Análisis de MiniGolf, hábitos alimenticios, impuestos, renta de automóviles, patrullaje policiaco y transmisión de dígitos binarios

Análisis de MiniGolf

1.- En un día soleado, MiniGolf puede tener ingresos de $2000. Si el día está nublado, los ingresos se reducen 20%. Un día lluvioso reducirá los ingresos en 80%. Si hoy está soleado, hay 80% de probabilidades de que mañana esté soleado sin amenaza de lluvia. Si está nublado, hay 20% de probabilidades de que mañana llueva, y 30% de probabilidades de que esté soleado. Seguirá lloviendo hasta el día siguiente con una probabilidad de .8, pero con 10% de probabilidades de que esté soleado.

(a) Determine los ingresos diarios esperados para MiniGolf.

(b) Determine el promedio de días que no estarán soleados.

Análisis de los hábitos alimenticios de Joe

2. A Joe le encanta salir a comer a los restaurantes del área. Sus comidas favoritas son la mexicana, la italiana, la china y la tailandesa. En promedio, Joe paga $10,00 por una comida mexicana, $15.00 por una comida italiana, $9.00 por una comida china, y $11.00 por una comida tailandesa. Los hábitos alimenticios de Joe son predecibles: Hay 70% de probabilidad de que la comida de hoy sea una repetición de la de ayer y probabilidades iguales de que cambie a una de las tres restantes.

(a) ¿Cuánto paga Joe en promedio por su comida diaria?

(b) ¿Con qué frecuencia consume Joe comida mexicana?

Análisis del filtro del impuesto sobre la renta en los Estados Unidos

3.- Hay tres categorías de filtro del impuesto sobre la renta en los Estados Unidos: los que nunca evaden impuestos, lo que en ocasiones lo hacen, y los que siempre lo hacen. Un examen de las declaraciones de impuestos auditadas de un año al siguiente muestra que de los que no evadieron impuestos el año pasado, 95% continuará en la misma categoría este año; 4% se moverá a la categoría “a veces”, y el resto se moverá a la categoría “siempre”. Para los que a veces evaden impuestos, 6% se moverá a “nunca”, 90% permanecerá igual, y 4% se moverá a “siempre”. Por lo que se refiere a los evasores de “siempre”, los porcentajes respectivos son 0, 10 y 90%.

(a) Exprese el problema como una cadena de Markov.

(b) A la larga, ¿cuáles serían los porcentajes de las categorías de evasión de impuestos de “nunca”, “a veces” y “siempre”?

(c) Las estadísticas muestran que un contribuyente en la categoría “a veces” evade impuestos que suman aproximadamente $5000 por declaración y en la categoría “siempre” suman aproximadamente $12,000. Suponiendo que la población de contribuyentes es de 70 millones y la tasa del impuesto sobre la renta promedio es 12%, determine la reducción anual de los impuestos recolectados debido a la evasión.

Análisis de la renta de automóviles

4.- Una agencia de renta de automóviles tiene oficinas en Coquimbo, Vicuña, La Serena y Andacollo. La agencia permite rentas en una y en dos direcciones de modo que los automóviles rentados en un lugar pueden terminar en otro. Las estadísticas muestran que al final de cada semana 70% de todas las rentas son en dos direcciones. En cuanto a las rentas en una dirección:

Desde Coquimbo, 20% van a Vicuña, 60% a La Serena, y el resto va a Andacollo; desde Vicuña,40% va a Andacollo y 60% a La Serena; de La Serena, 50% va a Andacollo y el resto a Vicuña; y desde Andacollo, 80% va a La Serena, 10% a Vicuña ,y 10% a Coquimbo.

a. Exprese la situación como una cadena de Markov.

b. Si la agencia inicia la semana con 100 autos en cada lugar, ¿cómo será la distribución en dos semanas?

c. Si cada lugar está diseñado para manejar un máximo de 110 autos, ¿habrá a la larga un problema de disponibilidad de precio en cualquiera de los lugares?

Análisis del patrullaje policiaco

5.- Una patrulla policiaca vigila un vecindario conocido por sus actividades pandilleriles. Durante un patrullaje hay 60% de probabilidades de llegar a tiempo al lugar donde se requiere la ayuda; si no sucede algo, continuará el patrullaje regular. Después de recibir una llamada, hay 10% de probabilidades de cancelación (en cuyo caso el patrullaje normal se reanuda), y 30% de probabilidad de que la unidad ya esté respondiendo a la llamada anterior. Cuando la patrulla llega a la escena del suceso, hay 10% de probabilidades de que los instigadores hayan desaparecido (en cuyo caso reanuda su patrullaje), y 40% de probabilidades de que se haga una aprehensión de inmediato. De otro modo, los oficiales rastrearán el área. Si ocurre una aprehensión, hay 60% de probabilidades de trasladar a los sospechosos a la estación de policía, de lo contrario son liberados y la unidad regresa a patrullar.

Análisis de la transmisión de dígitos binarios

6.- Suponga que una red de comunicaciones transmite dígitos binarios (0,1), en donde cada digito se transmite un número indefinido de veces. Durante cada transmisión, la probabilidad de que ese digito se transmita correctamente es de 0.99. En otras palabras, se tiene una probabilidad de 0.01 de que el digito transmitido se registre con el valor opuesto al final de la transmisión. Determine la matriz de un paso.