Series de tiempo macroeconómicas: caminatas aleatorias frente a tendencias determinísticas (Nelson y Plosser)

Resumen

El documento analiza si las series macroeconómicas fluctúan alrededor de una tendencia lineal determinística o siguen una caminata aleatoria no estacionaria. Explica el error de modelar estas series como tendencia determinística, define los procesos TS y DS y compara sus diferencias y semejanzas. Resume las conclusiones obtenidas con datos de Estados Unidos.

Puntos clave

Una caminata aleatoria es una serie cuyo valor de mañana equivale al de hoy más un cambio impredecible.
Según Nelson y Plosser, las variables macroeconómicas presentan fluctuaciones permanentes y no transitorias.
El error principal es modelar las variables como fluctuaciones estacionarias alrededor de una tendencia lineal determinística.
El proceso TS (estacionario en tendencia) se construye restando una tendencia determinística.
El proceso DS (estacionario en diferencias) se construye mediante una caminata aleatoria.
TS y DS coinciden en que sus perturbaciones son ruido blanco y en que ambos se comportan como modelos ARIMA que deben ser estacionarios tras la transformación.

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1. ¿Qué se investiga en el paper?

En el paper se investiga si las series de tiempo macroeconómicas son descritas como fluctuaciones estacionarias alrededor de una tendencia lineal determinística o como un proceso no estacionario que no muestra regresar a una tendencia lineal determinística. A la segunda se le conoce como “Caminata Aleatoria”.

Caminata aleatoria: La idea básica de una caminata aleatoria es que el valor de mañana de una serie es el valor de hoy más un cambio impredecible (la trayectoria sigue pasos aleatorios).

Se puede concluir, según lo investigado, que los modelos macroeconómicos que se basan en las perturbaciones monetarias con fluctuaciones transitorias puras, no logran explicar un gran conjunto de las variaciones que se presentan en las variables. Además, las fluctuaciones no son transitorias sino permanentes en las variables macroeconómicas, por lo tanto el modelo que mejor describe las variables macroeconómicas son las caminatas aleatorias. Además, esto se demostró usando un historial de series de tiempo para Estados Unidos, donde las caminatas aleatorias fue el mejor modelo para describir dichas series de tiempo.

2. ¿Cuál es el principal error cometido cuando ajustamos modelos de crecimiento según Nelson and Plosser?

El error principal al describir una variable macroeconómica es utilizar como modelo las fluctuaciones estacionarias alrededor de una tendencia lineal determinística cuando en realidad se demostró en el paper, que el mejor modelo es el de la caminata aleatoria, aquel no estacionario y que no regresa a la tendencia lineal determinística.

3. Defina los procesos DS y TS e indique sus principales diferencias y semejanzas.

Existen dos tipos de procesos no estacionarios para el estudio, a uno de ellos se le conoce como proceso estacionario de tendencia (TS) y al otro como proceso estacionario en desviación (DS). El enfoque es construir los procesos en estacionarios, TS lo hace mediante fluctuaciones estacionarias alrededor de la tendencia determinística mientras que DS lo hace mediante la caminata aleatoria.

Diferencias:

La gran diferencia es que TS, se lleva a cabo mediante una tendencia determinística, mientras que DS lo hace mediante una caminata aleatoria, por lo que TS defiende que la variable se comporta alrededor de una tendencia y DS defiende que el comportamiento de la variable nunca permanece al lado de una tendencia determinística, sino que más bien se va apartando.

Semejanzas:

En ambos modelos las fluctuaciones son ruido blanco (White noise) es decir estacionarios en media, varianza y covarianza.
Además, a su vez cada uno de los dos modelos se comporta como un modelo ARIMA, que deben ser estacionarios.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una caminata aleatoria?

Es una serie en la que el valor de mañana es el valor de hoy más un cambio impredecible, de modo que la trayectoria sigue pasos aleatorios.

¿Cuál es el principal error al ajustar modelos de crecimiento según Nelson y Plosser?

Usar fluctuaciones estacionarias alrededor de una tendencia lineal determinística, cuando el mejor modelo resultó ser la caminata aleatoria, no estacionaria y que no regresa a la tendencia.

¿En qué se diferencian los procesos TS y DS?

TS se construye con una tendencia determinística, mientras que DS se construye con una caminata aleatoria. En TS la variable se comporta alrededor de una tendencia; en DS se aparta de ella sin regresar.