Шпаргалка по информатике: 28 тем с теорией, практикой и примерами решения задач

Enviado por Anónimo y clasificado en Informática

Escrito el 8 de Octubre de 2026 en ruso con un tamaño de 57,84 KB

Шпаргалка по информатике: 28 тем

Теория + практические задания с универсальным примером и примером с числами

Как пользоваться: теоретический вопрос учи по блоку «готовый ответ», практику решай по схеме: условие → алгоритм → пример.

1. Теория по 28 темам

1. Способы представления данных, информация и информационные процессы

Готовый ответ: Информация — сведения об объектах, событиях и явлениях. Данные — информация, записанная в форме, пригодной для хранения, обработки и передачи.

Главное:

Свойства информации: достоверность, полнота, актуальность, полезность, понятность, объективность.
Информационные процессы: сбор, хранение, обработка, передача, поиск, защита.
Формы представления: текстовая, числовая, графическая, звуковая, видео.

2. Системы. Компоненты системы и их взаимодействие

Готовый ответ: Система — совокупность взаимосвязанных элементов, работающих ради общей цели. Информационная система собирает, хранит, обрабатывает и выдаёт информацию.

Главное:

Элемент — часть системы; связь — взаимодействие между элементами.
Компоненты ИС: данные, СУБД/ПО, пользователи, технические средства, интерфейс.
При ответе называй цель системы, элементы, связи и результат.

3. Знаки, сигналы, символы. Знаковые системы

Готовый ответ: Знаковая система строится на алфавите и правилах выполнения операций над знаками. В компьютере используется двоичная система с алфавитом {0,1}.

Главное:

Алфавит — набор знаков системы.
Естественные языки: русский, английский; формальные: системы счисления, алгебра, языки программирования.
Формула кодирования: N = 2ⁱ.

4. Сжатие данных

Готовый ответ: Сжатие данных — преобразование данных для уменьшения объёма. Бывает сжатие без потерь и с потерями.

Главное:

Коэффициент сжатия: K = V_исх / V_сж.
RLE кодирует цепочки одинаковых символов.
Шеннон-Фано и Хаффман дают короткие коды частым символам.
LZW строит словарь повторов.

5. Передача данных

Готовый ответ: Передача информации идёт от источника к приёмнику через канал связи в виде сигналов.

Главное:

Источник → кодирование → канал связи → декодирование → приёмник.
Пропускная способность — максимальная скорость передачи, измеряется в бит/с.
Связь величин: V = v × t.

6. Искажение информации при передаче по каналам связи

Готовый ответ: Искажения возникают из-за шумов и помех. Для защиты применяют обнаружение ошибок, повторную передачу и помехоустойчивые коды.

Главное:

Коды обнаружения находят ошибку, коды исправления восстанавливают данные.
Избыточность повышает надёжность.
Криптография защищает конфиденциальность, целостность и подлинность.

7. Дискретизация и цифровой звук

Готовый ответ: Дискретизация — переход от непрерывного сигнала к цифровому. Звук оцифровывается измерениями амплитуды через равные промежутки времени.

Главное:

Частота дискретизации — количество измерений в секунду.
Глубина кодирования — число бит на одно измерение.
Размер звука: I = f × R × N × t.

8. Дискретное представление графической информации

Готовый ответ: Изображение состоит из пикселей. Цвет каждого пикселя кодируется определённым числом бит.

Главное:

Пиксель — точка изображения.
Разрешение — X×Y пикселей.
Глубина цвета — бит на пиксель.
Объём изображения/видеопамяти: V = I × X × Y.

9. Системы счисления и свойства позиционной записи

Готовый ответ: Система счисления — способ записи чисел. В позиционной системе значение цифры зависит от её места и основания.

Главное:

Двоичная: 0,1; восьмеричная: 0–7; десятичная: 0–9; шестнадцатеричная: 0–9, A–F.
Чем больше основание, тем короче запись числа.
Непозиционная система: пример — римские числа.

