Guia d'Estadística: Contrastos, Models i Interpretació

Conceptes bàsics de contrast d'hipòtesis

En els contrastos d'hipòtesis, si el p-valor > risc, no rebutgem la hipòtesi nul·la (H₀). Si l'estadístic de contrast > valor crític, rebutgem H₀ i afirmem l'alternativa. Recorda que el t-value es calcula com a estimate / std error.

Contrast de McNemar

S'utilitza per a dades aparellades, quan els enquestats responen sobre dues situacions. La H₀ és πp’b = πp’c (ja sigui amb mitjanes o proporcions).

Condicions d'aplicació: Població infinita o gran, mostreig aleatori o sistemàtic (n’ ≥ 30, np’b ≥ 5, n’(1-p’b) ≥ 5).

Taules de contingència (Cramer)

S'utilitza per a dues variables qualitatives. La H₀ és que les dues categories són independents a la població. Cal comprovar que no hi hagi cap freqüència esperada inferior a 5.

Contrast de Levene

El contrast de Levene basat en la mediana és necessari per decidir entre Fisher o Welch. La H₀ és σ²₁ = σ²₂ = σ²k.

• Si p-valor > risc: No rebutgem H₀ (homoscedasticitat), permet interpretar Fisher.
• Si p-valor < risc: Rebutgem H₀, s'utilitza Welch.

Bondat de l'ajustament i models de regressió

Les variables regressores expliquen el percentatge de la variància. Per avaluar un model:

• Significativitat: Si p-valor > risc, no és significativa.
• Eliminació: Si el t-value és inferior a 1 en valor absolut, s'ha d'eliminar la variable.
• Multicol·linealitat: Si el VIF > 10, hi ha un problema de correlació mútua.

Contrastos individuals i globals

Individuals: H₀: β(fam) = β(y) = ... = 0. Es compara el p-valor amb el risc.

Models ennierats: Per definir la H₀, s'inclouen les betes eliminades (H₀: β(x) = β(y) = 0). Si no rebutgem, escollirem el segon model pel principi de parsimònia.

Diagrama de caixa i homoscedasticitat

Condicions: població infinita o mostreig aleatori/sistemàtic, mostra gran, absència de valors atípics i homoscedasticitat (igualtat de desviacions típiques).

Interpretació d'IC i intensitat

Intervals de confiança (IC): Si no hi ha logaritmes, els intervals es calculen com (e^interval - 1) * 100.

Intensitat de la relació: Es calcula mitjançant η = √ (SQentre / (SQentre + SQintra)).