Derivadas simples y compuestas

TVM f[a,b]= f(a)-f(b)/ a-b
TVI f(a)= lim x?a f(x)- f(a) / x-a = f'(a)= m
y= m(x-x_o) + y_o     y= f'(a) (x-a) + f(a)

Simples:
1. xⁿ ? n x^n-1  ''          
2. x ?  1   
3.''                                          

 


4.    ln x ? 1/x ''
log_a x ? 1 / x - ln a ''  
5.  e^x  ?   e^{x ''}
a^x ? a^x ln a  ''      

6.  sen x ? cos x ''
cos x ? - sen x ''
tg x ? 1+ tg² x   =   1/ cos² x ''

7. arc sen x ?  1/ raiz de 1- x^{2 ''}
arc cos x? -1 / raiz de 1- x^{2 ''}
arc tg x ? 1/ 1 + x² ''

Regras de derivación:
- g(x)+ - h(x) ? g'(x) + - h'(x)
- k·g(x) ? k g'(x)
- g (x) · h(x) ? g'(x) h(x) + g(x) h'(x)
-g(x) / h(x) ? g'(x) h(x) - g(x) h'(x) / [h(x)]²
-(g o h)(x) ? g' (h(x)) h'(x)

- (g(x))ⁿ ?  n (g(x))^n-1 g'(x)

-

- ln g(x)  ? g'(x) / g(x)

- log_a g(x) ? g'(x) log_a e /g(x)

- e^g(x)    ? e^g(x)  g'(x)

- a^g(x)  ? a^g(x) g'(x) ln a

- sen g(x) ? cos g(x) g'(x)

- cos g(x) ? - sen g(x) g'(x)

- tg g(x) ? g'(x) / cos² g(x)

- arc sen g(x)? g'(x) / raíz de 1- (g(x))²

- arc cos g(x)? -g'(x) / raíz de 1- (g(x))²

- arc tg g (x) ? g'(x) / 1+ (g(x))²