10. Перевод чисел между системами счисления

Готовый ответ: В десятичную систему переводят разложением по степеням основания. Из десятичной — делением на основание.

Главное:

В десятичную: сумма цифра × основание^{позиция}.
Из десятичной: остатки от деления читаются снизу вверх.
2↔8 группировка по 3 бита, 2↔16 — по 4 бита.

11. Логические операции: импликация и эквиваленция

Готовый ответ: Логическая операция работает со значениями 0 и 1. Основные операции: НЕ, И, ИЛИ, импликация, эквиваленция.

Главное:

A∧B истинно только при A=1 и B=1.
A∨B ложно только при A=0 и B=0.
A→B ложно только при 1→0.
A↔B истинно, когда A и B равны.

12. Построение логического выражения по таблице истинности

Готовый ответ: По таблице истинности можно построить логическое выражение, выбирая строки, где функция равна 1.

Главное:

Для строки F=1 составь конъюнкцию.
Если переменная 1 — пиши её, если 0 — отрицание.
Все конъюнкции соедини через ИЛИ.

13. Логические элементы компьютера

Готовый ответ: Логические элементы — электронные схемы, реализующие логические операции И, ИЛИ, НЕ.

Главное:

И выдаёт 1, если все входы 1.
ИЛИ выдаёт 1, если хотя бы один вход 1.
НЕ меняет сигнал на противоположный.

14. Дискретные игры двух игроков с полной информацией

Готовый ответ: Это игры, где игроки ходят по очереди, все позиции известны, случайности нет, а число позиций конечно.

Главное:

Выигрышная позиция — есть ход в проигрышную позицию соперника.
Проигрышная — все ходы ведут в выигрышные позиции соперника.
Анализ ведут с конца игры назад.

15. Графы и алгоритмические задачи на графах

Готовый ответ: Граф — множество вершин и рёбер. Графы применяют для дорог, сетей, маршрутов и связей.

Главное:

Степень вершины — число рёбер, входящих в вершину.
Путь — последовательность вершин и рёбер.
Эйлеров путь: 0 или 2 нечётные вершины; эйлеров цикл: все степени чётные.

16. Деревья при решении алгоритмических задач

Готовый ответ: Дерево — связный граф без циклов с иерархической структурой.

Главное:

Корень — главный узел.
Лист — узел без потомков.
Если n вершин, то рёбер n−1.

17. Алгоритмы исследования функций: следование и ветвление

Готовый ответ: Алгоритм — конечная последовательность команд для решения задачи. Следование выполняет команды по порядку, ветвление выбирает действия по условию.

Главное:

Свойства алгоритма: дискретность, понятность, массовость, результативность, определённость, конечность.
Ветвление: если условие истинно — одна ветвь, иначе другая.
Трассировка — таблица изменения переменных.

18. Циклы и однопроходная обработка последовательностей

Готовый ответ: Цикл — повторение действий. Однопроходная обработка просматривает последовательность один раз, не сохраняя её целиком.

Главное:

Цикл с предусловием: сначала условие.
Цикл с постусловием: тело выполнится хотя бы один раз.
Цикл с параметром: число повторений известно.
Типовые задачи: сумма, количество, максимум, минимум.

19. Введение в программирование и Python

Готовый ответ: Программа — список команд для компьютера. Python — интерпретируемый высокоуровневый язык программирования.

Главное:

print() выводит данные.
input() вводит строку.
int(input()) вводит целое число.
В Python важен регистр букв.

20. Объектно-ориентированное программирование

Готовый ответ: ООП — подход, основанный на классах и объектах. Объект имеет состояние и поведение.

Главное:

Класс — шаблон.
Объект — экземпляр класса.
Инкапсуляция — объединение данных и методов.
Наследование — новый класс на основе старого.
Полиморфизм — один интерфейс, разные реализации.

