Fórmulas esenciales de finanzas corporativas: coste de capital, valoración y obligaciones

Conceptos Fundamentales de Finanzas Corporativas

1. Coste de Capital y Valoración de Empresas

Esta sección presenta las fórmulas clave para entender el coste de capital y la valoración de una empresa.

1.1. Ratios de Rentabilidad y Coste de Capital

• ROA (Rentabilidad sobre Activos) o ko: ROA(ko) = B/A = B/(N+D)
• ROE (Rentabilidad sobre Fondos Propios) o ke: ROE(ke) = (B - Impuestos - Intereses) / N
• Relación entre ke y ko: ke = ko + (ko - ki) · D/N
• CMPC (Coste Medio Ponderado de Capital) o KO: CMPC = KO = ke · N/(N+D) + ki · D/(N+D)
• Ki (Coste de la Deuda): Ki = F/D

Consideraciones sobre el Coste de Capital:

• En ausencia de impuestos: Ko = CMPC
• Sin deuda y sin impuestos: Ko = Ke

1.2. Valoración de la Empresa

• Valor de la Empresa (V): V = B/Ko
• Otra forma de Valor (V): V = N + D
• Valor con Beneficio y Deuda: V = ((B - F) / Ke) + D
• Valor con Ahorro Fiscal Implícito: V = B/Ke + N · (1 - ki/ke) · D/N
• Ahorro Fiscal: Ahorro fiscal = (Ki · D · t) / ki = t · D

El Beneficio por Acción (BPA) será igual para cualquier ratio de endeudamiento cuando se cumpla: BAII = Ki · A

1.3. Teorías de la Estructura de Capital

• Teoría de la Relevancia (Modigliani-Miller - M-M): El valor de la empresa no depende de la deuda. Para obtener N, empleamos: Ko = B/A = B/(N+D)
• Teoría de la Relevancia Neta (RN): Es preferible endeudarse. Para obtener N, empleamos: ke = (B - F - t) / N

2. Valoración de Acciones y Operaciones Corporativas

Esta sección aborda la valoración de acciones, derechos de suscripción y ofertas públicas.

2.1. Valor Contable y Derechos de Suscripción

• Valor Contable antes de la ampliación (VC antes): VC antes = (CS + RV) / nº acciones
• Valor Contable después de la ampliación (VC después): VC después = (CS + (nº acciones nuevas · VN) + RV) / (acciones nuevas + antiguas)
• Derecho de Suscripción Preferente (DSP): DSP = Vt - Vm

  Donde Vm = ((Vt · N:antiguas) + (Vs · M:nuevas)) / (N + M)

• Coste para Persona No Accionista: Coste = nº acciones · DSP + Precio de Emisión

2.2. Ofertas Públicas de Adquisición (OPA) Blanca

Fórmulas para la OPA Blanca:

1. S · Pe = (n - s · 1/h) · DSP
2. (n - d) · h · Pe = d · DSP

2.3. Rentabilidad y Coste de las Acciones

• Rentabilidad de la Acción (r): r = (Pf - Pi + Dividendo + DSP) / Pi
• Conversión a Rentabilidad Anual: (1 + ra) = (1 + rs)^s

2.4. Modelos de Valoración de Acciones

• Modelo de Gordon (Crecimiento Cero):
  • Precio: P = D/r
  • Rentabilidad: r = D/Po
  • Precio Futuro: Po = (D1 + P1) / (1 + r)
• Modelo de Gordon (Crecimiento Constante):
  • Precio: P = D(1+g) / (r-g)
  • Tasa de Crecimiento (g): g = ROE · (1 - pay out)
  • Rentabilidad (r): r = (D(1+g) / Po) + g
  • Dividendo (D): D = % Beneficio / acciones
  • Beneficio (B): Beneficio = ROE · RP

  Nota: Para el dividendo anterior se multiplica por (1+g); para el dividendo posterior no se aplica este factor.

• CAPM (Capital Asset Pricing Model): r = rf + b · (rm - rf)

  Recomendación: Comprar cuando el Precio de bolsa < Valor intrínseco.

3. Obligaciones: Valoración y Tipos

Esta sección detalla la valoración de obligaciones, incluyendo las convertibles y los sistemas de subasta.

3.1. Valoración y Rentabilidad de Obligaciones

• Valor de una Obligación (V):

  V = Cupón/(1+r) + Cupón/(1+r)^2 + ... + (Cupón + VN + Reembolso)/(1+r)^n

  Para muchos años (anualidades):

  V = C · (1 - (1+i)^-n) / i + (VN + Precio de Reembolso) / (1+i)^n

  O simplificado:

  V = C · (1 - (1+i)^-n) / i + VN · (1+i)^-n

• Rentabilidad Anual: Rentabilidad anual = (V1 - Vo + C) / Vo

3.2. Precio Ex-Cupón y Precio Entero

• Cupón Corrido (CC): CC = c · (días transcurridos desde último cupón / días entre dos cupones)
• Precio Entero (P. Entero): P. Entero = C/(1+i)^...+1 + C/(1+i)^..+2 + ... + (C+VN)/(1+i)^..+3
• Cotización o Precio Ex-Cupón: Cotización o P. Ex-Cupón = P. Entero - CC
• Conversión de Tasa de Interés: (1 + i anual) = (1 + is)^(360/s)

3.3. Obligaciones Convertibles

• Valor de Conversión: Valor de conversión = Coeficiente de conversión · Cotización en Bolsa
• Precio de Conversión: Precio de conversión = VN / Coeficiente de conversión
• Prima de Conversión: Prima de conversión = VN - Valor de conversión

  En porcentaje: Prima de conversión (%) = Prima de conversión / Valor de conversión

• Prima de Mercado: Prima de mercado = (Valor de la obligación convertible - Valor de la obligación no convertible)

  Interpretación: Positivo (pierde el inversor); Negativo (gana el inversor).

• Cálculo de V para Obligaciones Convertibles: V = c · ((1 - (1+i)^-n) / i) + VN · (1+i)^-n
• Límite antes de la Conversión: Límite = Rescate / Coeficiente de conversión
• Aumento: Aumento = Precio máximo de conversión - Valor en Bolsa

3.4. Consideraciones Adicionales sobre Obligaciones

• V = 1.000 (cuando el interés de mercado = interés del cupón)
• Con interés de mercado constante: VN = V.excup
• Cuando se paga el cupón: V.excup = V.entero

4. Sistemas de Subasta de Deuda Pública

Breve descripción de los sistemas de subasta de deuda pública.

• España (Sistema de Subasta):
  • Precio marginal: Último precio que ha entrado.
  • Precio Medio Ponderado (PMP): PMP = (p·n + ... + p·n) / competitivo
  • Rentabilidad: P · (1 + r) = 100
• Subasta Holandesa: Se adjudica al precio mínimo.
• Subasta Americana: Se adjudica al precio solicitado.