Prawo odbicia i załamania fal: kąt graniczny, kąt Brewstera, dyfrakcja, efekt Dopplera i interferencja

Prawo odbicia

Prawo odbicia: kąt padania jest równy kątowi odbicia (α = α'). Kąty te leżą w jednej płaszczyźnie.

• Kąt padania – kąt zawarty między promieniem padającym a prostą prostopadłą do powierzchni odbijającej (czyli normalną n).
• Kąt odbicia – kąt zawarty między promieniem odbitym a prostą prostopadłą do powierzchni odbijającej.

Prawo odbicia dotyczy fal mechanicznych, elektromagnetycznych (światła) oraz kul bilardowych.

Prawo załamania

sin(α) / sin(β) = v1 / v2 = const

Prawo załamania: stosunek sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania β jest taki sam, jak stosunek prędkości fali w 1. ośrodku v1 do prędkości fali w 2. ośrodku v2, a więc jest stały dla 2 danych ośrodków.

sin(α) / sin(β) = v1 / v2 = const

3. Ogólna postać prawa załamania

a) Bezwzględny współczynnik załamania n

n = c / v, gdzie c – prędkość światła (c = 3 · 10⁸ m/s)

Bezwzględny współczynnik załamania – stosunek prędkości światła w próżni c do prędkości światła v w danym ośrodku.

Wyprowadzenie wzoru na ogólną postać prawa załamania

sin(α) / sin(β) = v1 / v2
n1 = c / v1 ⇒ v1 = c / n1
n2 = c / v2 ⇒ v2 = c / n2

sin(α) / sin(β) = (c / n1) / (c / n2) = n2 / n1
n1 · sin(α) = n2 · sin(β) – ogólna postać prawa załamania

Kąt graniczny i całkowite wewnętrzne odbicie

Taki kąt padania w ośrodku optycznie gęstszym (np. w szkle), dla którego kąt załamania β = 90°, nazywamy kątem granicznym α_gr. Jeżeli kąt padania będzie większy od kąta granicznego α_gr, to zajdzie całkowite wewnętrzne odbicie światła.

Prawo załamania dla kąta granicznego α_gr:

n1 · sin(α_gr) = n2 · sin(90°)
n1 · sin(α_gr) = n2
sin(α_gr) = n2 / n1

Gdy n2 = c / v_g = c / c = 1:
sin(α_gr) = 1 / n1

n1 to bezwzględny współczynnik załamania w ośrodku gęstszym.

Kąt Brewstera

α_B – kąt Brewstera: taki kąt padania α_B, dla którego promień odbity jest spolaryzowany liniowo.

Promień odbity jest spolaryzowany liniowo, gdy tworzy z promieniem załamanym kąt 90°.

Prawo załamania dla promienia spolaryzowanego liniowo:

sin(α_B) / sin(β) = n
α = α_B
β = 180° − 90° − α ⇒ β = 90° − α_B

Dyfrakcja

Zjawisko dyfrakcji – zjawisko ugięcia fali na przeszkodzie lub przy przejściu przez szczelinę.

• a) a / λ ≈ 1
• b) a / λ >> 1

Dyfrakcja wyraźnie zachodzi na szczelinie, której szerokość jest porównywalna z długością fali (rysunek a).

Efekt Dopplera

Efekt Dopplera polega na zmianie częstotliwości dźwięku na skutek ruchu źródła dźwięku lub obserwatora względem źródła dźwięku.

f' = (v / (v + u)) · f
f' – częstotliwość odbierana przez obserwatora, od którego oddala się źródło dźwięku.

f'' = (v / (v − u)) · f
f'' – częstotliwość odbierana przez obserwatora, do którego zbliża się źródło dźwięku.

Interferencja fal

Interferencja fal to nakładanie się fal wytwarzanych przez 2 źródła o jednakowej częstotliwości.

Interferencja wynika z zasady superpozycji, która mówi, że jeśli do danego punktu w przestrzeni dociera więcej niż jedna fala, to docierające fale się nakładają.

Warunki interferencji

• Maksymalne wzmocnienie wystąpi, gdy różnica dróg przebytych przez fale jest całkowitą wielokrotnością długości fali: x₁ − x₂ = n · λ
• Całkowite wygaszenie fali nastąpi, gdy różnica dróg przebytych przez fale jest równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali: x₁ − x₂ = (2n + 1) · (λ / 2)