21. Аппаратные средства компьютера

Готовый ответ: Аппаратное обеспечение — технические устройства компьютера для ввода, хранения, обработки и вывода информации.

Главное:

Ввод: клавиатура, мышь, сканер.
Вывод: монитор, принтер, колонки.
Хранение: HDD, SSD, флешка.
Обработка: процессор, ОЗУ, видеокарта.

22. Программное обеспечение компьютеров

Готовый ответ: ПО — совокупность программ для работы компьютера и решения задач пользователя.

Главное:

Системное ПО: ОС, драйверы, утилиты.
Прикладное ПО: Word, Excel, браузер.
Инструментальное ПО: средства разработки.
Сервисное ПО: архиваторы, антивирусы.

23. Базы данных и СУБД

Готовый ответ: База данных — организованная совокупность связанных данных. СУБД — программа для создания и управления базой данных.

Главное:

Таблица состоит из полей и записей.
Ключевое поле однозначно определяет запись.
Форма — ввод данных, запрос — отбор, отчёт — вывод/печать.

24. Многотабличные базы данных и связи между таблицами

Готовый ответ: Связи между таблицами создаются через ключевые поля. Внешний ключ ссылается на ключ другой таблицы.

Главное:

Один к одному, один ко многим, многие ко многим.
Многие ко многим реализуется через таблицу-посредник.
Внешний ключ обычно хранится в таблице «многие».

25. Реляционная алгебра

Готовый ответ: Реляционная алгебра — операции над таблицами, которые позволяют получать новые таблицы.

Главное:

WHERE — выбор строк.
PROJECT — выбор столбцов.
JOIN — соединение таблиц.
UNION — объединение.
MINUS — разность.
INTERSECT — пересечение.

26. Компьютерные сети

Готовый ответ: Компьютерная сеть — два и более компьютеров, соединённых каналами передачи данных.

Главное:

Сервер предоставляет ресурсы, клиент их использует.
Локальная сеть — в пределах здания; глобальная — между удалёнными сетями.
Устройства: адаптер, коммутатор, маршрутизатор, модем, точка доступа.

27. Информационное общество

Готовый ответ: Информационное общество — общество, где главным ресурсом являются информация, знания и информационные технологии.

Главное:

Признаки: массовое использование ИКТ, быстрый доступ к информации, рост роли знаний.
Плюсы: доступность знаний, скорость общения.
Минусы: фейки, цифровое неравенство, зависимость от технологий.

28. Информационное право и информационная безопасность

Готовый ответ: Информационная безопасность — защищённость информации и систем от угроз. Информационное право регулирует работу с информацией.

Главное:

Цели защиты: конфиденциальность, целостность, доступность.
Угрозы: вирусы, фишинг, взлом, утечки.
Защита: пароли, антивирус, обновления, резервные копии, шифрование.

2. Практика: как решать задания

В каждом типе задания ниже есть: условный вид задания без конкретных чисел, пошаговый алгоритм и короткий пример с числами.

1. Кодирование символов / объём текста

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дан алфавит мощности N и текст из L символов. Нужно найти, сколько бит/байт занимает текст.
Алгоритм	1) Подбери i: 2ⁱ ≥ N. 2) Найди объём: I = L × i бит. 3) Если нужно — переведи в байты: I / 8.
Пример с числами	N=33, L=20. Ближайшая степень: 2⁶=64, значит i=6 бит. I=20×6=120 бит=15 байт.

2. Коэффициент сжатия

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дан исходный объём V_исх и сжатый объём V_сж. Нужно найти, во сколько раз файл уменьшился.
Алгоритм	1) Используй K = V_исх / V_сж. 2) Если спрашивают экономию: (1 − V_сж/V_исх)×100%. 3) Следи, чтобы объёмы были в одинаковых единицах.
Пример с числами	V_исх=200 байт, V_сж=50 байт. K=200/50=4, значит файл сжался в 4 раза.

