Modelos planetarios: de Ptolomeo a Newton, evolución de la astronomía

Modelos planetarios: de Ptolomeo a Newton

1. Ptolomeo (siglo II)

• Modelo geocéntrico: la Tierra está en el centro del universo.
• Los astros y las estrellas fijas se mueven en órbitas circulares alrededor de la Tierra.
• Para explicar el movimiento de los planetas sobre el fondo de las estrellas fijas (movimiento retrógrado) necesita introducir epiciclos y deferentes.
• El modelo es muy complicado matemáticamente, pero se ajusta muy bien a las observaciones y puede ser aplicado en la práctica (navegación, predicción de eclipses, etc.).

2. Copérnico (siglo XVI)

• Modelo heliocéntrico: el Sol está en el centro del universo.
• Todos los astros giran alrededor del Sol, salvo la Luna, que gira alrededor de la Tierra.
• Las órbitas de los astros son circulares, lo que obliga a mantener epiciclos y deferentes para ajustar el modelo a las observaciones.
• El modelo es mucho más sencillo que el de Ptolomeo, pero choca con el pensamiento dominante de la época y es rechazado por la Iglesia.

3. Galileo Galilei (siglo XVII)

• Utiliza por primera vez un telescopio para observar los astros.
• Realiza descubrimientos que apoyan la teoría heliocéntrica y contradicen el modelo del universo que había estado vigente durante toda la Edad Media.
• Descubre manchas en el Sol y montañas en la Luna (los astros son cuerpos imperfectos similares a la Tierra) y observa cuatro satélites que giran alrededor de Júpiter (existen cuerpos celestes que no giran alrededor de la Tierra).

4. Kepler (siglo XVII)

• Tras analizar los datos experimentales de Tycho Brahe, propone un modelo planetario basado en tres leyes fundamentales.

1.ª ley:

Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos.

2.ª ley:

El radio de la órbita barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto implica que la velocidad del planeta aumenta al acercarse al Sol y disminuye al alejarse de él.

• La velocidad máxima se alcanza en el perihelio y la mínima en el afelio.

3.ª ley:

Entre el periodo del planeta y su distancia media al Sol existe la siguiente relación:

T² / r³ = K

Donde K es una constante que tiene el mismo valor para todos los planetas del sistema solar. El modelo de Kepler describe con enorme precisión el movimiento de los planetas, pero no indica cuál es la causa de que los planetas se muevan de tal modo.

Ley de la gravitación universal de Newton

Newton (siglo XVII)

Logra explicar por qué los planetas se mueven debido a las 3 leyes de Kepler. La causa es la interacción gravitatoria entre el Sol y los planetas.

Newton va más allá del movimiento planetario y afirma que la misma fuerza que hace que los planetas se muevan alrededor del Sol es la responsable de la caída de los cuerpos en la superficie de la Tierra.

Ley de la gravitación universal:

Todo par de cuerpos en el universo se atraen mutuamente con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

La expresión matemática de la ley de la gravitación universal es:

F = G · (m₁ · m₂) / r²

Donde G es una constante universal que tiene el valor siguiente:

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2

Relación entre peso y fuerza de gravedad

• La fuerza que habitualmente llamamos peso no es otra cosa que la fuerza de gravedad con la que la Tierra nos atrae.
• Si un cuerpo de masa m está en la superficie de la Tierra, la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él, de acuerdo con la ley de la gravitación universal, es:

F = G · (m · m_t) / r_t²

Donde:

• Masa de la Tierra: m_t = 6·10²⁴ kg
• Radio de la Tierra: r_t = 6,4·10⁶ m

Si comparamos esta expresión con la que usamos habitualmente para el peso (P = m · g):

g = G · m_t / r_t²

Obtenemos el valor de la gravedad en la superficie de la Tierra.

Si en lugar de la Tierra, nos encontramos en el planeta P, la gravedad en su superficie será:

g_P = G · m_P / r_P²

Donde:

• m_P = masa del planeta
• r_P = radio del planeta