Decyzja w logice rozmytej: fuzyfikacja, wnioskowanie i model Mamdaniego

1. Zdefiniuj formalnie i wyjaśnij pojęcie decyzji

Decyzja jest nieodwołalną alokacją zasobów.
Nieodwołalność – powrót do stanu przed podjęciem decyzji jest niemożliwy.
Pochodzi z łaciny, ze słowa „decisio” oznaczającego postanowienie/rozstrzygnięcie.
Decyzja to formalny lub nieformalny akt, bazując na którym w sposób świadomy dokonywany lub nie jest wybór jednej z możliwych opcji/wariantów/akcji.

2. Rozmywanie, wnioskowanie, wyostrzanie

Rozmywanie (fuzyfikacja)

Na wejście podawane są wartości ostre. W ramach fuzyfikacji obliczane są stopnie przynależności wartości wejściowej x do zbiorów rozmytych zdefiniowanych w bloku fuzyfikacji. Stopnie przynależności trafiają na wejście bloku interferencji.

Wnioskowanie (inferencja)

Na wejście bloku inferencji podawane są stopnie przynależności wartości x do zbiorów rozmytych zdefiniowanych w bloku fuzyfikacji. Na podstawie tych stopni przynależności, w oparciu o bazę reguł, blok inferencji oblicza wynikową funkcję przynależności.

Wyostrzanie (defuzyfikacja)

Na wejście bloku defuzyfikacji podawana jest wynikowa funkcja przynależności. Na jej podstawie blok defuzyfikacji oblicza ostrą wartość wynikową y.

3. Model Mamdaniego i t-normy

Model Mamdaniego to system lingwistyczny, w którym reguły mają postać „JEŻELI przesłanki są rozmyte, TO konkluzja jest zbiorem rozmytym”.

Proces wnioskowania składa się z trzech kroków: najpierw wyznacza się stopień aktywacji reguły, następnie przeprowadza się implikację wewnątrz reguły, a na koniec agreguje się wyniki ze wszystkich reguł w jeden zbiór.

Całość kończy defuzyfikacja, czyli zamiana wynikowego zbioru na konkretną liczbę, np. metodą środka ciężkości.

4. Racjonalność decyzji

Aby podjąć racjonalną decyzję, wymagana jest ocena/analiza wszystkich alternatyw i wybranie takiej decyzji, która maksymalizuje satysfakcję osoby decydującej lub użyteczność wariantu.

• Decyzja racjonalna – podejmowana w warunkach pewnej i pełnej wiedzy o problemie, alternatywach i otoczeniu decyzyjnym.
• Decyzja nieracjonalna – podejmowana w oparciu o doświadczenie, w warunkach niepewnej lub niepełnej wiedzy.
• Decyzja irracjonalna – podejmowana w oparciu o emocje.

5. Uogólniona tautologia modus ponendo ponens

Modus ponendo ponens (MPP) jest podstawową regułą wnioskowania logicznego.

Klasyczna postać

• JEŻELI A → B
• A jest prawdziwe
• TO B jest prawdziwe

W logice rozmytej

Stosuje się uogólnioną wersję MPP:

• przesłanki i wnioski mogą być prawdziwe tylko częściowo,
• prawdziwość określana jest stopniem przynależności z zakresu <0,1>.

Schemat

Reguła: JEŻELI x jest A TO y jest B
Fakt: x jest A'
Wniosek: y jest B'

Proces:

• obliczany jest stopień zgodności A' z A,
• następnie wyznaczany jest rozmyty wniosek B'.

MPP oznacza „potwierdzanie przez potwierdzenie”. Jest podstawą działania systemów rozmytych i modelu Mamdaniego.