3. RLE-сжатие

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дана строка символов. Нужно заменить подряд идущие одинаковые символы записью «количество + символ».
Алгоритм	1) Иди слева направо. 2) Считай длину каждой серии одинаковых символов. 3) Записывай серию как число и символ.
Пример с числами	AAAAABBBCCDAA → 5A3B2C1D2A.

4. Передача данных

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Даны скорость v, время t или объём V. Нужно найти неизвестную величину.
Алгоритм	1) Основная формула: V = v × t. 2) Если нужно время: t = V / v. 3) Приведи единицы: байты переводи в биты умножением на 8.
Пример с числами	Файл 10 Мбайт передают со скоростью 2 Мбит/с. 10 Мбайт=80 Мбит. t=80/2=40 с.

5. Размер звукового файла

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Даны частота дискретизации f, глубина кодирования R, число каналов N и время t.
Алгоритм	1) Формула: I = f × R × N × t. 2) Результат сначала в битах. 3) Для байтов раздели на 8; для Кбайт раздели ещё на 1024.
Пример с числами	f=48000 Гц, R=16 бит, N=2, t=1 с. I=48000×16×2×1=1536000 бит=192000 байт≈187,5 Кбайт.

6. Размер изображения / видеопамяти

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Даны размеры X×Y и глубина цвета I. Нужно найти объём изображения или видеопамяти.
Алгоритм	1) Найди число пикселей: X × Y. 2) Умножь на глубину цвета: V = I × X × Y. 3) Переведи биты в байты: /8.
Пример с числами	640×480, глубина 4 бита. Пикселей 307200. V=307200×4=1228800 бит=153600 байт=150 Кбайт.

7. Перевод из системы счисления в десятичную

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дано число в системе с основанием p. Нужно получить десятичное значение.
Алгоритм	1) Пронумеруй разряды справа налево, начиная с 0. 2) Каждую цифру умножь на p^{номер разряда}. 3) Сложи все произведения.
Пример с числами	101101₂ = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 45₁₀.

8. Перевод из десятичной системы в другую

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дано десятичное число A и основание p. Нужно записать A в системе p.
Алгоритм	1) Дели A на p с остатком. 2) Продолжай делить частное, пока не получится 0. 3) Ответ — остатки снизу вверх.
Пример с числами	45₁₀ в двоичную: 45/2=22 ост.1; 22/2=11 ост.0; 11/2=5 ост.1; 5/2=2 ост.1; 2/2=1 ост.0; 1/2=0 ост.1. Ответ: 101101₂.

9. Двоичная арифметика

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Даны два двоичных числа. Нужно выполнить сложение, вычитание или умножение.
Алгоритм	1) Складывай/вычитай по разрядам справа налево. 2) Помни перенос: 1+1=10₂. 3) При умножении работай как в десятичной системе, но только с 0 и 1.
Пример с числами	101₂ + 11₂ = 1000₂, потому что 5+3=8.

10. Таблица истинности

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дано логическое выражение. Нужно найти значения выражения для всех наборов переменных.
Алгоритм	1) Выпиши все наборы 0 и 1. 2) Выполняй операции по порядку: ¬, ∧, ∨, →, ↔. 3) Последний столбец — ответ функции.
Пример с числами	Для A→B выражение ложно только при A=1, B=0; в остальных случаях истинно.

11. Построение выражения по таблице истинности

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дана таблица истинности. Нужно составить логическое выражение.
Алгоритм	1) Выбери строки, где F=1. 2) Для каждой строки составь скобку: 1 — переменная, 0 — отрицание. 3) Скобки соединяй через ИЛИ.
Пример с числами	Если F=1 при A=1, B=0, то часть выражения: A ∧ ¬B.

