Propiedades y Comportamiento de Funciones Trigonométricas y Lineales

Propiedades de las Funciones Trigonométricas

Seno

• Dominio: (-∞, ∞)
• Rango: [-1, 1]
• Continuidad: Continua
• Comportamiento: Creciente y decreciente por intervalos
• Clasificación: NO inyectiva, NO suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ

Coseno

• Dominio: (-∞, ∞)
• Rango: [-1, 1]
• Continuidad: Continua
• Comportamiento: Creciente y decreciente por intervalos
• Clasificación: NO inyectiva, NO suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ/2 (para n impares)

Tangente

• Dominio: (-∞, ∞) - {nπ/2, n pares}
• Rango: (-∞, ∞)
• Continuidad: Discontinua
• Comportamiento: Creciente
• Clasificación: NO inyectiva, Suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada π
• Amplitud: N/A
• Puntos de corte eje x: nπ

Cotangente

• Dominio: (-∞, ∞) - {±nπ}
• Rango: (-∞, ∞)
• Continuidad: Discontinua
• Comportamiento: Decreciente
• Clasificación: NO inyectiva, Suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada π
• Amplitud: N/A
• Puntos de corte eje x: ±nπ/2

Cosecante

• Dominio: (-∞, ∞) - {±nπ}
• Rango: (-∞, -1] ∪ [1, ∞)
• Continuidad: Discontinua
• Comportamiento: Creciente y decreciente por intervalos
• Clasificación: NO inyectiva, NO suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada 2π
• Amplitud: N/A
• Puntos de corte eje x: No existen

Secante

• Dominio: (-∞, ∞) - {±nπ/2}
• Rango: (-∞, -1] ∪ [1, ∞)
• Continuidad: Discontinua
• Comportamiento: Creciente y decreciente por intervalos
• Clasificación: NO inyectiva, NO suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada 2π
• Amplitud: N/A
• Puntos de corte eje x: No existen

Inversa: f(x) = sen⁻¹(x)

• Dominio: [-1, 1]
• Rango: [-π/2, π/2]
• Continuidad: Continua
• Comportamiento: Creciente
• Clasificación: Inyectiva, NO suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: N/A
• Amplitud: N/A
• Puntos de corte eje x: Punto de origen (0,0)

Transformaciones de Gráficas

Reglas para el movimiento de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas:

• + variable: Desplazamiento a la izquierda.
• - variable: Desplazamiento a la derecha.
• + toda la función: Desplazamiento hacia arriba.
• - toda la función: Desplazamiento hacia abajo.
• Multiplicar por - la variable: La gráfica invierte su sentido (se vuelve decreciente). El rango y dominio permanecen iguales.
• Multiplicar por - toda la función: Se vuelve decreciente y el rango cambia de cuadrante.

Geometría Analítica: La Recta

Donde m = pendiente y b = intersección:

1. Punto-pendiente: m(x - x₁) = y - y₁
2. Ordenada al origen: y = mx + b
3. General: mx - y + b = 0
4. Simétrica: x/a + y/b = 1 (donde a es el corte en x y b el corte en y)

Distancia entre dos puntos

D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Problemas de Interés Compuesto

Constante e ≈ 2.72

• Ci: Capital inicial
• Cf: Capital final
• I: Interés
• t: Tiempo

Fórmulas:

• Cf = Ci(1 + i)ᵗ
• Ci = Cf / (1 + i)ᵗ
• i = ᵗ√Cf/Ci - 1
• t = ln(Cf/Ci) / ln(1 + i)