Microeconomia: Costos, Equilibri i Teoria de Jocs

1. Arbres de probabilitat i valor esperat

Realització d'un arbre amb probabilitats (0,5, ...) i càlcul del valor esperat (Expected Value).

2. Funcions de costos i optimització

Donades les funcions: VC = q² + 2q i FC = 5.

2.a) Càlcul de costos totals i mitjans

• TC (Cost Total): TC = q² + 2q + 5
• ATC (Cost Mitjà Total): ATC = (q² + 2q + 5) / q = q + 2 + 5/q
• AVC (Cost Variable Mitjà): AVC = (q² + 2q) / q = q + 2
• MC (Cost Marginal): MC = d'TC / dq = 2q + 2

2.b) Maximització de beneficis (P = MC)

P = 2q + 2 → -2q = -P + 2 → q = (P - 2) / 2

2.c) Punt de tancament (AVC = MC)

q + 2 = 2q + 2 → q = 0 SEMPRE. El preu fix és P = 2.

The firm only produces a quantity when the price is 2 or higher.

2.d) Anàlisi d'intervals de producció

2.d.1) Punt de tancament (Shutdown point)

Si q = 0, substituint a MC i AVC obtenim 0 + 2 = 2. Not supply at lower than 2 (shutdown point).

2.d.2) Intersecció ATC = MC

q + 2 + 5/q = 2q + 2 → q² = 5 → q = √5.

q = 2,64 (aproximem q a 2). Substituïm a MC: 2 × 2 + 2 = 6. The price is between 2 and 6.

2.d.3) Llindar de rendibilitat (TR - TC = 0)

Utilitzant la q anterior (q = 2): 2 = (P - 2) / 2 → P = 6. Firm will have 0€ if price is 6.

2.d.4) Beneficis positius

L'empresa tindrà beneficis si el preu és superior a 6. Demostració: utilitzar la fórmula del punt 2.d.3 amb un preu superior a 8.

3. Mercat de cireres: Oferta i Demanda

Funcions: D = 20 - 2p i S = 2p - 4.

3.a) Càlcul dels punts de tall

• Demanda: Q = 20 - 2p. Si p = 0, Q = 20 (20,0). Si Q = 0, p = 10 (0,10).
• Oferta: Q = 2p - 4. Si p = 0, Q = -4 (-4,0). Si Q = 0, p = 2 (0,2).

3.b) Equilibri de mercat (Qd = Qs)

20 - 2p = 2p - 4 → 4p = 24 → p = 6. Substituint: Q = 20 - 2(6) = 8. Equilibri en (6, 8).

3.c) Elasticitat de la demanda i l'oferta

Fórmula: d' × (p/q). Derivades: d' = -2, s' = 2.

• Elasticitat Demanda: -2 × 6/8 = -1,5 (Demanda elàstica, valor absolut > 1).
• Elasticitat Oferta: 2 × 6/8 = 1,5 (Oferta elàstica).

3.d) Excedents i Benestar Total

• Excedent del Consumidor (CS): ((20 - 2 × 6) × 8) / 2 = 32
• Excedent del Productor (PS): ((2 × 6 - 4) × 8) / 2 = 32
• Excedent Total (TS): CS + PS = 32 + 32 = 64

4. Fonaments de la Teoria de Jocs

a) Conceptes bàsics. b) Estratègies dominants (només si n'hi ha dues). c) Trobar l'Equilibri de Nash.

5. Resolució manual de l'Equilibri de Nash

Eliminació iterada d'estratègies dominades: primer eliminar opcions de B, després d'A, provar B de nou i continuar fins a trobar la solució.

6. Millors respostes i Equilibri

Equilibri de Nash en (3,3). Millors respostes per al jugador A:

• Si el jugador 2 juga E → A
• Si el jugador 2 juga F → F

7. Tipologia de jocs

Determinar si el joc es representa mitjançant un arbre (seqüencial) o de forma simultània.

8. Subjocs i Eficiència de Pareto

Atenció a l'anàlisi dels subjocs i a la identificació de l'òptim de Pareto.