Método deductivo axiomático

Método de las ciencias formales

Las ciencias formales no se refieren a hechos de la experiencia, sino a la forma o estructura de los razonamientos y las argumentaciones. Se rigen por su propia coherencia interna, en consecuencia en el campo de las ciencias formales lo importante no es alcanzar la verdad, sino la validez o corrección de los razonamientos.

Se entiende por deducción el proceso de razonamiento que permite derivar de una o varias proposiciones dadas, llamadas, premisas, otra, que es su consecuencia lógica necesaria y que se denomina conclusión, mediante la aplicación de una serie reglas dé derivación. Una demostración deductiva es una sucesión de enunciados que se siguen necesariamente de las premisas hasta alcanzar una conclusión.

El ideal metodológico de las ciencias formales es constituirse en un sistema axiomático, es decir, adoptar en su integridad la estructura deductiva. Para ello, el sistema ha de contar con los siguientes elementos:

-Axiomas, que son los primeros principios del sistema. Se entiende que son evidentes por sí mismos y por tanto no necesitan demostración, o no se pueden demostrar. Se seleccionan por su utilidad, su fecundidad, su implantación en la ciencia correspondiente o por su evidencia.

-Reglas de formación y de transformación, que permiten extraer nuevos enunciados válidos para ampliar el sistema.

-Teoremas, que son los enunciados obtenidos deductivamente a partir de axiomas o de otros teoremas ya demostrados.

El ideal de un sistema axiomático debería cumplir tres requisitos:

Consistencia:  Demostración de que no hay ni puede haber

contradicciones internas en el sistema. Es decir, que de ese

sistema de axiomas no se pueden deducir dos enunciados

contradictorios.

Compleción: Demostración de que es posible deducir de ese sistema todas las proposiciones verdaderas.

Independencia de los axiomas,   Imposibilidad de deducir una

axioma a partir de otro.

(Es inalcanzable)