Tablas de Verdad: Conceptos Básicos y Ejemplos de Proposiciones Lógicas

Negación (~p)

Tabla de verdad para ~p.

Esta tabla nos recuerda la definición de la negación: si el valor de verdad de p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso. Si el valor de verdad de p es falso, entonces el valor de verdad de ~p es verdadero.

Disyunción (p ∨ q)

Tabla de verdad para p ∨ q.

En esta tabla se observa: Si p es verdadero o q es verdadero o si ambos p y q son verdaderos, entonces p ∨ q es verdadero; en otro caso p ∨ q es falso. Es decir, la disyunción de dos proposiciones es falsa solamente si cada proposición componente es falsa.

Conjunción (p ∧ q)

Tabla de verdad para p ∧ q.

Esta tabla nos muestra la definición de la conjunción: Si p es verdadero y q es verdadero, entonces p ∧ q es verdadero; en otro caso p ∧ q es falso. Es decir, la conjunción de dos proposiciones es verdadera solamente si cada componente es verdadero.

Condicional (p → q)

Tabla de verdad para p → q.

De la tabla anterior se observa que el condicional p → q es verdadero a menos que p sea verdadero y q falso. Es decir, una proposición verdadera no puede implicar una falsa.

Bicondicional (p ↔ q)

Tabla de verdad para p ↔ q.

De la anterior tabla se puede observar que: Si p y q tienen el mismo valor de verdad, entonces p ↔ q es verdadero; si p y q tienen valores de verdad opuestos, entonces p ↔ q es falso.

Tablas de Verdad Deducidas

Las tablas de verdad anteriores son las que se necesitan para deducir el valor de verdad de cualquier proposición, por complicada que sea. A las tablas de verdad deducidas a partir de ellas se les llama tablas de verdad deducidas.

Ilustremos esto con el siguiente ejemplo: Calculemos la tabla de verdad de la proposición ~p ∨ q. Como se indica en la tabla que veremos a continuación, para construir dicha tabla, debemos empezar con todas las posibles combinaciones de valores de verdad de p que se deducen de la primera columna, podemos escribir la columna dos en la cuarta columna, finalmente aplicamos la definición de la disyunción para ~p ∨ q. Esto lo verificamos con la siguiente tabla:

Ejemplo de Tabla de Verdad Deducida: ~p ∨ q

Tabla de verdad para ~p ∨ q.