Funciones crecientes y decrecientes ejercicios resueltos
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CONCEPTO DE Función
f es una función deIR en IR si a cada numero real ,x e Dom , le hace corresponder otro numero real,f(x):
Dom IR
el conjunto Dom de los valores que puede tomar la variable independiente, x, se llama dominio de definición de la función.
El conjunto de los valores que toma la función se llama recorrido
f(x) es único para cada x e Dom.
tanto la variable x como la función f(x) toman valores reales , estas funciones se llaman funciones reales de variable real.
Composición DE FUNCIONES
Dadas las funciones,f y g , se llama función compuesta de f y g , y se designa por g o f, a la función que transforma x en g
Función INVERSA O RECIPROCA
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función ( se designa por f ) que cumple la siguiente condición:
Si f(a) =b ,entonces f (b)=a.
La función inversa de f es a su vez , f.Por eso se dice que las dos funciones son inversas o reciprocas.Y son simétricas respecto de la recta y=x.
Características de las funciones exponenciales
Se llaman funciones exponenciales las que tienen la ecuación y=a , siendo la base a un numero positivo distinto de 1.
-Todas ellas son continuas en IR y pasan por (0,1 ) y (1,a).
-Si a 1 , son crecientes ,tanto mas cuanto mayor sea a .El crecimiento de cualquiera de ellas llega a ser muy rápido , superando a cualquier función potencia.Por eso la expresión crecimiento exponencial es sinónimo de crecimiento rápido
-Si 0 a 1, son decrecientes.
-También son exponenciales las funciones y=a , pues a =(a ) .Es decir es una función exponencial de base a .
Características de las funciones logarítmicas
Se llaman funciones logarítmicas las que tienen la ecuación y=log x , siendo a un numero positivo distinto de 1.
-Todas ellas son continuas en (0, ) y pasan por los puntos (1,0) y (a,1).
-Si a 1 ,son crecientes.Su crecimiento es muy lento cuanto mayor sea a.Para valores muy grandes de x llegan a tomar valores mucho menores que los de cualquier función raíz.
-Si 0 a 1 ,son decrecientes.
-En matemáticas superiores es muy importante el logaritmo neperiano y= ln x o y= L x.