, se calculará el Coeficiente de Variación (CV) en las muestras.

Justificación del uso del CV: Podemos utilizar el Coeficiente de Variación porque las variables son positivas y sus medidas de tendencia central están suficientemente alejadas de cero.

B) Descripción de las Distribuciones Muestrales y Evaluación de

Càlcul del MCM i MCD

Per obtenir el mínim comú múltiple (MCM) de dos o més nombres, primer els descomponem en factors primers. Després, fem el producte dels factors comuns i no comuns elevats a l'exponent més gran.

Per obtenir el màxim comú divisor (MCD) de dos o més nombres, primer els descomponem en factors primers. Després, multipliquem només els factors comuns elevats a l'exponent més petit.

Nombres Primers i Compostos

Els nombres primers són aquells que només tenen dos divisors: l'1 i ells mateixos. Exemples: 2, 3, 5, 7, 11, 13...

Els nombres compostos són aquells que tenen més de dos divisors. Són els més freqüents.

Múltiples i Divisors

Els múltiples d'un nombre natural són els nombres naturals que resulten de multiplicar... Continuar leyendo "MCM, MCD, Nombres Primers i Compostos" »

Conceptos básicos sobre funciones matemáticas

Una función es una relación entre dos variables a las que, en general, llamaremos x e y.

• x es la variable independiente (en el ejemplo del ciclista el tiempo).
• y es la variable dependiente (en el ejemplo la distancia respecto al punto de partida).

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo que se escribe y = f(x).

Dominio de una función

Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x).

• Las expresiones polinómicas están definidas para todos los números reales: Y= 3x² + 2x -7. DomF= R
• Las expresiones con x en

Conceptos Fundamentales de Funciones, Estadística y Probabilidad

Funciones

Una función polinómica es aquella cuya expresión algebraica es un polinomio.

Función de Primer Grado

La función de primer grado, expresada como f(x) = mx + n, tiene una gráfica que es una recta. Aquí, m representa la pendiente y n la ordenada al origen.

Función de Segundo Grado

La función de segundo grado, con la forma f(x) = ax² + bx + c (donde a ≠ 0), se representa gráficamente como una parábola.

El vértice es el punto donde la función cambia de ser creciente a decreciente, o viceversa, representando un máximo o mínimo de la función.

El eje de simetría es una recta que pasa por el vértice, paralela al eje y, dividiendo la parábola en dos partes simétricas.... Continuar leyendo "Explorando Funciones, Estadística y Probabilidad: Conceptos Clave" »