Cinemática del solido

En un problema de mecánica de sólidos, explicar el concepto de formulación fuerte y débil en el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio. La formulación fuerte en un sólido elástico B se expresa por las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales del equilibrio, para cualquier punto ∀x∈B, acompañada de las condiciones de contorno (c.C.) naturales (∀x ∈∂tB) y esenciales (∀x ∈∂uB). Estas ecuaciones en 3D toman en general la forma ∇·σ + q = 0, que expresadas en función del campo incógnita de desplazamientos u(x) incluyen derivadas segundas de los mismos. La formulación débil se puede obtener mediante ponderación de la ecuación ant

erior, mediante un campo arbitrario η(x), integrando en el dominio B y finalmente transformando esta integral mediante integración por partes o mediante el teorema de Gauss. La ecuación que se obtiene sería: 

además de las c.C. Esenciales ∀x ∈∂uB. Esto representa una ecuación global para el conjunto del modelo, en el que las c.C. Naturales han quedado englobadas en la formulación débil, y solo incluye derivadas primeras del campo incógnita u(x).