Polígonos: definición, elementos y clasificación

Resumen

El texto explica qué es un polígono como figura plana cerrada por segmentos consecutivos y presenta sus elementos básicos, como lados, vértices, diagonales, perímetro, semiperímetro y ángulos. Además, recoge los elementos propios de los polígonos regulares: centro, ángulo central y apotema. Por último, clasifica los polígonos según su contorno y sus lados y ángulos.

Puntos clave

Un polígono es una figura plana cerrada formada por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos.
Los segmentos se llaman lados, los puntos de unión vértices y el interior del polígono se denomina área.
El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados, y el semiperímetro es la mitad del perímetro.
En un polígono regular, la apotema es el segmento que une el centro con el centro de un lado, perpendicular a dicho lado.
Un polígono regular es a la vez equilátero y equiángulo.
Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180 grados, y cóncavo si al menos uno mide más de 180 grados.

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Definición de Polígono

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro.

La palabra polígono deriva del griego antiguo (polúgonos), a su vez formado por ‘muchos’ y ‘ángulo’, aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.

Se denomina línea poligonal al conjunto ordenado de segmentos, tales que el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.

Elementos de un Polígono

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

Lado (L): Es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice (V): Es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
Diagonal (d): Es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
Perímetro (P): Es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
Semiperímetro (SP): Es la mitad del perímetro.
Ángulo interior (AI): Es el ángulo formado internamente por dos lados consecutivos.
Ángulo exterior (AE): Es el ángulo formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Elementos Adicionales en Polígonos Regulares

En un polígono regular se puede distinguir, además:

Centro (C): Es el punto equidistante de todos los vértices y lados.
Ángulo central (AC): Es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.
Apotema (a): Es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

Clasificación de los Polígonos

Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina:

Simple: Si ningún par de aristas no consecutivas se corta.
Complejo: Si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
Convexo: Si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos, un polígono es convexo si todos sus ángulos internos miden menos de 180 grados.
Cóncavo: Si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; un polígono es cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados.
Equilátero: Si tiene todos sus lados iguales.
Equiángulo: Si tiene todos sus ángulos interiores iguales.
Regular: Si es equilátero y equiángulo a la vez.
Irregular: Si no es regular, es decir, no todos sus lados y ángulos son iguales.
Ortogonal o Isotético: Si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos X o Y.
Alabeado: Si sus lados no están en el mismo plano.
Estrellado: Si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un polígono?

Es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Sus segmentos se llaman lados y los puntos de unión, vértices.

¿Cuál es la diferencia entre un polígono convexo y uno cóncavo?

Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180 grados. Es cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados.

¿Qué es un polígono regular?

Es un polígono que es equilátero y equiángulo a la vez, es decir, tiene todos sus lados y todos sus ángulos interiores iguales.