¿Cómo se calcula el precio de mercado de un bono?

Se ajustan las tasas al periodo del cupón, se calcula el valor del cupón (valor nominal por tasa) y se resuelve la suma del valor presente de los cupones más el valor de redención descontado a la tasa de mercado.

¿Qué significa que un bono esté a la par?

Significa que su precio de mercado es igual a su valor de redención, por ejemplo 10000 en el ejemplo del documento.

Cálculo del VPN, TIR y precio de mercado de bonos: fórmulas y ejemplos

Resumen

El documento explica cómo calcular el Valor Presente Neto (VPN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR), incluyendo la TIR terminal y la TIR real con ajuste por inflación. También desarrolla el cálculo del precio de mercado de un bono a partir de su cupón, su valor de redención y la tasa de rentabilidad, con un ejemplo numérico completo.

Puntos clave

El VPN se calcula descontando los flujos futuros I1, I2, I3 a la tasa de costo de capital tcc y restando la inversión inicial I0.
Para combinar proyectos, se suman o restan los resultados de su VPN.
La TIR terminal se obtiene igualando la suma de flujos capitalizados a I0(1+r)^3 y despejando r.
La TIR real se calcula deflactando los flujos por la inflación acumulada antes de aplicar la fórmula de la TIR.
El precio de mercado de un bono es la suma del valor presente de sus cupones y del valor de redención descontados a la tasa de rentabilidad.
Si el bono cotiza a la par, su precio de mercado es igual al valor de redención.

Ponte a prueba

Cálculo del Valor Presente Neto (VPN)

VPN Máximo: El VPN se calcula mediante la siguiente fórmula:

-I0 + I1/(1+tcc) + I2/(1+tcc) + I3/(1+tcc)

Para combinar proyectos, se suman (o restan) los resultados del VPN.

Tasa Interna de Retorno (TIR)

TIR Terminal

La fórmula para la TIR terminal es:

-I0 + I1(1+tcc)^2 + I2(1+tcc) + I3

Donde:

I1(1+tcc)^2 + I2(1+tcc) + I3 = I0(1+r)^3

Para resolver, se calcula el lado izquierdo de la ecuación, se pasa I0 dividiendo y el exponente 3 como raíz cúbica (1/3). Finalmente, se resta 1:

R = (lado izquierdo)^(1/3) - 1

TIR Real

Ejemplo:

I1 = 4000, Inflación año 1 = 5%, Inflación año 2 = 10%, I2 = 6000

I1' = 4000 / 1.05 = 3809.52381

I2' = 6000 / (1.05 * 1.10) = 5194.805195

La fórmula de la TIR real es:

-I0 + I1'/(1+r*) + I2'/(1+r*)^2

Se modifica la ecuación reemplazando las 'x' por 'r' y se resuelve utilizando la fórmula de Bhaskara.

Precio de Mercado (PM) de Bonos

Se trabaja con el tiempo del bono. Si es anual, se ajustan las tasas (efectiva y de rentabilidad) a un año.

Ejemplo:

Valor de redención = $10,000 (valor nominal), Cupón anual, Duración 3 años

Tasa de interés semestral (Is) = 5%, Tasa de interés anual (ia) = 0.05 * 2 = 0.1

Tasa de rentabilidad semestral (rs) = 7%, Tasa de rentabilidad anual (ra) = (1.07)^2 - 1 = 0.1449

Valor del cupón (C) = valor nominal * tasa = 10000 * 0.1 = 1000

PM = 1000 * V(0;3; 0.1449) + 10000 * (1.1449)^-3 = 8333

Desarrollo del Cálculo del Precio de Mercado

Ajustar las tasas al tiempo del cupón (ej. anual a semestral dividiendo entre dos).
Calcular el valor del cupón: valor nominal * tasa = C.
Ajustar la tasa de rentabilidad del mercado al tiempo del pago del cupón.
Resolver: C * (1 - (1 + tasa del punto 3)^-n) / tasa del punto 3 + valor de redención * (1 + tasa de mercado)^-n

Tasa de Rentabilidad Anual

Si el bono está a la par, su precio de mercado (PMc) es igual al valor de redención (10000).

PMv es el precio de venta del bono después de cobrar el segundo cupón:

PMv = (600 + 10000) * (1.03)^-1 = 10291.26214

(Valor del cupón + redención) * (1 + tasa efectiva anual)^-1

Para despejar la rentabilidad:

valor de redención + valor del cupón + (valor del cupón + PMv)

1 + r / 1 + r^2

Se reemplazan las 'x' por 'r' en la ecuación y se resuelve con la fórmula de Bhaskara. Luego, se prueban las opciones.