Recopilación de Problemas de Matemática Financiera Aplicada

Problema 1: Cálculo de Valor Futuro a Interés Compuesto

Enunciado:

1. Calcular el valor futuro de un capital de $148.000 a interés compuesto en 6 años, a la tasa del 15% anual capitalizable trimestralmente.

Datos del Problema

• Capital inicial (P): $148.000
• Tasa de interés nominal (i): 15% anual
• Plazo (n): 6 años
• Frecuencia de capitalización (m): 4 (trimestralmente)
• Valor Futuro (S): ?

Problema 2: Evaluación de Rentabilidad de Ofertas Inmobiliarias

Enunciado:

2. Nicanor Godoy, dueño de un departamento en la ciudad de Santiago, desea vender esta propiedad. Para ello, contrató un corredor de propiedades, y producto de su gestión recibió las siguientes ofertas. Si la tasa de interés es del 1,5% mensual, ¿cuál de estas ofertas es la que le reporta mayor rentabilidad por la venta del departamento?

Detalle de las Ofertas

• Tasa de Interés (i): 1,5% mensual.
• Oferta 1: $40.000.000 al contado.
• Oferta 2: $32.000.000 al contado y 36 cuotas sucesivas mensuales vencidas de $330.000.
• Oferta 3: Pagos mensuales sucesivos vencidos de $450.000 por 6,5 años (78 meses).

Cálculo del Valor Presente (VP) de cada Oferta

1. Oferta 1 (VP): $40.000.000

2. 

   VP = $32.000.000 + VP (Anualidad) = $41.128.025,82

3. 

   VP (Anualidad) = $20.607.743,18

Conclusión: La alternativa más rentable es la Oferta 2 (b), ya que presenta el mayor Valor Presente.

Problema 3: Evaluación de Alternativas de Pago de Deuda

Enunciado:

3. Al comprar una moto, se contrajo una deuda de $1.000.000, la cual debe cancelarse con cualquiera de estas dos alternativas que se presentan a continuación. ¿Cuál de estas formas de pago es la que más conviene a una tasa de interés del 2,5% mensual? Evalúe y mencione la alternativa más conveniente.

Detalle de las Alternativas

• Deuda Inicial: $1.000.000
• Tasa de Interés (i): 2,5% mensual.
• Alternativa A: Pagar $500.000 a los 4 meses y $660.000 a los 7 meses.
• Alternativa B: Pagar $1.200.000 a los 7 meses.

Cálculo del Valor Futuro (VF) de las Alternativas (a los 7 meses)

Alternativa A

975,32 VF (A) = $1.008.210,37

Alternativa B

2. 

   VF (B) = $1.009.518,28

Conclusión: La alternativa A es la mejor opción, ya que representa un menor costo financiero (menor Valor Futuro de los pagos).

Problema 4: Cálculo de Cuota y Tabla de Amortización de Préstamo

Enunciado:

4. La panadería del barrio solicita a una financiera un préstamo de consumo por $3.500.000 a una tasa del 21% anual, el cual pagará en 2 años, en cuotas cuatrimestrales iguales. ¿A cuánto ascenderá su cuota cuatrimestral? Y construya la tabla de amortización.

Datos del Préstamo

• Monto del Préstamo (P): $3.500.000
• Tasa Nominal: 21% anual
• Plazo: 2 años (6 cuatrimestres)
• Frecuencia de Pago: Cuatrimestral

Cálculo de la Cuota y Tabla

Problema 5: Determinación de Valor Futuro e Interés Simple Comercial

Enunciado:

5. Calcular el valor futuro e interés simple comercial que debe pagarse por un préstamo de $480.000 entre el 25 de marzo y el 25 de octubre del mismo año, a una tasa del 8,25% anual.

Datos y Parámetros

• Capital (P): $480.000
• Tasa de interés (i): 8,25% anual
• Plazo (n): 210 días (Cálculo de días entre 25 de marzo y 25 de octubre)
• Interés (I): ?
• Valor Futuro (S): ?

Problema 6: Financiamiento y Amortización de Maquinaria Agrícola

Enunciado:

6. Se está evaluando la compra de una maquinaria agrícola, con el objetivo de mejorar la productividad. El precio del vehículo de trabajo es de $18.000.000, el cual se cancelará de la siguiente manera: un tercio del valor al contado y el saldo restante se financia a través de un préstamo bancario a una tasa efectiva del 22% anual, pagadero en 48 cuotas mensuales.

Requerimientos

1. Calcular el valor de la cuota mensual.
2. Determinar el valor de la deuda amortizada al periodo 30.
3. Calcular el saldo del préstamo al periodo 40.

Cálculo de la Deuda Inicial

• Precio Total: $18.000.000
• Pie (1/3): $6.000.000
• Monto a Financiar (Deuda): $12.000.000
• Tasa Efectiva Anual (TEA): 22%
• Plazo: 48 meses

1. Cálculo del Valor de la Cuota Mensual

2. Valor de la Deuda Amortizada al Periodo 30

3. Saldo del Préstamo al Periodo 40