Anàlisi Factorial i Regressió Lineal Múltiple: Conceptes

Anàlisi Factorial i Components Principals: Conceptes

Què és l'Anàlisi Factorial?

L'anàlisi factorial agrupa diferents procediments d'anàlisi multivariable que analitzen la relació mútua o interdependència entre diverses variables.

Mentre que amb l'anàlisi bivariable (com ara Chi quadrat, V de Cramer, r de Pearson, ANOVA i F de Fischer) observem la correlació o interdependència entre dues variables, amb l'anàlisi factorial podem veure la correlació o interdependència amb un conjunt d'elles alhora.

Anàlisi de Components Principals (ACP)

L'Anàlisi de Components Principals (ACP) és un tipus d'anàlisi factorial que té per objectiu la cerca de determinades combinacions de "p" variables observades en un nombre considerablement inferior de "k" variables latents o components.

Es busca reduir el nombre de dimensions que representen un determinat fenomen, conservant el màxim d'informació possible.

Índexs i Escales vs. Factors o Components Principals

Una gran limitació dels models que utilitzen només variables observables (com les escales i els índexs) és que no tenen en compte la mesura de l'error.

L'anàlisi factorial es proposa determinar quin conjunt de variables observables comparteix característiques similars de variància-covariància, fet que reflectiria l'existència d'un factor subjacent o variable latent. Amb l'anàlisi factorial es construeixen variables latents, o no observables directament, tenint en compte la variància que comparteixen i la interrelació dels seus errors (Schumacker i Lomax, 2010).

Lògica i Utilitat de la Regressió Lineal Múltiple

• Predicció: Permet veure la probabilitat que alguna cosa passi.
• Anàlisi d'influència: Observar la influència de diferents factors en un esdeveniment.
• Robustesa de la causalitat: Veure la robustesa de la causació d'una variable, controlant el seu efecte amb la presència d'altres variables importants.
• Identificació de variables explicatives: Determinar quina o quines variables expliquen més (amb el coeficient beta estandarditzat) la variació d'un fenomen o variable dependent.
• Ceteris paribus: La influència d'una variable mantenint les altres fixes (per exemple: vot, sexe, nivell educatiu).
• Optimització de l'explicació: Aconseguir el màxim d'explicació de la variació d'un fenomen amb el mínim de variables possible.
• Resum de la informació: La regressió constitueix la forma més efectiva de resumir la informació sobre la relació entre una variable dependent i una o més d'independents.

Condicions de Correlació per a la Regressió Lineal

1. Estudi de correlació:
   • Les variables independents han d'estar ben correlacionades amb la variable dependent.
   • Les variables independents han d'estar poc correlacionades entre elles (evitar multicol·linealitat).
2. Característiques de les variables:
   • No incloure cap variable irrellevant.
   • No excloure cap variable rellevant.
   • Normalitat i linealitat de les variables:
     • Proves de normalitat.
     • Proves de linealitat.
3. Sobre els errors (residus):
   • Variància constant i distribució normal dels errors: homoscedasticitat.
   • No autocorrelació dels errors.

Per saber si les variables estan molt o poc relacionades, podem utilitzar l'alfa de Cronbach, que posa en relació el nombre de variables utilitzades amb el grau de correlació que mantenen entre elles.