Funtzioen Limiteak eta Jarraitutasuna: Ariketa Ebatzien Gida

Funtzioen Limiteak: Ariketa Ebatzien Gida

152. orrialdea: Limiteen kalkulu oinarrizkoa

Kalkulatu honako limite hauek:

• a) lim_x→3 x² = 3² = 9
• b) lim_x→2 (5x / (x-5)) = (5×2) / (2-5) = 10 / -3 = -10/3. Funtzioa x=2 puntuan definituta eta jarraitua denez, lim_x→2 f(x) = f(2).
• c) lim_x→7 √(3x+4) = √(3×7+4) = 5. Funtzio jarraitua da.
• d) lim_x→π/4 (sin x + 3) = sin(π/4) + 3 = √2/2 + 3.

153. orrialdea: Funtzioen jarraitutasuna

1. Funtzio zatikatuaren limiteak: lim_x→7 f(x) = lim_x→7 (-x+2) = -7+2 = -5.
2. Aztertu g(x) funtzioaren jarraitutasuna x=-2 puntuan: f₁(-2) = 5 eta f₂(-2) = 5. Bat datozenez, funtzioa jarraitua da.
3. Kalkulatu n-ren balioa f(x) jarraitua izateko: 8+n = -3 ⇒ n = -11.

154. eta 155. orrialdeak: Limiteak eta asintotak

1. lim_x→2 (x+1)/(x-2): Ezkerretik -∞, eskuinetik +∞. Limitea ez da existitzen.
2. lim_x→1 x³/(x-1)² = +∞.
3. lim_x→2 (x²-5x+6)/(x²+3x-10) = lim_x→2 (x-3)/(x+5) = -1/7.
4. f(x) = (x³-5x²+6x) / (x³-7x²+16x-12) limiteak: lim_x→2 f(x) ez da existitzen; lim_x→3 f(x) = 3.

158. orrialdea: Limiteak x→+∞ denean

• a) lim_x→+∞ (x²-5x+3)/(3x-5) = lim_x→+∞ (x/3) = +∞
• b) lim_x→+∞ (x²+3)/x³ = lim_x→+∞ (1/x) = 0
• c) lim_x→+∞ (3x²-5x+1)/(2x²-6) = 3/2
• d) lim_x→+∞ (x²+3)/(-x³) = lim_x→+∞ (-1/x) = 0