Resolución de Problemas de Matemática Financiera: Descuento Comercial y Equivalencia de Capitales
Ejercicios Resueltos de Matemática Financiera y Descuento Comercial
1. Liquidación de Importación con Pagos Fraccionados
El señor Jiménez realiza una importación de 5.000 $ que pagará de la siguiente forma: 500 $ en el momento de la firma del contrato, 2.000 $ tres meses después y 1.500 $ a los seis meses de dicha firma. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer a los 12 meses de realizada la operación para liquidar totalmente la operación sin que haya lesión de intereses para ambas partes? El tipo de interés es del 6 % anual.
Resolución (Cálculo del Pago Final mediante Equivalencia Financiera)
Se establece la equivalencia de capitales en el momento cero (valor actual de la deuda = valor actual de los pagos), utilizando la fórmula de descuento simple para llevar los pagos futuros al momento inicial:
5.000 = 500 + 2.000 · (1 + 3/12 · 0,06)-1 + 1.500 · (1 + 6/12 · 0,06)-1 + X · (1 + 12/12 · 0,06)-1
Despejando X (el pago a los 12 meses):
X = 1.137,64 $
2. Comparativa de Condiciones de Pago en Importación
Importamos mercancías por valor de 36.000 € ofreciéndonos el suministrador las siguientes condiciones de pago:
- Pago aplazado de dicho importe a 60 días sin recargo.
- Pago al contado con un descuento del 5 % por pronto pago.
Suponiendo que no disponemos de efectivo y que el banco nos financia la operación al 7,25 % anual, elegir cuál de las dos condiciones de pago sería la mejor opción.
Resolución (Cálculo del Coste Financiero a 60 días)
- Opción A: Pago Aplazado
Importe a pagar a 60 días: 36.000 €
- Opción B: Pago al Contado Financiado
- Precio al contado con descuento: 36.000 € · 0,95 = 34.200 €
- Préstamo a devolver a 60 días (al 7,25 % anual): 34.200 · (1 + 0,0725 · 60/360) = 34.613,25 €
La mejor opción es la B, ya que el coste total a 60 días (34.613,25 €) es inferior al pago aplazado (36.000 €).
3. Cálculo de Efectivo en Descuento Simple de Letra
Calcular el efectivo en el descuento de una letra de 1.500 euros de nominal a la que le faltan 21 días para su vencimiento si el tipo de descuento aplicado es el 10 %. Año comercial (360 días).
Fórmula y Cálculo
La fórmula del efectivo (E) en descuento simple es: E = N · (1 – n · d)
E = 1.500 · (1 – 21/360 · 0,10)
E = 1.491,25 €
4. Cálculo del Líquido en Descuento con Gastos y Comisiones
Calcular la cantidad que nos ingresarán en nuestra cuenta corriente si nos descuentan un efecto de nominal 8.000 euros aplicándonos un tipo de descuento del 9,5 % simple anual y una comisión del 0,7 %, sabiendo que faltan 38 días hasta el vencimiento y que el timbre correspondiente es de 35 euros. Año comercial.
Fórmula y Cálculo del Líquido (L)
La fórmula del líquido es: L = N · (1 – n · d) – C – Gtos
Donde C es la comisión y Gtos son los gastos fijos (timbre).
L = 8.000 · (1 – 38/360 · 0,095) – (0,007 · 8.000) – 35
L = 7.828,78 €
5. Exportación, Cobro Fraccionado y Descuento de Efectos
De una exportación facturada en 30.000 $ acordamos cobrar el 20 % al contado y el resto en dos letras de igual importe con vencimiento a 2 y 4 meses respectivamente. Suponiendo que hoy descontamos la primera letra a un tanto de descuento del 12 % anual, indicar:
- Importe cobrado al contado.
- Valor efectivo de la letra descontada.
- Importe nominal de la segunda letra (cobrado al vencimiento).
Cálculos Detallados
El 80 % restante (24.000 $) se divide en dos letras de igual importe (12.000 $ cada una).
Importe cobrado al contado (20 %):
30.000 · 0,20 = 6.000 $
Valor efectivo de la primera letra descontada (N = 12.000 $, n = 2 meses, d = 12 %):
E = N · (1 – n · d) = 12.000 · (1 – 2 /12 · 0,12) = 11.760 $
Importe nominal de la segunda letra (cobrado al vencimiento):
0,80 · 0,50 · 30.000 = 12.000 $