Problemas de mezclas en tanques: soluciones salinas y ácido nítrico
Resumen
El documento recoge ejercicios de modelado matemático de mezclas en tanques con flujo de entrada y salida constantes. Plantea cómo varía la masa de sal o de ácido nítrico en el tanque con el tiempo y cuándo se alcanzan concentraciones dadas. Algunos enunciados se repiten, por lo que el material sirve sobre todo como práctica de planteamiento de ecuaciones diferenciales.
Puntos clave
- La masa de soluto en el tanque cambia según la razón de soluto que entra menos la que sale.
- Cuando el flujo de entrada y de salida son iguales, el volumen del tanque se mantiene constante.
- En el ejercicio con ácido nítrico, la salida (8 l/min) es mayor que la entrada (6 l/min), por lo que el volumen disminuye con el tiempo.
- La concentración en el tanque es la masa de soluto dividida entre el volumen de la solución en ese instante.
- Se pide calcular el instante en que la concentración alcanza un valor determinado (0.02 kg/l, 0.03 kg/l o 10 %).
1. Dinámica de Mezcla en Tanque de 100 Litros
Una solución salina entra a una razón constante de 8 litros/minuto en un tanque de gran tamaño que, en un principio, contenía 100 litros de solución salina en la que se habían disuelto 0.5 kg de sal. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque con la misma razón. Si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.05 kg/litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a 0.02 kg/litro?
2. Variación de Masa Salina en Tanque de 50 Litros
2. Una solución salina entra a una razón constante de 6 litros/minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 50 litros de solución salina en que se habían disuelto 0.5 kg de sal. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque con la misma razón. Si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.05 kg/litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a 0.03 kg/litro?
3. Concentración de Ácido Nítrico con Flujo de Salida Variable
3. Una solución de ácido nítrico entra a una razón constante de 6 litros/minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 200 litros de una solución de ácido nítrico al 0.5%. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque a razón de 8 litros/minuto. Si la solución que entra al tanque tiene ácido nítrico al 20%, determine el volumen de ácido nítrico en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará el porcentaje de ácido nítrico en el tanque a 10%?
Continuación de Ejercicios de Flujo y Concentración
A razón constante de 6 litros/minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 50 litros de solución salina en que se habían disuelto 0.5 kg de sal. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque con la misma razón. Si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.05 kg/litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a 0.03 kg/litro?
Ejercicio Adicional: Ácido Nítrico
3. Una solución de ácido nítrico entra a una razón constante de 6 litros/minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 200 litros de una solución de ácido nítrico al 0.5%. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque a razón de 8 litros/minuto. Si la solución que entra al tanque tiene ácido nítrico al 20%, determine el volumen de ácido nítrico en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará el porcentaje de ácido nítrico en el tanque a 10%?
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PDF Word HTMLPreguntas frecuentes
¿Cuál es la concentración inicial de sal en el tanque de 100 litros?
El tanque contiene inicialmente 0.5 kg de sal disueltos en 100 litros, lo que corresponde a una concentración de 0.005 kg/litro.
¿Por qué cambia el volumen en el ejercicio del ácido nítrico?
Porque entran 6 litros por minuto y salen 8 litros por minuto. El tanque pierde 2 litros de solución cada minuto, partiendo de 200 litros.
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