Monomis semblants: definició, grau i operacions amb polinomis

Resumen

El text explica els conceptes bàsics dels monomis: la seva estructura amb coeficient i part literal, com calcular-ne el grau i quan dos monomis són semblants. També introdueix els polinomis, el valor numèric i l'extracció de factor comú, i presenta les tres identitats notables.

Puntos clave

Un monomi és el producte d'un coeficient per una o diverses variables elevades a nombres naturals (la part literal).
El grau d'un monomi és l'exponent de l'única variable o la suma dels exponents si n'hi ha diverses.
Dos monomis són semblants si tenen la mateixa part literal.
Un polinomi és la suma o resta de dos o més monomis no semblants.
Extreure factor comú transforma una suma o resta en un producte.
Identitats notables: (a+b)²=a²+b²+2ab; (a-b)²=a²+b²-2ab; (a+b)·(a-b)=a²-b².

Ponte a prueba

Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d'un nombre que anomenem coeficient, i una o diverses lletres elevades a un nombre natural, que formen la part literal del monomi. Les lletres de la part literal les anomenem variables.

El grau d'un monomi és l'exponent de la lletra que forma la part literal, si només n'hi ha una, o la suma dels exponents, si n'hi ha més d'una.

Dos monomis són semblants si tenen la mateixa part literal. Si dos monomis són semblants tenen coeficients amb signe contrari, els anomenem oposats.

Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o la resta de dos o més monomis no semblants.

El valor numèric d'un polinomi és el resultat que obtenim quan substituïm les lletres o variables per nombres determinats i després fem les operacions.

Extreure factor comú consisteix a transformar una expressió de suma o resta en producte.

Identitats notables

Quadrat d'una suma: (a+b)²=a²+b²+2ab

Quadrat d'una diferència: (a-b)²=a²+b²-2ab

Suma per diferència: (a+b).(a-b)=a²-b²

Preguntas frecuentes

Quan són semblants dos monomis?

Dos monomis són semblants quan tenen la mateixa part literal, és a dir, les mateixes variables elevades als mateixos exponents. El coeficient pot ser diferent.

Com es calcula el grau d'un monomi?

Si el monomi té una sola variable, el grau és l'exponent d'aquesta variable. Si en té més d'una, el grau és la suma de tots els exponents.

Què és un polinomi?

Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o la resta de dos o més monomis no semblants.