Štatistika a postupnosti: Príklady a vysvetlenia

1. Štatistický súbor

Hodnoty:
10, 11, 10, 12, 13, 14, 10, 11, 12, 12, 12, 11, 12, 14, 10

Usporiadané:
10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 14, 14

Súčet všetkých hodnôt: 

10⋅4+11⋅3+12⋅5+13⋅1+14⋅2=174

Počet hodnôt: 15

Aritmetický priemer: 174 / 15 = 11.6

Modus:  12 

Medián: 12

2. AP, a₁ = 12, d = −3, nájdi prvých 12 členov

Postupnosť:

• a₁ = 12

• a₂ = 12 − 3 = 9

• a₃ = 9 − 3 = 6

• a₄ = 3

• a₅ = 0

• a₆ = −3

• a₇ = −6

• a₈ = −9

• a₉ = −12

• a₁₀ = −15

• a₁₁ = −18

• a₁₂ = −21

Prvých 12 členov:
12, 9, 6, 3, 0, −3, −6, −9, −12, −15, −18, −21

3. AP, a₅ = 38, d = 2

Najprv si nájdeme a₁:

a₃₀:

Súčet prvých 10 členov:

a₁ = 30

a₁₀ = a₁ + 9d = 30 + 18 = 48

a₃₀ = 88, S₁₀ = 390

___________________________

4. GP, a₁ = 40, q = 0,5 – prvých 5 členov

a₁ = 40

a₂ = 40·0,5 = 20

a₃ = 20·0,5 = 10

a₄ = 10·0,5 = 5

a₅ = 5·0,5 = 2,5

40, 20, 10, 5, 2,5

5. Rekurentná postupnosť

a₃ = a₂ + a₁ = 4 + 3 = 7

a₄ = a₃ + a₂ = 7 + 4 = 11

a₅ = 11 + 7 = 18

a₆ = 18 + 11 = 29

a₇ = 29 + 18 = 47

a₈ = 47 + 29 = 76

a₉ = 76 + 47 = 123

a₁₀ = 123 + 76 = 199

Prvých 10 členov:
3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199

6. Čo je modus a medián súboru

Modus – hodnota, ktorá sa v štatistickom súbore vyskytuje najčastejšie (má najväčšiu absolútnu početnosť).

Medián – stredná hodnota usporiadaného súboru: pri nepárnom počte prvkov je to stredný prvok, pri párnom počte prvkov je to priemer dvoch prostredných prvkov.

7. Vzorce pre súčet n členov aritmetickej a geometrickej postupnosti

Aritmetická postupnosť – súčet n členov

Geometrická postupnosť – súčet n členov

8. Čo je relatívna početnosť súboru?

Podiel absolútnej početnosti a celkového počtu prvkov. Hovorí, aká časť všetkých hodnôt pripadá na danú hodnotu. 

Vzorec: 

9. Čo je variačné rozpätie súboru?

Rozdiel medzi najväčšou a najmenšou hodnotou súboru.

10.