Resum de Matemàtiques: Àlgebra, Funcions i Estadística

Unitat 0: Repàs d'Àlgebra i Percentatges

Activitats de percentatges: [obtenir el % d'una part = part / TOTAL = %] [%? = el que costava - el que costa = x; x / el que costava · 100 = %]

[3% de 12 → 0,03 · 12 = 0,36] [augmenta 1, / disminueix 0,]

Equacions i Sistemes

• Equacions de primer grau: normals, amb parèntesis, amb fraccions; passar les x i els nombres a costats diferents.
• Equacions de segon grau:
  • Completes: [ -b ± √(b² - 4ac) / 2a ]
  • Incompletes: [x² - 6x = 0; x(x - 6) = 0; x = 0 i x - 6 = 0 → x = 6]
• Equacions biquadrades: t = x² / t² = x⁴

Sistemes d'equacions lineals

• Substitució: aïllar x o y de la 1a equació; després substituir el resultat a la 2a; substituir aquest resultat a la 1a.
• Igualació: aïllar en totes les equacions la x o la y; igualar el resultat de les dues; substituir el resultat en una equació per resoldre la que falta.
• Reducció: multiplicar per un nombre tota la fila i sumar les dues; amb el resultat substituïm l'altra equació.

Unitat: Nombres Reals

Suma i resta d'arrels:
3√2 + √8 - 5√32 = 3√2 + √2³ - 5√2⁵ = 3√2 + 2¹√2 - 5 · 2²√2 = 3√2 + 2√2 (5√2) - 20√2 (5 - 20 = -15) = -15√2 (Extracció de factors).

• Aproximació per arrodoniment.
• Operacions en notació científica: suma, resta, multiplicació i divisió (introduir directament a la calculadora).

Unitat: Polinomis

Operacions bàsiques amb polinomis: suma, resta, multiplicació i divisió.
Grau: exponent més gran / Coeficient: nombre que acompanya la variable.

• Valor numèric d'un polinomi: substituir la x pel valor donat P(x).
• Regla de Ruffini: per trobar solucions de polinomis de grau major que 2. Baixar el 1r nombre; multiplicar pel de l'esquerra; sumar-lo amb el nombre de dalt de la 2a línia.
• Factorització de polinomis: extreure factor comú (les x que tinguin tots); amb el factor comú resoldre l'equació de 2n grau o Ruffini. Factorització = sol. Ruffini / Polinomi = factor comú · Ruffini.
• Treure factor comú a x: treure la x de l'exponent més gran a totes per igual per després factoritzar.

El Binomi de Newton

(a + b)ⁿ

1
1   1
1   2   1

Unitat: Funcions

• Problemes expressats amb funcions.
• Domini: factoritzar el denominador. Trobar-lo analíticament en una funció polinòmica, racional o exponencial.
• Punts de tall d'una funció analíticament.
• Funcions a trossos: dibuixar-les i estudiar la continuïtat mitjançant taules de valors (x | y).
• Dibuixar paràboles i hipèrboles.
• Trobar l'equació d'una paràbola que passi per tres punts donats.
• Trobar l'equació de la recta que passa per dos punts donats.
• Trobar l'equació de la recta paral·lela a una altra que passa per un punt.
• Trobar el punt d'intersecció entre dues rectes.

Unitat: Límits

Càlcul de límits: substituir la x pel valor cap al qual tendeix.

Unitat: Funcions Exponencials i Logarítmiques

• Dibuixar funcions exponencials: crear gràfica (x | y) i dibuixar amb els punts obtinguts.
• Problemes amb funcions exponencials: propagació de bacteris, taxa de creixement de població i interès compost.

Unitat: Estadística