12. Логическая схема

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дана схема из элементов И, ИЛИ, НЕ. Нужно найти выходной сигнал.
Алгоритм	1) Подпиши значения на входах. 2) Сначала посчитай выходы ближайших элементов. 3) Двигайся по схеме к общему выходу.
Пример с числами	Если A=1, B=0, то НЕ B=1, значит A ∧ ¬B = 1∧1 = 1.

13. Игры двух игроков

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Даны правила ходов и конечные выигрышные/проигрышные состояния. Нужно определить стратегию.
Алгоритм	1) Отметь конечные позиции. 2) Позиция выигрышная, если есть ход в проигрышную позицию соперника. 3) Позиция проигрышная, если все ходы ведут в выигрышные позиции соперника.
Пример с числами	Если из позиции можно сразу перейти в позицию, где соперник не может выиграть, исходная позиция считается выигрышной.

14. Графы: степени вершин и эйлеров путь

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дан граф. Нужно определить степени вершин или возможность эйлерова пути/цикла.
Алгоритм	1) Посчитай степень каждой вершины. 2) Для эйлерова цикла все степени должны быть чётными. 3) Для эйлерова пути допускаются ровно 2 нечётные вершины.
Пример с числами	Если нечётных вершин 2, эйлеров путь есть, но эйлерова цикла нет.

15. Деревья

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дано дерево или количество вершин. Нужно найти рёбра, листья, уровни или высоту.
Алгоритм	1) Если известно n вершин, то рёбер n−1. 2) Листья — вершины без потомков. 3) Высота — максимальное число уровней от корня до листа.
Пример с числами	Если в дереве 12 вершин, то рёбер 12−1=11.

16. Трассировка алгоритма

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дан фрагмент алгоритма. Нужно узнать конечные значения переменных.
Алгоритм	1) Сделай таблицу: шаг, команда, переменные. 2) После каждой команды записывай новые значения. 3) Не меняй старые значения раньше выполнения команды.
Пример с числами	a=2, b=3; команда a=a+b даёт a=5, b=3; команда b=a*b даёт b=15.

17. Алгоритм Евклида / НОД

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Даны два натуральных числа. Нужно найти наибольший общий делитель.
Алгоритм	1) Раздели большее число на меньшее и найди остаток. 2) Замени большее число меньшим, меньшее — остатком. 3) Когда остаток 0, последний ненулевой делитель — НОД.
Пример с числами	НОД(48,18): 48 mod 18=12; 18 mod 12=6; 12 mod 6=0; НОД=6.

18. Цикл с предусловием

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дан цикл «пока условие выполняется». Нужно определить результат или число повторений.
Алгоритм	1) Сначала проверь условие. 2) Если условие истинно — выполни тело цикла. 3) После тела снова возвращайся к проверке условия.
Пример с числами	r=23, y=5, q=0. Пока r>=y: r=r−y, q=q+1. Получится q=4, r=3.

19. Цикл с постусловием

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дан цикл, где тело выполняется до проверки условия окончания.
Алгоритм	1) Сначала один раз выполни тело. 2) Потом проверь условие окончания. 3) Если условие не выполнено — повторяй тело.
Пример с числами	a=1, b=1. Повторять: a=a×2, b=b+2, пока a=128. Ответ: b=15.

20. Цикл с параметром / сумма последовательности

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дано количество повторений n или диапазон. Нужно найти сумму, количество, максимум или минимум.
Алгоритм	1) Задай начальное значение: сумма S=0, счётчик K=0, максимум — первым элементом. 2) Для каждого элемента обновляй нужную переменную. 3) После цикла запиши результат.
Пример с числами	Сумма 1..10: S=0; для i от 1 до 10 S=S+i. Ответ: S=55.

21. Python: ввод, вывод, вычисления

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Нужно написать простую программу с вводом данных, вычислением и выводом результата.
Алгоритм	1) Для вывода используй print(...). 2) Для ввода строки — input(). 3) Для числа — int(input()) или float(input()).
Пример с числами	a=int(input()); b=int(input()); print(a+b) — вводит два числа и выводит их сумму.

