Teorías del Aprendizaje Matemático: Empirismo, Constructivismo, Obstáculos Epistemológicos y Resolución de Problemas
Tendencias sobre el aprendizaje matemático
Empirismo
El alumno aprende únicamente de lo que el profesor explica y se impregna de la experiencia, que es la única forma de conocimiento. La práctica y la visualización le ayudan significativamente en el aprendizaje.
Valoración del error: se da en la relación alumno-profesor.
Constructivismo: Piaget
- El aprendizaje se basa en la acción; los alumnos construyen su pensamiento matemático a través de acciones concretas.
- El aprendizaje requiere pasar por estados de equilibrio y desequilibrio, poniendo en duda los conocimientos anteriores, reorganizándolos e integrando nuevos.
- Los nuevos conocimientos deben construirse por modificación, no por acumulación.
- Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo facilitan el aprendizaje.
Aprendizaje por adaptación al medio: Brousseau
El alumno aprende adaptándose al medio, que es un factor de contradicciones, dificultades y desequilibrios, como lo ha hecho la sociedad.
Brousseau sostiene que enseñar un conocimiento matemático concreto supone una aproximación que hace que los alumnos desarrollen una actividad de creación matemática.
Obstáculo
Es un conocimiento que perturba y hace que el alumno tenga errores; en algunas ocasiones, también le permite producir respuestas correctas. Por lo tanto, no es la ausencia de conocimiento.
Los errores son persistentes a la corrección, nunca son esporádicos.
Existen tres tipos de obstáculos:
- De origen epistemológico: relacionados con el saber matemático; el aprendizaje se enfrenta y se apoya en ellos.
- De origen ontológico: relacionados con el propio desarrollo neurológico de los alumnos.
- De origen didáctico: debidos a decisiones tomadas por los profesores o por el sistema educativo.
Problema y ejercicio: diferencias
Problema: pregunta que el alumno no sabe responder; situación que no es capaz de resolver únicamente con los conocimientos que tiene disponibles.
Ejercicio: el alumno conoce un algoritmo que, aplicándolo, le llevará con seguridad a una solución.
| Ejercicio | Problema |
|---|---|
| Conoce el proceso para alcanzar la solución. | No sabe cómo responder. |
| Con sus conocimientos previos puede solucionarlo. | Sus conocimientos son insuficientes. |
| La pregunta que se le hace es clara y directa. | La pregunta necesita reflexión. |
| La pregunta indica el procedimiento. | La pregunta no indica el proceso. |
| La solución es rutinaria. | Planteamiento nuevo para el alumno. |
| Tiene más seguridad al conocer el proceso. | Inseguridad y soledad. |
| El procedimiento puede estar en el libro. | El proceso no es conocido. |
| No es necesaria la motivación. | Requiere implicación y motivación. |
| Se puede estimar el tiempo. | No se conoce la duración del proceso. |
| Se sabe cómo abordarlo. | No se sabe cómo abordarlo. |
Resolución de problemas según Polya
Según Polya, la resolución de un problema consiste en cuatro fases:
- Comprender el problema.
- Concebir un plan.
- Ejecutar el plan.
- Examinar la solución obtenida.
Sistemas de numeración
- Aditivos: egipcio, griego, babilónico y maya.
- Multiplicativos: chino.
- Posicionales: decimal (actual).