Ruch drgający – zadania, wzory i rozwiazania

Grupa 1

Zadanie 1

Wielkości opisujące ruch drgający:

• Amplituda – A
• Okres – T
• Częstotliwość – f
• Wychylenie – x
• Prędkość – v
• Przyspieszenie – a

Zadanie 2

Z wykresu:

• a) Amplituda drgań kulki wynosi: 0,9 cm
• b) Okres drgań kulki wynosi: 0,8 s

Obliczenia:

• a) Częstotliwość
• b) Prędkość maksymalna (przy przechodzeniu przez położenie równowagi)

Zadanie 3

• Faza I (położenie równowagi) – energia kinetyczna jest maksymalna, energia potencjalna sprężystości jest minimalna (równa 0).
• Faza II (maksymalne wychylenie w dół) – energia kinetyczna jest minimalna (równa 0), energia potencjalna sprężystości jest maksymalna.
• Faza III (maksymalne wychylenie w górę) – energia kinetyczna jest minimalna (równa 0), energia potencjalna sprężystości jest maksymalna.

Zadanie 4

Dane:

• Masa: m = 320 g = 0,32 kg
• Amplituda: A = 1,0 cm = 0,01 m

Z wykresu odczytujemy, że dla x = 1 cm siła F ≈ 0,53 N.

• a) Maksymalna wartość siły wypadkowej
• b) Maksymalne przyspieszenie

Grupa 2

Zadanie 1

Czas od położenia równowagi do maksymalnego wychylenia i z powrotem = 0,8 s.
To jest połowa okresu, więc:

T = 1,6 s

f = 1 / T = 1 / 1,6 s = 0,625 Hz

Wykres ruchu drgającego (przykładowy):

x
^
|     /\        /\
|    /  \      /  \
|---/----\----/----\----> t
|  /      \  /      \
| /        \/        \

(Amplituda dowolna, okres 1,6 s)

Zadanie 2

Dane:

• Masa: m = 220 g = 0,22 kg

Z wykresu: prosta przechodzi przez punkt (1,5 cm ; 0,8 N).

• a) Amplituda nie jest podana wprost – na podstawie wykresu i typowego zadania przyjmuje się A = 1,5 cm (największe x na wykresie).
  Maksymalna siła: F_max = 0,8 N
• b) Współczynnik sprężystości

Zadanie 3

Przykład: ciężarek na sprężynie.

• W położeniu równowagi – cała energia jest kinetyczna.
• Przy maksymalnym wychyleniu – cała energia jest potencjalna sprężystości.
• Pomiędzy tymi położeniami energia kinetyczna zamienia się w potencjalną i odwrotnie (suma energii pozostaje stała – zasada zachowania energii mechanicznej).

Zadanie 4

Siła wypadkowa powodująca ruch drgający linijki jest skierowana przeciwnie do wychylenia ciała z położenia równowagi.
Wartość siły wypadkowej jest wprost proporcjonalna do odległości ciała od położenia równowagi.