22. Базы данных: таблицы и ключи

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дана предметная область. Нужно определить таблицы, поля и ключи.
Алгоритм	1) Найди основные объекты — это будущие таблицы. 2) Свойства объектов — это поля. 3) Выбери ключевое поле, которое однозначно определяет запись.
Пример с числами	Для библиотеки таблицы: Книги(id_книги, название, автор), Читатели(id_читателя, ФИО), Выдачи(id_книги, id_читателя, дата).

23. Связи между таблицами

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Даны таблицы. Нужно определить тип связи и где внешний ключ.
Алгоритм	1) Одна запись связана с одной — связь 1:1. 2) Одна запись связана со многими — связь 1:M. 3) Многие со многими — нужна таблица-посредник.
Пример с числами	Один автор может написать много книг: Авторы 1:M Книги, внешний ключ id_автора хранится в таблице Книги.

24. Реляционная алгебра / запросы

Что нужно	Как записать в шпоре
Условный вид задания	Дана таблица и условие. Нужно понять, какую операцию применить.
Алгоритм	1) WHERE — если нужно отобрать строки по условию. 2) PROJECT — если нужны только некоторые столбцы. 3) JOIN — если нужно соединить две таблицы по общему полю.
Пример с числами	Найти фамилии студентов группы ИС-21: сначала WHERE группа"ИС-2", потом PROJECT фамилия.

3. Формулы и правила наизусть

Тема	Формула / правило
Кодирование	N = 2ⁱ; I = L × i
Сжатие	K = V_исх / V_сж
Передача	V = v × t; t = V / v; v = V / t
Звук	I = f × R × N × t
Графика	V = I × X × Y
Дерево	рёбра = n − 1
Единицы	1 байт = 8 бит; 1 Кбайт = 1024 байт; 1 Мбайт = 1024 Кбайт

4. Мини-таблицы, которые часто нужны

Логические операции:

A	B	¬A	A∧B	A∨B	A→B	A↔B
0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	1	0
1	0	0	0	1	0	0
1	1	0	1	1	1	1

Двоичная арифметика:

Действие	Результат
0+0	0
0+1	1
1+0	1
1+1	10
0×0	0
0×1	0
1×0	0
1×1	1

5. Шаблон ответа на билет

Назвать тему и дать определение главного понятия.
Перечислить 3–5 ключевых терминов.
Объяснить принцип, формулу или алгоритм.
Привести короткий пример словами.
Практические задания решать через таблицу, формулу или пошаговый алгоритм.

6. Самое быстрое повторение

Кодирование: N=2ⁱ, объём текста = символы × бит на символ.
Сжатие: K=V_исх/V_сж; RLE = количество + символ.
Передача: V=v×t, обязательно следить за битами и байтами.
Звук: I=f×R×N×t; стерео = 2 канала.
Графика: V=I×X×Y.
СС: в 10-ю через степени; из 10-й — делением на основание.
Логика: импликация ложна только при 1→0; эквиваленция истинна при равных значениях.
Графы: эйлеров цикл — все степени чётные; путь — 0 или 2 нечётные вершины.
Алгоритмы: следование, ветвление, цикл; для трассировки делай таблицу переменных.
Python: print() выводит, input() вводит строку, int(input()) вводит число.
БД: таблицы, поля, записи, ключи; многие-ко-многим — через таблицу-посредник.
Безопасность: конфиденциальность + целостность + доступность.

7. Доработка по реальным билетам без Excel-файла

Этот блок добавлен по билетам, которые видны на фото. Он закрывает слабые места исходной шпоры: блок-схемы, законы логики, упрощение выражений, арифметику в 8/16 системах, префиксное кодирование, дерево решений и задания электронных таблиц в текстовом виде.

