Test de Durbin-Watson y contraste de Breusch-Godfrey para autocorrelación

Resumen

El documento explica el contraste de Durbin-Watson para detectar autocorrelación de primer orden en los residuos de un modelo de regresión, con la hipótesis nula, las zonas de decisión según las cotas di y ds y sus limitaciones. También describe los pasos del contraste y el procedimiento del multiplicador de Lagrange mediante una regresión auxiliar. Se menciona además la aportación de Newey y West sobre la estimación robusta HAC.

Puntos clave

La hipótesis nula del contraste de Durbin-Watson es H0: ρ1 = 0, es decir, ausencia de autocorrelación de primer orden.
La decisión depende de las cotas di y ds de la tabla: el contraste no concluye en las zonas intermedias entre di y ds y entre 4 - ds y 4 - di.
Las cotas di y ds suponen que el modelo tiene término constante y que las X son deterministas, por lo que no son válidas si se incluyen retardos de la variable explicada.
El estadístico DW se aproxima por 2(1 - ρ̂1).
El contraste de los multiplicadores de Lagrange usa la regresión auxiliar de los residuos sobre sus q retardos y ML = (n - q)R² con distribución χ² con q grados de libertad.
Newey y West propusieron la estimación HAC, robusta frente a heterocedasticidad y autocorrelación.

Resumen generado con IA a partir del documento. Ponte a prueba

PREGUNTA 7

¿Cuál fue la aportación de Newey West a la econometría? La estimación robusta en presencia de correlación serial, la estimación HAC: heteroscedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix estimation.

PREGUNTA 1

ESCRIBE LA HIPÓTESIS NULA EN EL CONTRASTE DE DURBIN WATSON

H₀: ρ₁ = 0

En función de los valores d_i y d_s, de la tabla, tenemos:

Si el DW cae entre 0 y d_i, rechazar H₀, pues cae en la zona de rechazo de ambas distribuciones.
Si el DW cae entre d_i y d_s, no se puede tomar una conclusión, pues cae en la zona de rechazo de la distribución superior y en la de no rechazo de la distribución inferior.
Si el DW cae entre d_s y 4 - d_i, no se puede rechazar H₀, pues cae en la zona de no rechazo de ambas distribuciones.
Si el DW cae entre 4 - d_i y 4 - d_s, no se puede tomar una conclusión, pues cae en la zona de rechazo de la distribución inferior y en la de no rechazo de la distribución superior.
Si el DW cae entre 4 - d_s y 4, rechazar H₀, pues cae en la zona de rechazo de ambas distribuciones.

Consideraciones importantes:

Las cotas d_i y d_s anteriores suponen que existe un término constante en el modelo de regresión.
También suponen estas dos cotas que las X's son deterministas, es decir, dadas, lo que no siempre ocurre como, por ejemplo, si incluyéramos entre las X's retardos de la variable explicada: y_t.
Existen otras limitaciones del contraste Durbin-Watson, que se encuentran referenciadas en Novales, A., Econometría, segunda edición, 1993, pp. 229 - 232.

PASOS PARA LA REALIZACIÓN DEL CONTRASTE DE DURBIN-WATSON

Primero se calcula el valor del estadístico DW.
Se consultan las tablas de este estadístico.
Se toma la decisión.

PASOS PARA LA REALIZACIÓN DEL CONTRASTE

Se estima el modelo en consideración por MCO, y se guardan los residuos: ê_t.
Se regresan los residuos ê_t sobre sus q retardos y las variables del modelo original. Es la regresión auxiliar. El número de retardos debe coincidir con el número de retardos de la hipótesis nula. Si los regresores son estrictamente exógenos, es decir, si no están correlacionados con los e_t, entonces se pueden omitir en la regresión auxiliar. El contraste requiere el supuesto de homocedasticidad. Cfr. Wooldridge, p. 418.
De la regresión auxiliar, calculamos el estadístico de Multiplicadores de Lagrange: ML = (n - q)R² que tiene una distribución de probabilidad χ² con q grados de libertad, siendo q el número de retardos en la regresión auxiliar.

DW ≈ 2(1 - ρ̂₁)

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la hipótesis nula del test de Durbin-Watson?

La hipótesis nula es H0: ρ1 = 0, es decir, no existe autocorrelación de primer orden en los residuos. Se contrasta a partir del valor del estadístico DW y las cotas di y ds.

¿Qué limitaciones tiene el contraste de Durbin-Watson?

Las cotas suponen que hay término constante y regresores deterministas, por lo que no sirve si se incluyen retardos de la variable explicada. Existen además otras limitaciones referenciadas en Novales (1993).

¿Cuál fue la aportación de Newey y West a la econometría?

Propusieron la estimación robusta en presencia de correlación serial, la estimación HAC (heteroscedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix estimation).