Planimetria, Anivellació i Fotogrametria: Mètodes i Càlculs Topogràfics

Planimetria per intersecció: Bessel: (directa + inversa +/- 200) / 2, resta de Bessel d'angles interiors. C angular = 200 - (a + b + c). T = 2c√n (triangle de 3). La tolerància més gran o igual que c (tancament). Per compensar, ex: +c/3. Per calcular coordenades, ex: xa = xb + dist(ba) · sin acim(ba), i y amb cos. Calcular angles interiors amb lectures acimutals: (400 - 1a fila) + 2a fila. Triangulació: e_v max = D (mitjana de distàncies que van al punt) · ec / (√2 · sen(c/2)). Trilateració: e_max D = 2,58 (3 mm + 2 · ((suma de dues distàncies que van al punt) / 2) / 1.000.000). e_v max = e_d / (√2 · sen(β agut) · (200 - àngle) / 2). Errors transversals: amb triangulació: E_ta = 0,8c (rad) · Dist AP. E_tb = 0,8c (rad) · Dist BP. Errors longitudinals: amb trilateració: E_la = 2,58 (5 mm + 10 · (dist des de A / 1.000.000)). E_lb = ---.

Anivellació: Desnivells: esquena - front. A cotes fixes sumem desnivells i ens queden cotes calculades. C_z = Z teòrica - Z calculada. T_z = 3 a 5 mm · √(L km). c_z / n. Pi es va acumulant aquest resultat fins que l'últim c_z sencer. Compensar proporcionalment: (c_z / suma dist) · dist tram. C_z també sumant desnivells: 0 - suma.

Anivellació trigonomètrica: D_red = D_g · sen A (lectura vertical). t (desnivell aparell-prisma) = D_red · cot A. Az (desnivell) = t + i - m. Fem la mitjana de desnivells en cada tram, ex: Az(ab) = (Az(ab) - Az(ba)) / 2. Az observat = suma d'Az observats. Az real = Z punt final - Z punt inicial. C_z = Az real - Az observat. T = 25 a 35 mm · √(suma de dist). T més gran que c. Compensació: Az + (C_z / Dist total) · Dist tram (mitjana de les dues). Després trobem cotes, ex: Za = Zvg1 + Az(vg1a). Correcció de l'angle zenital (A): A corr = A - (D / Radi terrestre) · (0,5 - K) rad (és a dir, passem a radiants i després una altra vegada a centesimals). Az(ab) = -Az(ba).

Mètodes planimètrics: Calculem l'acimut del primer i després: E_vg6 = acim(vg6 - vg15) - L(vg6 - vg15) · L(angle horitzontal). Acim(vg6 - a) = E_vg6 + L(vg6 - a), Acim(a - vg6) = Acim(a - vg6) ± 200, i anem repetint el mateix. C = Acim real final - Acim calculat final. T = 1 o 2c · √n (estacions). Compensació: +c/n (estacions) i es va acumulant fins a C total. Si l'itinerari és tancat, a l'últim li sumem o restem 200.

Càlculs Ax: Ax(ab) = Dist(ab) · sen Acim(ab), amb tots els altres. C_x = Ax real (x final - x inicial) - Ax calculat. Ay: igual però amb cos. C_l (error lineal) = √(C_x² + C_y²). Tol(l) = (1/1000) · √(suma de distàncies elevades al quadrat). Ax(ab) compensat = Ax(ab) + (C_x / Dist total) · dist tram. Finalment: Xb = Xa + Ax compensat(ab). Podem combinar per calcular planimetria el que és E i lectures horitzontals amb càlcul de Ax = dist · sen acim, recordant sempre les distàncies reduïdes.

Fotogrametria: MATEIXES UNITATS. L (longitud o costat de la fotografia a escala terreny) = l (primer número format) · Ef (escala dreta). S (superfície del terreny per foto) = L². S_recobriment = S · p (recobriment longitudinal, passar-ho a tant per 1). B (longitud de la base) = L(1 - p). Nombre de fotogrames per passada (np) = (long zona / B) + 1. A = L(1 - q) (recobriment transversal). Nombre de passades necessàries (nq) = (long / A) + 1. Nombre total de fotogrames (n total) = np · nq. Expressió: 1/Ef = (ab/AB) = (f / Ht). Ht (alçada de l'avió sobre el terreny) = H (alçada sobre el datum) - h (alçada del terreny sobre el datum). AB (distància en terreny) = ab (mpa) · Empa. Ef (escala fotogràfica) = AB / ab. H = f · Ef + h.

d (imatge sobre fotografia vertical) / r = AR (des del final fins a hc) / R (base) = hc (alçada de l'objecte) / H (altura). r = d + distància de la base al punt principal de la fotografia. f (focal) / H = r / R. Altre problema: h = H - (B·f) / p, aïllant paral·laxi: p = (B·f) / (H - h). Diferència de paral·laxi: Δp = B·f · ((1 / (H - h_s)) - (1 / (H - h_i))), h_i = 0.

Teoria de la fotogrametria: conjunt de tècniques que serveixen per extreure informació mètrica de fotogrames aeris, amb l'objectiu de fer mapes i plànols del terreny. Fotogrametria i teledetecció (confluint). Visió estereoscòpica: s'agafen dues imatges des de punts de vista diferents, observades com una sensació tridimensional. Tipus de fotogrametria: aèria: altures 200 / 10.000 m, vertical o obliqua, solapament (longitudinal: 60-95 %, lateral: 15-30 %). Casos: terreny pla (H gran): cada foto és una projecció ortogonal; terreny no pla: un sol fotograma aporta poca informació (distorsió radial). Cas general: es treballa en una zona comuna amb parell fotogramètric, es defineix la paral·laxi. Terrestre: cas especial. Fases de la fotogrametria: projecte, fotografia, suport de camp, restitució, fase de dibuix i acabats, impressió.

Instrumentació: càmeres de fotogrametria terrestre: si estan integrades en un teodolit (fototeodolits), dues categories: mètriques i semimètriques. Càmeres de fotogrametria aèria: distorsions molt petites malgrat el gran format (23 x 23 cm). Restituïdors fotogramètrics: serveixen per extreure informació mètrica dels fotogrames. Tres generacions: analògics (els dos fotogrames s'han de col·locar en posició anàloga a la que tenien en el moment de la presa; intersecció de raigs homòlegs en l'aparell), analítics (els fotogrames es dipositen en safates fixes del restituïdor; la intersecció de raigs homòlegs se substitueix per una relació matemàtica) i digitals (el format dels fotogrames és digital). Orientació interna, orientació relativa i orientació absoluta. Aerotriangulació: serveix per aconseguir punts de control addicionals, en general, a partir de punts de suport determinats directament al camp i mesuraments precisos de punts d'enllaç de fotogrames successius d'una passada o bloc fotogramètric. Obtenció d'ortofotomapes: qualitat pressa, major altura de vol, major recobriment longitudinal (90%).