Statystyka opisowa: Rozwiązania zadań z interpretacją miar

Zestaw zadań ze statystyki opisowej

Część I: Szeregi i cechy statystyczne

Zadanie 1

• Cecha statystyczna: Liczba klientów w banku.
• Charakter cechy: Ilościowa skokowa (przyjmuje tylko konkretne wartości całkowite).
• Szereg: Szereg szczegółowy (wyliczający poszczególne jednostki).
• Uzasadnienie: Każdej jednostce (bankowi) przypisano konkretną wartość cechy, a liczebności dla każdej wartości wynoszą 1.

Zadanie 2

• Cecha statystyczna: Liczba desek w zakładach meblowych.
• Charakter cechy: Ilościowa skokowa.
• Szereg: Szereg rozdzielczy punktowy.
• Uzasadnienie: Dane są pogrupowane według konkretnych wartości cechy (20, 40, 60 itd.) wraz z podaniem ich liczebności.

Część II: Miary położenia i zmienności

Zadanie 3

Dane: Mediana (Me) = 1000g, Dominanta (D) = 990g. Odległości między miarami są równe, więc: Średnia (x̄) = 1010g (ponieważ D < Me < x̄ przy symetrycznym rozkładzie różnic).

Odchylenie standardowe (s) = 25% · 1010g = 252,5g.

• Typowy obszar zmienności: (x̄ - s; x̄ + s) → (757,5g; 1262,5g). Interpretacja: Większość (ok. 68%) torebek cukru ma wagę w tym przedziale.
• Interpretacja odchylenia standardowego: Waga torebek odchyla się od średniej przeciętnie o 252,5g.
• Kwartyl drugi (Q₂): Jest równy medianie, czyli 1000g. Interpretacja: 50% torebek waży nie więcej niż 1000g, a drugie 50% nie mniej niż 1000g.

Zadanie 4

Liczba osób (N) = 160. Podział: < 10 lat (32), 10-15 lat (24), 15-20 lat (40), 20-25 lat (25), ≥ 25 lat (39).

• Kwartyl pierwszy (Q₁): Pozycja Q₁ = 160/4 = 40. Skumulowane liczebności: 32 (pierwszy przedział), 32+24=56 (drugi przedział). Q₁ wpada w przedział 10-15 lat.
• Dominanta: Wartość 17,6 lat jest prawdopodobna, jeśli przedział dominanty to 15-20 lat (ma największą liczebność n=40).
• Miary klasyczne: Tak, można wyznaczyć średnią i odchylenie, ponieważ znamy liczebności wszystkich przedziałów.

Część III: Dodatkowe przypadki

Zadanie 1

• Cecha statystyczna: Liczba używanych maszyn.
• Charakter cechy: Ilościowa skokowa.
• Szereg: Szereg szczegółowy.
• Uzasadnienie: Dane prezentują wyniki dla każdego z 6 zakładów z osobna.

Zadanie 2

• Cecha statystyczna: Długość desek.
• Charakter cechy: Ilościowa ciągła.
• Szereg: Szereg rozdzielczy przedziałowy.
• Uzasadnienie: Dane są zebrane w przedziały klasowe (np. 20-40, 40-60).

Zadanie 3

Dane: Mediana (Me) = 1000g, Dominanta (D) = 1020g. Średnia (x̄) = 980g. s = 25% · 980g = 245g.

• Typowy obszar zmienności: (980 - 245; 980 + 245) → (735g; 1225g). Interpretacja: Typowe torebki ważą od 735g do 1225g.
• Odchylenie standardowe: Waga torebek różni się od średniej średnio o 245g.
• Kwartyl drugi: 1000g. Połowa badanych torebek ma wagę poniżej lub równą 1000g.

Zadanie 4

Liczba osób (N) = 160. Pozycja Q₃ = 120.

• Kwartyl trzeci (Q₃): Skumulowane liczebności: 32, 56, 96, 121. Q₃ znajduje się w przedziale 20-26 lat. Interpretacja: 75% pracowników ma staż pracy nie dłuższy niż wyliczona wartość Q₃.
• Dominanta (D): Przedział 15-20 lat (n=40). D = 15 + [ (40-24) / ((40-24) + (40-25)) ] * 5 = 17,58 ≈ 17,6 lat.
• Wniosek: Wynik 17,6 lat jest poprawny.
• Miary klasyczne: Tak, można je wyznaczyć, ponieważ dysponujemy pełną strukturą liczebności.