¿Por qué el Equilibrio de Nash no siempre es óptimo socialmente?

Porque existe un incentivo a moverse unilateralmente. En el Dilema del Prisionero, el equilibrio no coincide con la combinación que daría el mejor resultado global.

¿Qué es una estrategia estrictamente dominada?

Es una estrategia que otra estrategia supera en todos los casos posibles. En el Dilema del Prisionero, No Confesar está estrictamente dominada según el documento.

Teoría de juegos: Dilema del Prisionero, Equilibrio de Nash y modelo de Cournot

Resumen

El documento presenta las nociones básicas de la teoría de juegos, con ejemplos de juegos estáticos, perfectos y completos como el patrullaje de Ford y Chevrolet. Explica el Dilema del Prisionero y el método de eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas. Incluye una aplicación a la reforma energética, la definición de Equilibrio de Nash y el modelo de Cournot para un duopolio.

Puntos clave

La teoría de juegos se basa en el comportamiento estratégico, en disponer de una estrategia como plan de acción y en considerar al contrincante.
Un Equilibrio de Nash es una solución, no necesariamente única, que constituye una predicción estratégicamente estable.
En el Dilema del Prisionero, la estrategia No Confesar está estrictamente dominada y el Equilibrio de Nash no es necesariamente óptimo socialmente.
La eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas (EIEDD) permite resolver juegos estáticos, perfectos y completos eliminando estrategias dominadas en sucesivas matrices.
En el juego abstracto resuelto por EIEDD, la solución se encuentra en la combinación de estrategias (w, t), con pagos (23, 25).
En el modelo de Cournot para un duopolio con demanda P(Q) = r - Q, cada empresa maximiza su beneficio πᵢ = qᵢ [a - (qᵢ + qⱼ) - c].

Ponte a prueba

1. Nociones Básicas de la Teoría de Juegos

Las tres nociones básicas son:

Comportamiento estratégico.
Estrategia: Provee un plan de acción para cualquier tipo de situación.
Considerar al contrincante.

2. Ejemplo de Juego Estático, Perfecto y Completo

Contexto: Patrullaje de las compañías Ford y Chevrolet.

Ford: Mañana a las 10 (Gobierno).
Chevrolet: Pasado mañana.

Clasificación del juego: Estático, Perfecto y Completo.

3. El Dilema del Prisionero

Estrategia analizada: (No Confesar, No Confesar).

¿La combinación de estrategia eficiente es un Equilibrio de Nash?

NO. El Equilibrio de Nash no es necesariamente óptimo socialmente, ya que existe un incentivo a moverse unilateralmente. El Equilibrio de Nash es óptimo cuando no hay incentivo a desviarse.

¿Existe una estrategia estrictamente dominada para los jugadores?

SÍ, la estrategia No Confesar.

Justificación: Si uno de los dos decide no confesar, el otro confesará. En cualquier situación, a ninguno le conviene la estrategia *No Confesar*, ya que saldría perdiendo uno de ellos.

4. Resolución de Juegos por Eliminación Iterativa de Estrategias Estrictamente Dominadas (EIEDD)

Se resuelve un juego abstracto estático, perfecto y completo utilizando el método de EIEDD.

Proceso de Eliminación

La estrategia estrictamente dominada inicial es (J).
En la segunda matriz, ¿existe estrategia estrictamente dominada? SÍ.
En la tercera matriz, ¿existe estrategia estrictamente dominada? SÍ.
En la cuarta matriz, ¿existe estrategia estrictamente dominada? SÍ.

Resultado Final

La solución del juego se encuentra en la combinación de estrategias (w, t), con pagos (23, 25).

5. Aplicación: Reforma Energética y Decisiones de Inversión

Contexto: Dos empresas multinacionales tras la Reforma Energética (Administración EPN).

Representación formal del juego:

Estrategias S1: (NI, S, P)
Estrategias S2: (NI, S, P)

Clasificación: Estático, Perfecto y Completo.

Análisis de Pagos y Estabilidad

Se observa que los pagos globales más altos posibles (óptimo social) se generan en la celda (17, 17), con un pago total de 34 MDD.

¿Se cumpliría que las empresas realicen un convenio para que decidan invertir en pozos superficiales?

NO.

¿La combinación de estrategias (Pozo Profundo, Pozo Profundo), que genera pagos (9, 9), es una predicción estratégicamente estable?

NO. La combinación de estrategias (S, P), con pagos (10, 22), sí es una predicción estratégicamente estable.

Equilibrio de Nash Identificado

¿Qué combinación de estrategias genera un Equilibrio de Nash?

(Pozo Superficial, Pozo Profundo), con pagos (10, 22).

6. Definición de Equilibrio de Nash

¿Qué es el Equilibrio de Nash?

Es una solución (no necesariamente única) en un determinado problema que constituye una predicción estratégicamente estable.

7. El Modelo de Cournot y Maximización de Beneficios

Contexto: Análisis de la empresa BIC (Duopolio).

Función de demanda: P(Q) = r - Q, donde Q = qᵢ + qⱼ (n=2).

El contexto anterior se asocia con el Modelo de Cournot.

Representación del Problema de Maximización

El objetivo es maximizar el beneficio (πᵢ) de la empresa i:

MAX qᵢ [a - (qᵢ + qⱼ) - c]

Sujeto a la restricción:

0 < qᵢ < ∞