7.1. Блок-схемы алгоритмов

Элемент	Как выглядит	Что означает
Начало / конец	овал	старт или завершение алгоритма
Действие / процесс	прямоугольник	вычисление, присваивание, команда
Ввод / вывод	параллелограмм	ввод данных или вывод результата
Условие	ромб	ветвление: да / нет
Стрелка	линия со стрелкой	порядок выполнения команд
Соединитель	маленький круг	переход в другое место схемы

Алгоритм построения блок-схемы: определить входные данные → записать действия по порядку → условия вынести в ромбы → подписать ветви «да» и «нет» → закончить выводом результата.

7.2. Законы алгебры логики

Закон	Формула
Двойное отрицание	¬¬A = A
Идемпотентность	A∧A = A; A∨A = A
Нейтральные элементы	A∧1 = A; A∨0 = A
Поглощающие элементы	A∧0 = 0; A∨1 = 1
Противоречие и исключённое третье	A∧¬A = 0; A∨¬A = 1
Де Моргана	¬(A∧B)=¬A∨¬B; ¬(A∨B)=¬A∧¬B
Поглощение	A∨(A∧B)=A; A∧(A∨B)=A
Импликация	A→B = ¬A∨B; ложна только при A=1, B=0
Эквиваленция	A↔B = (A∧B)∨(¬A∧¬B); истинна, когда A и B равны

Как упрощать выражения: сначала раскрывай отрицания по законам де Моргана, затем заменяй импликацию, выноси общий множитель, используй A∨¬A=1 и A∧0=0.

7.3. Упрощение и ложность логических выражений из билетов

Задание	Решение / ответ
A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C	A∧C∧(B∨¬B)=A∧C
¬(D∨C)∧D ∨ (D∧C)	(¬D∧¬C∧D)∨(D∧C)=0∨D∧C=D∧C
(x²<40)→(5x−5≥25) ложно	Импликация ложна: x²<40 истинно и 5x−5≥25 ложно. Получаем x<6, наибольшее положительное целое x=5.
(¬C∧(¬B∨A))→((¬C∧¬D)∨A) ложно	Левая часть истинна, правая ложна. Ответ A,B,C,D: 0001.
(B∨C)∨(A→((¬A∧¬B)∨D)) ложно	B=0, C=0, импликация ложна: A=1, D=0. Ответ A,B,C,D: 1000.

7.4. Системы счисления: арифметика в 2, 8 и 16 системах

Правило: складывай справа налево. Если сумма цифр больше или равна основанию системы, записывай остаток, а перенос добавляй в следующий разряд.

Пример из билета	Решение
10010₂ + 1001₂	10010₂ = 18, 1001₂ = 9, сумма 27 = 11011₂. Ответ: 11011₂.
130₈ + 32₈	0+2=2; 3+3=6; 1 остаётся. Ответ: 162₈.
BBA₁₆ + BC₁₆	A+C=16+6 → пишем 6, перенос 1; B+B+1=23 → пишем 7, перенос 1; B+1=C. Ответ: C76₁₆.

Для 16-ричной системы помни: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

7.5. Префиксное / неравномерное кодирование

Однозначное декодирование удобно проверять по префиксному правилу: ни одно кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова.

Шаг	Что делать
1	Проверить, не начинается ли новое слово с уже существующего кода.
2	Проверить, не является ли новое слово началом уже существующего кода.
3	Выбрать самое короткое слово, которое не нарушает эти условия.

Пример из билета: A=1, Б=001, В=011. Для Д нельзя взять 0, потому что 0 — начало кодов 001 и 011. Нельзя 00 и 01, потому что они тоже начала старых кодов. Минимальная длина — 3 бита, например Д=000.

7.6. Электронные таблицы без Excel-файла

Даже если Excel не использовать, задания решаются текстом: записать формулу для ячеек, посчитать результат вручную или на калькуляторе.

