Fundamentos del Conocimiento Matemático: Juicios Sintéticos a Priori en Kant

¿Cómo son posibles los juicios sintéticos a priori en la matemática?

Los juicios sintéticos a priori son posibles en la matemática porque en ella se fundan el espacio y el tiempo. El espacio y el tiempo son formas de nuestra capacidad de percibir; son formas de la intuición.

Para llegar a este resultado, Kant debe demostrar tres cosas:

1. La primera: que el espacio y el tiempo son a priori, es decir, que no proceden de la experiencia.
2. La segunda: que el espacio y el tiempo no son conceptos de cosas reales, sino intuiciones.
3. Y la tercera: que ese espacio y tiempo, intuiciones puras, intuiciones a priori, son en efecto el fundamento de la posibilidad de los juicios sintéticos en la matemática.

Primera Tesis: El Espacio a priori

El espacio es a priori, es decir, absolutamente independiente de la experiencia. Esto es por dos razones:

El espacio, lejos de estar derivado de la experiencia, es el supuesto de la experiencia, porque no podemos tener experiencia de nada sino en el espacio. Si por tener experiencia de algo entendemos tener percepción, intuición sensible de ellos, eso de que tengamos intuición sensible supone ya el espacio. El espacio es, pues, el supuesto mismo de cualquier representación, de cualquier intuición sensible.

Así pues, el espacio es evidentemente a priori, independientemente por completo de la experiencia, sino que la experiencia lo supone ya.

Pero hay otra razón más: nosotros podemos pensar el espacio sin cosas, pero no podemos pensar de ninguna manera las cosas sin espacio. Por ello, el pensamiento de las cosas supone ya el espacio.

Por lo tanto, el espacio es a priori; no se deriva de la experiencia. Kant usa indiferentemente como sinónimo el término a priori y el término "puro". Razón pura es razón a priori; intuición pura es intuición a priori. "Puro" y "a priori" o "independiente de la experiencia" son para él sinónimos.

El Espacio como Intuición Pura

Cuando Kant dice que el espacio es una intuición, se refiere a que el espacio no es un concepto.

El concepto es una unidad mental dentro de la cual están comprendidos un número indefinido de seres y cosas. El concepto de "hombre" es la unidad mental sintética de aquellos caracteres que definen a todos los hombres. Por consiguiente, el concepto cubre un número indefinido de cosas, de seres a los cuales se refiere. En cambio, la intuición es la operación, el acto del espíritu que toma conocimiento directamente de una individualidad. Puedo tener intuición de este hombre concreto, pero no puedo tener intuición del hombre en general.

La intuición nos da conocimiento de un objeto singular. El espacio no es un concepto porque el espacio no cubre una especie o un género de los cuales multitud de pequeñas especies sean los individuos; no hay muchos espacios; no hay más que un solo espacio, el espacio es único y por ello lo conozco por intuición. Por consiguiente, mi conocimiento del espacio es intuitivo, y el espacio no es un concepto, sino una intuición.

El Concepto de lo Trascendental en Kant

El espacio es una intuición pura. Trascendente significa lo que existe en sí y por sí, independientemente de mí. Pues para designar Kant esta cualidad o propiedad de lo objetivo que no es sí mismo, pero que es el término al cual va enderezado el conocimiento, usa la palabra "trascendental".

Trascendental es el objeto de conocimiento, dentro de la correlación del conocimiento. Para que algo sea objeto de conocimiento es preciso que se den ciertas condiciones, que tienen que darse en el sujeto. Las condiciones que, partiendo del sujeto, han de realizarse para que el objeto sea, en efecto, objeto de conocimiento son las que Kant llama condiciones de la objetividad.

En la exposición trascendental, Kant se centrará en demostrar que ese espacio que el sujeto pone a priori es la condición de la cognoscibilidad de las cosas, es la condición para que esas cosas sean objeto de conocimiento; si no fuera por ello, esas cosas no serían objeto de conocimiento, serían cosas en sí de las cuales no podríamos hablar.

El conjunto de nuestras sensaciones y percepciones carecería de objetividad, no sería para nosotros objeto propuesto en nuestro conocimiento, si no pusiéramos debajo de todas esas percepciones y sensaciones algo que les dé objetividad, que las convierta en objeto del conocimiento. Esas nociones son varias; pero la primera de todas es el espacio.

La Geometría y el Espacio Puro

Consideremos la geometría. El espacio puro está latente en toda la geometría, porque los conceptos geométricos no se definen, sino que se construyen.