Fundamenten van Regeltechniek: Van Aan/Uit tot PID-regelaars

1. Waarom regelen?

Een regelaar zorgt ervoor dat de gemeten waarde (x) gelijk blijft aan de gewenste waarde (w) door de regelwaarde (y) aan te passen.

Eisen aan een goede regelaar

• Snel reageren.
• Gewenste waarde kunnen instellen.
• Stabiel werken ondanks storingen.
• Handmatige en automatische bediening mogelijk maken.
• Eenvoudig te bedienen zijn.

Wanneer moet een regelaar ingrijpen?

• Bij verandering van de gewenste waarde.
• Bij een storing.
• Bij het opstarten van een proces.

2. Aan/Uit-regelaar

Zorgt ervoor dat een proces volledig aan of uit staat.

• Zonder hysterese: Aan als x < w, uit als x > w.
• Met hysterese (dode band): Aan als x < xl, uit als x > xh; tussen xl en xh gebeurt er niets.

Voordelen van hysterese: Minder schakelingen, stabielere regeling, minder slijtage.

Toepassingen: Koelkast, waterkoker, friteuse, elektrische verwarming.

3. P-regelaar (Proportionele regelaar)

Reageert op de grootte van de fout (x - w). Hoe groter de fout, hoe sterker de reactie.

• Formule: Yp = Kp(x - w)
• Kp (versterkingsfactor): Grote Kp = sterke reactie, kleine Kp = zwakke reactie.
• Proportionele band (PB): Gebied waarin de regelaar werkt.
• Relatie tussen PB en Kp: Kleine PB = grote Kp = sterke regeling; grote PB = kleine Kp = zwakke regeling.

4. I-regelaar (Integrerende regelaar)

Reageert op de grootte én de duur van de fout.

• Formule: Yi = Ki(x - w)t + Y0
• Ki: Versterkingsfactor.
• t: Tijd dat de fout aanwezig is.
• Y0: Startwaarde.

Kenmerken: Hoe langer de fout aanwezig blijft, hoe groter de correctie wordt. De regelaar stopt pas als de fout verdwenen is. Nadeel: Werkt traag.

5. PI-regelaar

Combinatie van een P-regelaar en een I-regelaar.

• P-actie: Reageert snel op de fout.
• I-actie: Werkt de resterende fout weg.
• Voordeel: Snel en nauwkeurig regelen.

6. D-regelaar (Differentiële regelaar)

Reageert op de snelheid waarmee de fout verandert.

• Formule: Yd = Kd · d(x - w)/dt
• Kd: Differentiatie-actie versterking.
• d(x - w)/dt: Richtingscoëfficiënt van de fout over de tijd.

Kenmerken: Kijkt naar de helling van de foutcurve, voorspelt toekomstige fouten, kan niet zelfstandig regelen.

7. PD-regelaar

Combinatie van een P-regelaar en een D-regelaar. Voordelen: Snelle reactie en minder overshoot.

8. PID-regelaar

Combinatie van P-, I- en D-regeling.

• P-actie: Reageert op de huidige fout.
• I-actie: Verwijdert de blijvende fout.
• D-actie: Voorspelt toekomstige fouten.

Algemene formule: Y(t) = Kp·e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd·de(t)/dt

Invloed van de parameters: Kp groter = snellere reactie, Ki groter = fout sneller wegwerken, Kd groter = minder overshoot en schommelingen.