Guia de Fórmules de Geometria Plana i Càlcul d'Àrees

1. Càlcul del costat en un triangle rectangle

Utilitzant el Teorema de Pitàgores: a² = b² + c².

Exemple: Si b = 3 i c = 5, llavors:
a² = 3² + 5² > a² = 9 + 25 = 34
a = √34 ≈ 5,83 m

2. Àrea del triangle i del rectangle

• Àrea del triangle: (b · h) / 2
• Àrea del rectangle: b · a

3. Perímetre i àrea d'un cercle

Perímetre de l'arc: (2 · π · r · α) / 360 (on r = radi, π = 3,14, α = graus).

Àrea del cercle: π · r²

Exemple per a r = 9:
A = π · 9² = 254,34 cm²

4. Àrea d'una figura plana complexa

Es pot calcular descomponent-la en figures planes més simples:

• Àrea figura 1: a · b = 30 · 55 = 1.650 m²
• Àrea figura 2: ((B + b) · h) / 2 = ((26 + 20) · 15) / 2 = 345 m²
• Àrea figura 3: Àrea figura 2 = 345 m²
• Àrea figura 4: (π · r²) / 2 = (π · 15²) / 2 = 353,25 m²

Àrea total: A_{figura 1} + A_{figura 2} + A_{figura 3} + A_{figura 4}
A_total = 1.650 + 345 + 345 + 353,25 = 2.693,25 m²

5. Apotema i àrea d'un polígon regular

Suma dels angles interiors: 180º · (n - 2)

6. Angles d'un polígon regular

• Suma d'angles: 180º · (n - 2) = 180º · (8 - 2) = 1.080º
• Angle interior: (180º · (8 - 2)) / 8 = 1.080º / 8 = 135º
• Angle central: 360º / 8 = 45º

7. Longitud d'arc i sector circular

Àrea del sector circular: (π · r² · α) / 360

8. Àrea del rombe, romboide i trapezi

• Àrea del rombe: (D · d) / 2
• Àrea del romboide: b · h
• Àrea del trapezi: ((B + b) · h) / 2

9. Mosaics semiregulars

Per comprovar si una tessel·la pot formar un mosaic semiregular, la suma dels angles que concorren en cada vèrtex ha de ser de 360º.

10. Càlcul d'angles interiors i exteriors

• Angle interior: (AB + CD) / 2
• Angle exterior: (AB - CD) / 2