Conceptos Fundamentales de Geometría: Puntos, Líneas, Planos y Volúmenes

Conceptos Fundamentales de la Geometría

Punto, Línea, Plano y Volumen

• Punto: No tiene dimensiones y queda determinado por la intersección de dos rectas.
• Línea: Un punto en movimiento. Si se mantiene la dirección del movimiento, se genera una línea recta; si varía, una línea curva. La dimensión de la línea es la longitud.
  • Recta: Línea generada por un punto que se mueve siguiendo la misma dirección. Longitud ilimitada. Los puntos que la forman están alineados.
  • Semirrecta: Un punto P cualquiera de una recta la divide en dos partes opuestas denominadas semirrectas.
  • Segmento: Parte de una recta limitada por dos puntos.
  • Curva: Es la línea generada por un punto que se mueve modificando la dirección. Longitud ilimitada.
  • Arco: Trozo de línea curva limitada por dos puntos.
• Plano: Recta a la que se le ha aplicado un movimiento rectilíneo diferente a su dirección, formando una superficie. Tiene dos dimensiones: longitud y anchura. Los elementos que se encuentran en un mismo plano se dice que son coplanares. Un plano queda determinado por:
  • Dos rectas que se cortan.
  • Una recta y un punto.
  • Tres puntos no alineados.
  • Dos rectas paralelas.
• Volumen: Movimiento de una porción del plano según una dirección que no pertenece al plano. Tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura. El cubo conceptualiza fácilmente la idea de volumen.

Figuras Geométricas

Figura geométrica: Conjunto de puntos, líneas y superficies que determinan una forma.

• Figuras de dos dimensiones: figuras planas.
• Figuras de tres dimensiones: figuras volumétricas.

Perímetro, Contorno y Superficie

• Perímetro o contorno: Conjunto de líneas que determinan el límite exterior de una figura. (El contorno es reservado para las figuras volumétricas).
• Superficie: Lugar geométrico de las posiciones de una línea que se mueve en el espacio siguiendo una ley determinada.

Rectas Ordenadas

La recta tiene una dirección y dos sentidos. Primer punto de una recta: precedente, el otro u otros son los siguientes. Entonces decimos que la recta es una recta ordenada.

Lugares Geométricos

Lugar geométrico: Conjunto de elementos que cumplen una misma propiedad o condición. Son equidistantes (cualidad de ser igualmente distantes) y equiangulares (calidad de tener todos los ángulos iguales).

• La bisectriz de un ángulo: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados.
• La mediatriz: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento AB.
• La circunferencia: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una distancia r de un punto O llamado centro.
• Todos los puntos del arco capaz forman el lugar geométrico de puntos del plano que abarcan con un mismo ángulo un segmento determinado.

Estructura de la Geometría

Conceptos de la estructura de la geometría:

• Enunciar, sin definirlos, los conceptos primarios.
• Admitir, sin demostrarlas, ciertas propiedades que relacionan los conceptos enunciando lo que se conoce como axiomas.
• Deducir las otras propiedades a partir de estos axiomas, mediante teoremas.