Triángulos, cuadriláteros, Teorema de Tales y teoría del color: apuntes de geometría y color

Resumen

El documento recoge conceptos básicos de geometría plana, como la clasificación de triángulos por lados y por ángulos, los tipos de cuadriláteros y el Teorema de Tales. También explica la teoría del color: color luz frente a color pigmento, sus propiedades (tono, valor y saturación) y los sistemas de color primarios RGB y CMY.

Puntos clave

Un triángulo es un polígono formado por tres rectas; según sus lados puede ser equilátero, isósceles o escaleno.
Según sus ángulos, los triángulos son acutángulos, rectángulos u obtusángulos.
El Teorema de Tales establece que los segmentos que producen rectas paralelas al cortar dos rectas concurrentes son proporcionales.
La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados de un ángulo; la mediatriz, de los extremos de un segmento.
Las propiedades del color son el tono, el valor (luminosidad) y la saturación (grado de pureza).
La mezcla aditiva de luces RGB produce blanco, y la mezcla sustractiva de pigmentos CMY produce negro.

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Triángulos

Es un polígono formado por tres rectas.

Clasificación por Lados

Equiláteros: Tres lados iguales.
Isósceles: Dos lados iguales y uno diferente.
Escalenos: Todos sus lados son diferentes.

Clasificación por Ángulos

Acutángulos: Todos sus ángulos internos son menores de 90°.
Rectángulos: Tienen un ángulo recto (90°).
Obtusángulos: Tienen un ángulo obtuso (mayor de 90°).

Cuadriláteros

Es un polígono formado por cuatro rectas que se cortan.

Tipos de Cuadriláteros

Cóncavos: Son aquellos cuadriláteros en los que, al prolongar alguno de sus lados, quedan vértices en ambos semiplanos.
Cruzados: Son aquellos cuadriláteros formados por el cruce de sus lados, no por sus vértices. También se les llama falsos cuadriláteros.
Paralelogramos: Cuadrado, rectángulo, rombo, romboide.
Trapecios: Isósceles, rectángulos, escalenos.
Trapezoides: Puro, bi-isósceles.

Teoremas y Proporciones

Teorema de Tales

Cuando dos rectas concurrentes son cortadas por un haz de rectas paralelas entre sí, los segmentos que se producen en cada una de las rectas concurrentes son proporcionales entre sí.

Proporción

Relación entre dos magnitudes.

Proporcionalidad

Es una relación de proporciones iguales.

División de un Segmento en Partes Iguales

Para dividir un segmento en partes iguales, se debe utilizar el Teorema de Tales.

El Color

Es una energía luminosa con una determinada longitud de onda.

Tipos de Color

Color Luz: Se origina sumando distintas longitudes de onda luminosa hasta obtener la luz blanca.
Color Materia (Pigmento): Este color utiliza pigmentos naturales o sintéticos que, al mezclarse, originarán el color negro.

Propiedades del Color

Tono: Es la característica propia de un determinado color en relación con la longitud de onda que lo define (ej. amarillo, rojo, verde).
Valor (Luminosidad): Es el grado de luz que tiene un color. También se le llama luminosidad (ej. un amarillo claro tiene un valor alto, un rojo oscuro un valor bajo).
Saturación: Es el grado de pureza que tiene un color. Los colores primarios son los más saturados.

Conceptos Geométricos Fundamentales

Bisectriz

Es el lugar geométrico de todos aquellos puntos que equidistan de los lados de un ángulo.

Mediatriz

Es el lugar geométrico de todos aquellos puntos que equidistan de los extremos de un segmento.

Clasificación de Colores

Color Primario

Es aquel que no se puede descomponer en otros colores.

Color Secundario

Son aquellos formados por la mezcla de dos colores primarios.

Mezclas de Color y Complementarios

Mezcla Aditiva de Color

La mezcla aditiva de colores luz (rojo + verde + azul) produce la luz blanca.

Mezcla Sustractiva de Color

La mezcla sustractiva de colores pigmento (cian + magenta + amarillo) produce el color negro.

Sistemas de Color Primarios

Colores Primarios Aditivos (RGB): Rojo, Verde, Azul.
Colores Primarios Sustractivos (CMY): Cian, Magenta, Amarillo.

Colores Complementarios

Rojo-Magenta es complementario del Verde (en algunos sistemas).
Azul-Cian es complementario del Rojo-Naranja.
Amarillo es complementario del Violeta.

Preguntas frecuentes

¿Qué dice el Teorema de Tales?

Cuando dos rectas concurrentes son cortadas por un haz de rectas paralelas entre sí, los segmentos que se producen en cada recta concurrente son proporcionales entre sí. Se usa también para dividir un segmento en partes iguales.

¿Cuál es la diferencia entre el color luz y el color materia?

El color luz se origina sumando distintas longitudes de onda luminosa hasta obtener la luz blanca. El color materia usa pigmentos naturales o sintéticos que, al mezclarse, dan como resultado el negro.

¿Qué es la bisectriz de un ángulo?

Es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los lados del ángulo.