Eremu Grabitatorioa eta Energiaren Kontserbazioa

Indar-eremu kontserbakorrak eta ez-kontserbakorrak

Indar-eremu bat kontserbakorra dela esaten da, eremuak objektu bat (m) puntu batetik beste batera mugitzeko egin behar duen lana ibilbidearen independentea denean.

Adibidez: Lurraren indar-eremu grabitatorioa. Lurrak lan bera egiten du objektu bat A-tik B-ra jaisteko, ibilbidea edozein dela ere: dela bertikalki, dela mendiko bidetik (tobogana). (IRUDIA)

W(A-B)_bertikalki = W(A-B)_toboganetik

Gainera, hasierako eta amaierako posizioak berdinak badira (ibilbide itxia), lana nulua da. Marruskadurarik egon ezean, objektua etengabe mugituko litzateke energia gastatu gabe. Adibidez: satelite bat Lurraren inguruan, W(A-B) = 0. Lurraren indar-eremua kontserbakorra denez, Lurrak ez du lanik egiten A-tik B-ra ibilbide itxia delako.

• Ez dira kontserbakorrak: indar-eremu magnetikoa eta marruskadura-indarra.
• Kontserbakorrak dira: indar-eremu grabitatorioa, elektrostatikoa eta indar elastikoak.

Energia potentzial grabitatorioa

Demagun Lurrak (M) objektu bat (m) mugitzen duela A puntutik B puntura. Lurrak egiten duen lana honela kalkulatzen da:

W_A→B = -ΔE_p = E_pA - E_pB

Non E_p objektuaren energia potentziala den Lurraren eremuko puntu batean:

E_p = -G·M·m / d

DEFINIZIOA: Objektu baten energia potentziala puntu batean zera da: eremuak (planetak) objektua (m) dagoen puntutik infinitoraino (non E_p=0 den) eramateko egin behar duen lana.

Beraz, bi puntu (A eta B) jakinda, W_A→B kalkulatu ahal da, ibilbidea zein den berdin dela, bi puntu horien energia potentziala (E_p) ezagututa.

Masa puntual baten potentzial grabitatorioa

Planeta edo masa esferiko baten kasuan, bere masa osoa zentroan dagoela suposa daiteke. Oso praktikoa da potentzial grabitatorioaren kontzeptua erabiltzea: 1 kg-ko masak planeta baten eremuko puntu batean duen energia potentziala da.

DEFINIZIOA: Planeta baten potentziala eremuko puntu batean zera da: eremuak (planetak) 1 kg-ko masa dagoen puntutik infinitoraino (non V=0 den) eramateko egin behar duen lana.

Objektu (m) baten energia potentziala eremuko puntu batean honela kalkulatzen da: E_p = m · V

Energia mekaniko osoa eta kontserbazioaren printzipioa

Ikusi dugu eremu grabitatorioaren lana gorputz bat (m) A puntutik B puntura eramateko honako hau dela: W_A→B = -ΔE_p. Badago beste ikuspuntu bat hori kalkulatzeko, energia zinetikoa (E_z) erabiliz:

E_z = ½ · m · v²

Beraz: E_pA - E_pB = -ΔE_p = W_A→B = ΔE_z = E_zB - E_zA. Beste era batera ordenaturik: E_pA + E_zA = E_pB + E_zB. Energia mekaniko osoa energia potentzialaren eta energia zinetikoaren batura denez, honako printzipio hau lortzen dugu:

Energiaren kontserbazioaren printzipioa

Indar-eremu kontserbakorretan gorputz bat puntu batetik (A) beste puntu batera (B) mugitzen denean, gorputz horren energia mekaniko osoa (E_p + E_z) konstante mantentzen da: E_mA = E_mB. Horregatik deitzen da eremu kontserbakorra, energia mekaniko osoa kontserbatzen delako.