Fonaments i Pedagogia de la Competència Matemàtica

La Matemàtica com a Construcció Humana i Llenguatge

La matemàtica és una construcció humana que ha progressat al llarg de la història resolent problemes pràctics relacionats amb la vida de les persones, així com els seus propis problemes interns. Els coneixements matemàtics han evolucionat al llarg del temps. La matemàtica és un llenguatge simbòlic i un sistema conceptual de coneixements relacionats.

Exemples Històrics de l'Evolució Matemàtica

• L’Estadística: Problemes relacionats amb la recollida de dades referents a les poblacions i collites.
• La Geometria: Problemes relacionats amb la mesura dels camps de cultiu i amb l’arquitectura.
• La Probabilitat: Problemes dels jocs d’atzar.

Cultura Matemàtica i Processos Clau

Definició de Cultura Matemàtica

Cultura matemàtica: Capacitat per interpretar i avaluar críticament la informació matemàtica, els raonaments i les dades que provenen d'un ambient extern, capacitat de raonar i explicar problemes, i capacitat de comunicar informació matemàtica.

Processos de l'NCTM 2000 en la Resolució de Problemes

Resolució de problemes:

Implica l'exploració de les possibles solucions, la modelització de la realitat, el desenvolupament d’estratègies i l'aplicació de tècniques.

Representació:

Ús de recursos verbals, simbòlics i gràfics, traducció i conversió entre ells. La manera de representar un concepte pot influir en la comprensió.

Justificació:

Amb diferents tipus d’argumentacions: inductives i deductives.

Comunicació:

Diàleg i discussió amb el professor i els companys.

Connexió:

Establiment de relacions entre els diferents objectes matemàtics.

Fixar expressions comunes:

Fixar de manera institucional, per part del professor i dels alumnes, la simbologia, l’expressió i el nom d’un objecte matemàtic.

Competència Matemàtica i Models d'Aprenentatge

La Competència Matemàtica

La competència matemàtica implica l’habilitat de comprendre, utilitzar i relacionar els nombres, les seves operacions bàsiques, els símbols i les formes d’expressió i raonament matemàtic.

Diferències entre Matemàtiques Instrumentals i Relacionals

Matemàtiques Instrumentals:

No es poden justificar a llarg termini (saber fer). S’aprenen amb més facilitat, no requereixen tants coneixements i faciliten les respostes ràpides.

Matemàtiques Relacionals:

Són més fàcils de recordar, més difícils d’ensenyar i aprendre, i són més útils per resoldre activitats complexes.

Activitats dels Alumnes per a la Resolució de Problemes

Les activitats que els alumnes duen a terme per a la resolució de problemes matemàtics inclouen:

1. Investigar i predir una solució.
2. Comprovar si la solució és correcta i coherent.
3. Construir models matemàtics.
4. Utilitzar el llenguatge i els conceptes matemàtics.
5. Intercanviar les seves idees amb els companys.
6. Reconèixer quines idees són correctes.

Instrucció Matemàtica

Instrucció matemàtica: S’anomena instrucció matemàtica a l’ensenyament i aprenentatge d’un contingut matemàtic concret en una classe de matemàtiques. En aquest procés intervenen: el contingut, l'alumne, el professor, els recursos i la interacció professor-alumnes.

L'Error, l'Obstacle i les Teories Pedagògiques

Error Matemàtic

L'error matemàtic és una resposta incorrecta. En un aprenentatge constructivista, l’error pot promoure coneixements. La dificultat d’una activitat matemàtica es pot mesurar segons la taxa d’aprovats.

Obstacle Matemàtic

L’obstacle matemàtic és l’aplicació incorrecta d’un coneixement matemàtic. Això sol significar que l'alumne té la base del coneixement per a aquell camp matemàtic, però no l’ha pogut aplicar correctament.

Models Pedagògics

Model Conductista:

El professor té el poder i el coneixement que transmetrà a l’alumne (l’alumne és un recipient buit que s’ha d’omplir).

Model Constructivista:

El professor és el guia que ajuda l’alumne i l’orienta (l’alumne ha de millorar a partir del seu aprenentatge anterior).