Càlcul del Camp Elèctric i Energia en un Triangle Equilàter

Càlcul del camp elèctric al baricentre

Per simetria, el punt central del triangle (baricentre) és equidistant a les tres càrregues; per tant, el mòdul dels camps creats serà igual. La component x dels camps E⃗₂ i E⃗₃ es cancel·len mútuament.

En aquest cas, l'angle que formen els camps respecte a la vertical és de 60º, i la component y de la suma dels camps E⃗₂ i E⃗₃ és el resultat final del camp total.

Càlcul del camp al vèrtex superior

Per simetria, sabem que el resultat no depèn del vèrtex triat. La direcció del camp elèctric creat per una càrrega correspon a la línia que uneix la càrrega amb el vèrtex on calculem el camp. Com que les dues càrregues de la base són negatives, el sentit apuntarà cap a la càrrega que crea el camp.

El camp total serà la suma vectorial del camp creat per les dues càrregues. Com que les dues càrregues són iguals i estan a la mateixa distància, el mòdul del camp que creen és el mateix.

Els camps E⃗₁ i E⃗₂ formen el mateix angle respecte a la vertical (30º, ja que és un triangle equilàter). Les components x es cancel·len perquè són d'igual magnitud però sentits oposats, mentre que les components y se sumen (sentit negatiu):

Apartat B: Energia potencial del sistema

Primer, cal calcular l'energia per dur la primera càrrega des de l'infinit fins a la seva ubicació final. Com que no hi ha més càrregues, el camp elèctric extern és zero i, per tant, el treball serà nul.

• Segona càrrega: Cal superar la força que aplica la primera sobre la segona; el treball serà igual a la variació de l'energia potencial.
• Tercera càrrega: Cal superar la força que apliquen les dues primeres càrregues sobre la tercera.

Finalment, si sumem tots els termes, tenim: U = 3k · q² / d. També es considerarà vàlid que l'estudiant doni directament l'expressió.