Что нужно	Как записать формулой
Умножение количества на цену	Общий расход = Количество × Цена; в таблице: D2=B2*C2
Сумма столбца	Всего = D2+D3+D4+D5; в таблице: =СУММ(D2:D5)
Степень	x² = x^2; x³ = x^3; в таблице: СТЕПЕНЬ(x;2) или x^2
Квадратный корень	√x; в таблице: КОРЕНЬ(x)
Кубический корень	³√x = x^(1/3); в таблице: СТЕПЕНЬ(x;1/3)
Модуль	\|x\|; в таблице: ABS(x) / МОДУЛЬ(x)
e в степени	e^x; в таблице: EXP(x)
Натуральный логарифм	ln(x); в таблице: LN(x)
Тангенс / арктангенс	tg(x), arctg(x); в таблице: TAN(x), ATAN(x)

Пример расходов из билета №17:

Вид расходов	Количество	Цена	Формула	Расход
Билеты	6	60	6×60	360
Экскурсия в музей	4	28	4×28	112
Обед	6	255	6×255	1530
Посещение цирка	5	120	5×120	600
Итого			360+112+1530+600	2602

Для сложных формул из билетов: не пытайся писать всё одной строкой. Разбей на вспомогательные части: y1=..., y2=..., y3=..., затем итоговая формула. Так же можно объяснить решение без запуска Excel.

7.7. Дерево решений и ожидаемая прибыль

Дерево решений показывает варианты выбора и возможные исходы. Для каждого варианта считают математическое ожидание: E = p₁·x₁ + p₂·x₂ + p₃·x₃ + ...

Вариант	Расчёт ожидаемой прибыли	Итог
Кукуруза	0,25·30000 + 0,30·0 + 0,45·(−35000)	−8250 долл.
Соевые бобы	0,25·10000 + 0,30·0 + 0,45·(−5000)	250 долл.

Вывод по билету: фермеру выгоднее выращивать соевые бобы, потому что ожидаемая прибыль 250 долл., а у кукурузы ожидаемое значение отрицательное.

7.8. Кодирование символов и объём текста: пример из билета

Правило: для алфавита мощности N подбираем i так, чтобы 2ⁱ ≥ N. Объём текста: I = количество символов × i.

Текст	Алфавит	Символов	Бит на символ	Объём
Первый	16 символов	250	4, потому что 2⁴=16	250×4=1000 бит
Второй	8 символов	150	3, потому что 2³=8	150×3=450 бит

Ответ: первый текст содержит больше информации на 550 бит.

7.9. Готовые короткие ориентиры по билетам с фото

Билет	Что уже закрыто шпорой	Что добавить / помнить
№24	Сжатие, передача, кодирование объёма текста	Первый текст больше на 550 бит; для буквы Д можно взять 000.
№12	Аппаратное обеспечение, логика	Для ложности выражения ответ A,B,C,D = 1000; сложную формулу разбивать на y1, y2, y3.
№19	Информационное общество, импликация	Упрощения: A∧C и D∧C; наибольшее x = 5.
№17	Алгоритмы и логика	Блок-схемы дописаны выше; расходы всего 2602; для логики ответ 0001.
№23	Знаковые системы, логические устройства	Арифметика: 11011₂, 162₈, C76₁₆.
№3	Деревья частично, логика частично	Нужны законы логики, дерево решений и формулы таблиц; по дереву решений выбирать соевые бобы, E=250 долл.

7.10. Мини-повторение перед экзаменом

Импликация A→B ложна только при A=1 и B=0.
Чтобы доказать ложность большого выражения, ставь весь результат 0 и иди от внешней операции внутрь.
В кодировании текста: N=2ⁱ, I=L×i.
В префиксном коде одно слово не может быть началом другого.
В таблицах расходы считаются как количество × цена, итог — сумма расходов.
В дереве решений выбирают вариант с наибольшим математическим ожиданием.
В 16-ричной системе после 9 идут A, B, C, D, E, F.

Шпора по информатике — 28 тем, практика с примерами

Entradas relacionadas:

Etiquetas: